分式方程增根与无解之辨析

<正>分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念.同学们在学习分式方程后,常常会对这两个概念混淆不清,认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事,事实上并非如此.分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值;而分式方程无解则是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相     

关于分式方程的增根

分式方程是代数方程中的重要内容,但在解分式方程时,有时会产生增根.下面就有关增根问题谈几点. 一、弄清产生增根的原因 因为在将分式方程变形为整式方程时,扩大了未知数的取值范围,所以转化后的整式方程的根有可能不适合原分式方程,即产生了增根. 在什么情况下会出现增根呢? 在将分式方程转化为整式方程时,方程的两边乘以同一个含未知数的整式,而这个含有未知数的整式有可能等于零,因而就有可能产生增根.     

慎求分式方程的参数值——辨析增根与无解

分式方程的增根与无解是分式方程中的两个重要概念,两者既有区别,又有密切的联系.对于分式方程,当分式中分母的值为零时,分式方程无意义,所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值.在分式方程转化为整式方程的变形中,这种限制被取消了,使原方程中未知数的取值范围扩大了,导致转化后的整式方程的根可能是原方程未     

浅谈如何应用分式方程解决实际问题

应用分式方程解决实际问题时,首先要知道分式方程是指分母中含有未知数的方程.其次是使原分式方程的分母为零的根是原分式方程的增根.产生增根的原因是什么呢?是因为去分母时,在分式方程的两边同时乘以了一个可能使分式方程的分母为零的整式.这样的去分母不能保证新方程与原方程同解.所以检验所得出的结果尤为重要.通常列方程解应用题的步骤是:审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、检验、答题.     

辨析分式方程有增根和无解

<正>在分式方程教学中,发现很多学生在解分式方程时,常常将增根和无解混为一谈,产生这种现象的原因是,没有真正去理解分式方程产生增根的原因.关于分式方程产生增根的原因,大多教师在教学时是这样解释的:解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围,而产生的未知数的值即为分式方程的增根.这样的解释往往使学生陷入概念困境,似懂非懂.     

巧用分式方程的增根解题

同学们都知道在解分式方程时，可能产生憎恨，这是因为分式方程中各分式的未知数都有各自的取值范围（即分母不能为零），这些取值范围的公共部分就是分式方程的未知数的取值范围，只能在这个范围内求它的根．但当它化成整式方程后，因去掉了分母，所以未知数的取值范围扩大了，从而就产生了两种情况：（1）如果整式方程的根都在分式方程未知数的取值范围内，那么整式方程的根就是分式方程的根；（2）如果整式方程的很不在分式方程未知数的取值范围内，那么这种根就不是分式方程的根，这样就产生了增根．由此可见，分式方程的增根一定是所化…     

4.2 分式方程

考测点导航 1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思想是:将分式方程化为整式方程,转化的方法有去分母、换元法两种。 2.解分式方程有可能产生增根,因此必须验根。     

分式方程解法浅析

分式方程是初中数学的重要知识点,其特点是未知数在分母中,因此它的解法比整式方程复杂.本文就解分式方程之处进行分析.     

慎求分式方程的参数值——辨析增根与无解

分式方程的增根与无解是分式方程中的两个重要概念,两者既有区别,又有密切的联系．对于分式方程,当分式中分母的值为零时,分式方程无意义,所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值．在分式方程转化为整式方程的变形中,这种限制被取消了,使原方程中未知数的取值范围扩大了,     

学习分式方程应注意的几个问题

分式方程是代数方程中的重要内容 .学习时必须注意以下几个问题 :一、明确解分式方程的基本思想与解可化为一元一次方程的分式方程一样 ,解可化为一元二次方程的分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程 ,转化的基本方法仍然是去分母 ,有时也可根据某些方程的特点 ,采用换元等方法 .二、弄清为什么会产生增根因为在将分式方程变形为整式方程时 ,扩大了未知数的取值范围 ,所以转化后的整式方程的根有可能不适合原分式方程 ,即产生了增根 .在什么情况下会出现增根呢 ?在将分式方程转化为整式方程时 ,方程的两边乘以同一个含有未知数的整…     

分式方程的增根不等于无解

分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念.两者既有区别,又有密切的联系,主要表现在以下几方面:一、产生增根的原因。解分式方程时,由于去分母把分式方程转化为整式方程变形中,扩大了未知数的取值范围,从而产生了不是原方程的根,叫做分式方程的增根.     

第三十一讲 方程·14

4．可化为一元二次方程的方程 （1）分式方程 分母中含有未知数的方程称为分式方程． 解分式方程的基本方法是设法化去分式方程的分母。变为整式方程．     

例谈初中数学分式方程中的无解和有增根

一、初中数学分式方程特点分式方程,即等号两边含有未知数的有理方程,是方程中的一种。一般而言,未知数至少要有一个。分式方程在解法上主要有三个步骤。第一步,去分母。通过将分式方程两边同时乘以最简公分母,即各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作,从而化为整式方程。第二步,进行移项。当出现括号时,首先要去括号,进而合并同类项,化系数,最后求出未知数的值。第三步,验根。在求出未知数的值后,再进行验根。在验根时,     

特殊分式方程的特殊解法

解分式方程最常用的方法是通过去分母,把分式方程化为整式方程求解.但对于一些特殊的分式方程,若用去分母的方法求解,会使未知数的次数增大,让运算变得更复杂,容易出现错解.因此,对于一些特殊的分式方程,可根据方程的具体特点,采用特殊方法,简化解题过程.     

分式方程解法的探讨

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。我们解分式方程的常规方法是把分式方程转变为整式方程,然后进行求解,转变的基本过程是去分母,换元,并根据各种类型的方程的特点,进行必要的变形.如何把分式方程转变为整式方程,这是解题的重要关键,因此,我们必须研究转变的问题.由于我们在解题的过程中将原方程的分母去掉,这就扩大了未知数的允许值范围.所以,我们一定要验根.下面,我们根据各种分式方程组的特点,把它们的解法归纳为以下十种类型,供参考.     

初识分式方程

一、知识扫描 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程．     

例谈初中数学分式方程中的无解和有增根

正一、初中数学分式方程特点分式方程,即等号两边含有未知数的有理方程,是方程中的一种。一般而言,未知数至少要有一个。分式方程在解法上主要有三个步骤。第一步,去分母。通过将分式方程两边同时乘以最简公分母,即各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作,从而化为整式方程。第二步,进行移项。当出现括号时,首先要去括号,进而合并同类项,化系数,最后求出未知数的值。第三步,验根。在求出未知数的值后,再进行验根。在验根时,     

列分式方程解应用题

列分式方程解应用题时,要具体情况具体分析.一般而言,应按下列步骤进行: 1.审题弄清题意和题目的已知数、未知数,并找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系. 2.设未知数选择一个适当的未知数用字母表示,并根据题目中的数量关系用含未知数的代数式表示有关的未知量.     

剖析分式方程中的增根问题

同学们在解分式方程时,需要把分式方程化为整式方程,这样方程中的未知数取值范围就可能扩大了,由此得到的整式方程的根就有可能不是原方程的根,而此时产生的根,即为原分式方程的增根.因此,在解分式方程时,需对所求的根进行检验.另外,我们还可利用分式方程的增根,解决求参数值的问题,现在就通过以下几例来加以说明.……     

分式方程的增根与无解

甲：增根是什么？乙：增根是解分式方程时,把分式方程转化为整式方程这一变形中．由于去分母扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值．比如解方程：