一种值得重视的解题方法——对称补形法

初中平几中有一定理:“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半”。对此定理,修订前的课本采用将它补成轴对称图形的方法来证明(几何第一册108页)。对另一道定理:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,课本则采用了将它补成中心对称图形的方法来证明(几何第一册144页)。将图形补为对称图形来求解,是平面几何中一种重要的解题方法。众所周知,常见的轴对称形和中心对称形,图形规则,几何元素间的对应关系清楚,其性质也为人们所熟知。因而,在解题时,若能根据题中条件,将图形(全部或部份)补为对称形,对寻求解题思路常是有效的。遗憾的是,     

用补形法解中考题

利用补形方法解题,通常是把命题的不规则图形补画成基本图形,再用基本图形的性质或运用有关的定理来简捷解题。现以中考题为例介绍几种常见的“补形”策略。一、补成直角三角形例1 (2002年天津市中考题)某片绿地的形状     

补形与解题

补形法是数学竞赛中的常用方法,解题关键是发现所给图形的规则图形的一部分,把不规则图形转化为规则图形,从而化繁为简,达到解题目的.通常的补形法是把图形补成等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形等.     

"补形法"及其在求二面角大小中的运用

1 对补形法的基本认识所谓补形法是将一几何体补成另一几何体后,在所形成的新几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.补形法是一个重要的数学解题方法,它是将一些不规则的图形补成熟悉的规则图形.在立体几何解题中,常常发现所给题目匹配的图形是不规则的,问题的本质特征有所掩盖,这必然给解题带来一定的困难.因此,如果能将图形进行适当的补形,使其转化为解题者熟悉的、具有某种特性的图形(如正三棱锥、长     

谈谈数形结合思想的机理及数形结合能力的培养

数形结合的思想方法是我们解题的常用方法．所谓“数形结合”就是以形助数,以数辅形,是数与形的双流向的结合．数形结合解决问题,往往使解决方法简捷明快．突破解题常规,原因在于图形表达的直观性、整体性．用数形结合的思想方法解题的关键是把数式转化为最佳图形．我们可以通过丰富自己的图形库和有意识地进行数形转换训练来提高数形结合能力．     

补三角形解几何题

“补形”是解几何题的重要方法,即在原图形的基础上,添置适当的补助线,构成我们熟悉的一些基本图形,以便沟通已知条件和结论之间的联系,达到解题的目的.而三角形又是最基本的图形,因此通过延线与连结补成三角形,尤其是等腰三角形和直角三角形,又是我们最常见的类型,现举例如下. 一、补成任意三角形例1 如图1,已知:E为梯形ABCD的腰CD的中点.求证:     

巧用补形法妙解空间几何体

正"补形法"是立体几何中较常用的基本方法之一,根据立体几何问题的条件和图形特征,将原题的图形补成一个常见的、规则的几何图形,利用补形后的图形的性质来解决原问题,往往会带来意想不到的方便.补形法不仅能大大地缩短从已知到未知的探求过程,使解题方法简洁、明快,而且还能逐步培养学生丰富的想象力,促进学生创造性思维的发展.1对称补形某些不规则几何体若存在对称性则可考虑用对称的方法进行补形,把它们放入一个     

用补形法解竞赛题

在数学竞赛中,有时已知的几何图形是不规则图形,这时可考虑用补形法将其补成规则图形,有利于解题．一般将四边形补成三角形,如果可能的话补成等边三角形或直角三角形,或者补成正方形．     

例谈“补形法”在几何中的应用

<正>补形法就是根据题设的条件和图形,经过观察、分析和联想,运用添加辅助线的方法,把原图形补成一个特殊图形,将其拓展为范围更广、特征更明显、更为熟悉的几何图形,使得题设条件和结论之间的关系更加清晰,从而使原本复杂的问题简单化,最终实现顺利解题的目的。一、在平面几何中的应用     

例谈运用补形法解平几问题

添加辅助线是解决平面几何问题的晕要手段之一,也往往是解题的关键所红．“补形法”就是作辅助线的一种重要技巧,即在一个不规则儿何图形上,添加适当辅助线,将其补成一个规则且熟悉的几何图形,     

补形法解题几例

有些几何问题,由于图形复杂、不规则而给解题带来困难,这些复杂、不规则的图形,从整体考虑,可看作某种图形的一部分,如果把它们补充完整,可得常见的特殊图形,然后利用特殊图形的性质解决问题,这种解几何题的方法叫做补形法.下面举几个用补形解题的例子.     

“补形”——添加辅助线的重要方法

<正>平面几何中的"补形"就是根据题设条件,通过添加辅助线,将原题中的图形补成某种熟悉的,较规则的,或者较为简单的几何基本图形,使原题转化为新的易解的问题.从"补形"的角度思考问题,常能得到巧妙的辅助线,而使解题方向明朗化,所以,补形是添加辅助线的重要方法.下面举例加以说明,供参考.例1如图1,六边形ABCDEF的六个内     

割补法及其应用

“割补法”是在计算一些不规则的几何图形的面积时，通过对图形进行合理的分割、填补，使图形组合成一个或几个规则的形状，再计算面积的一种解题方法．通过“割补”处理，使运算简单，大大提高了解题效率．割补法是几何学的重要思想方法，这种方法可以迁移到解决物理问题中，通过对研究对象、物理量或物理过程的巧妙割补，     

解反比例函数问题的“割”、“补”策略

探求不规则图形（或不易直接求的规则图形）的面积,一般应观察图形的特点．通过分割、接补将其化为可计算的规则图形,再进行计算．下面我们结合一道中考题,跟同学们一同感受“割”与“补”的解题策略在反比例函数中的应用．     

一个基本图形的代数解题功能

“数”与“形”是数学中的两大基石，支撑着数学的演变和发展．以“形”助“数”，直观、巧妙，用“数”攻“形”，简捷、明了，因此“数形结合”思想在解决数学问题的过程中被得到了极为广泛的应用．然而总结一些基本图形的代数解题功能或归纳一些典型代数问题在几何中的应用，还不多见，笔尝试运用一个基本图形，探索它在代数方面的解题功能，期能为引玉之砖．     

例谈数形结合思想在高中数学解题中的应用

数和形是中学数学研究的基本的对象,二者相互联系,在一定条件下可以相互转化,即以数助形,以形助数,协调发展．在数学学习中,数形结合以其化抽象为直观的显著优势成为一种重要的思维方法,通过图形的描述、代数的论证抓住数学知识的精髓．因此,数形结合思想的应用是提高解题能力,将知识转化为能力的“桥梁”．本文结合例题,谈谈数形结合思想在高中数学解题中的具体应用,以期能引导学生培养自己一种特有的解题思维,取得事半功倍的学习效果．     

如何“补形”

利用补形方法解题,通常是把命题的不规则的图形补画成基本图形(如等腰三角形、等边三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、正方形     

借助直观图形探求解题途径

在解题中，依据题目中所提供信息(或迁移信息)及数量关系的结构特征，通过作图(函数图象、几何图形、示意图)来表述、反映问题中数量间各元素的关联，同时对图形实施某些操作(如：加线、去线、平移、旋转、压缩、投影、补形、复制、构造等)往往能使一类问题获解．解题过程使“数”与“形”各展其长、相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美统一起来，本文主要从如下四个方面谈谈如何有效地利用图形或对其实施某些动态操作，从中探求解题途径．     

“背景”不同 精彩依旧——例谈斜坐标系下的线性规划问题

线性规划是高中数学中处理二元条件最值（范围）问题的重要手段,也是高考中的常见题型,其基本思想是：首先将“数”转化为“形”,然后通过观察图形间的位置关系（使目标函数对应的动态图形l与线性约束条件对应的静态图形Q（区域、曲线等）有交点）而使问题获解．这就意味着我们在解题之前,首先就要架设起一座“数”与“形”之间沟通的“桥”——坐标系,然后再考虑它们之间的关系．     

探索动态变化问题

动态问题的解题方法主要有：1．“化动为静”,了解图形的运动变化过程,画出变化中的不同图形,并逐一研究;从动点、动线到动形,从移动、折叠到旋转,从运动变化（动）中寻求图形间（静）的位置关系．2．用动态思想,“动中求静”,抓住运动变化中的“不变量”、“不变图形”等为“向导”,以不变应万变,