数学竞赛中的排列组合问题

(本讲适合高中) 中学数学竞赛中的排列组合题,主要有三类:一是有关排列数和组合数的计算题;二是有关排列组合的应用题;三是可用排列组合知识解决的其他问题,如数列、方程、不等式等。本文对上述三类问题作些剖析。1 有关排列数和组合数的计算题     

《数学广角》课例与评析

背景介绍本节内容是在学生已经接触了一点排列组合知识的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出事物的组合数和排列数，教师运用书中的素材，加以组合，以教师参加聚会，需要搭配服装的情境创设，使每一位学生融入其中，激活了学生已有的知识基础与生活经验，轻轻松松地达成了本课的教学目标。     

“数学广角——有序搭配”教学设计

<正>【教材简析】"数学广角——有序搭配"是在学生已有知识和经验的基础上,继续让学生通过观察、猜测、实验等活动,找出事物的排列数和组合数。与二年级上册教材相比,本册教材内容更加系统和全面,分别介绍了排列以及组合,教材重在向学生渗透这些数学思想,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识,使学生能进行简单的、有条理的思考。【设计意图】1.实践操作——让学生体验"做数学"。教与学都要以"做"为中心,"做"就是让学生动手操作,在操作中体验数学、感悟数学。本节课设计了"衣服搭配"     

数学复习辅导及题型介绍

按本学期财经数学与工科数学〈机电、建施专业)各自的教学要求对以下四部分的复习提示如下: 一、排列、组合、数列 排列:重点是理解排列的定义,熟记排列数公式、能利用公式熟练进行运算。 组合:除要求掌握组合的定义,熟记并能利用组合数公式进行计算以外,还须掌握组合数的两个性质((1)     

数学广角——简单的排列与组合

正【教材分析】"数学广角"是义务教育课程标准实验教科书二年级上册的内容,包含"排列"和"组合"两个既有联系又有不同的内容。教材通过一些生活中不同的简单实例呈现出来,使学生在感悟排列与组合的不同中,体会到有顺序、全面地思考是解决问题的好方法。此内容也是三年级继续学习更多事物的排列数和组合数的基础,也是学习八年级概率的基础。【我的思考】通过对教学内容的分析及对学生的前测,我想通过     

高考数学专题复习——排列组合、概率

排列、组合、二项式定理及概率以其独特的研究对象和研究方法 ,在中学数学中占有特殊的地位 ,是高考中数学相对独立的内容 ,不论是思考方法还是解题技巧 ,与其它章节都有很大的不同 .它们既是学习概率与统计的预备知识 ,又是进一步学习数理统计等高等数学的基础 .高考对排列、组合和概率要求的特点是基础和全面 ,综观近年来高考题 (新教材卷 ) ,都是以考查基本概念、基本知识和基本运算为主 ,能力要求主要是考查分析问题和解决问题为主 .1　考纲领航定位高考对排列、组合二项式定理及概率侧重以下几个方面 :1 ( 1)排列、组合、试题多以现实…     

排列函数和组合函数的性质与应用

引入了排列函数与组合函数,推广了排列数与组合数的概念,获得了排列函数与组合函数的若干性质,得到了广义组合(或排列)数与普通组合(或排列)数的关系式.依据推广的二项式级数获得了一批新的组合恒等式.推导出了关于排列函数、组合函数的线性表示式、表示式系数的递推关系式和系数新公式,获得了等幂和的四个表示公式.     

数学概率中两类计数原理探究

一、分类计数原理和分布计数原理的基础作用 在概率统计中,分类计数原理和分步计数原理是两个非常重要的原理,是整个概率统计的基础.这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律.它们不仅是推导排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据,也是求解排列、组合问题的基本思想,而且高中数学中将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置.     

巧解排列组合问题

排列、组合题是高中数学中相对独立的部分内容,它与其他知识联系较少,内容比较抽象。不少学生在学习数、式、方程、函数等内容时还能得心应手,但在学习排列、组合问题时却常常束手无策并出现错误。     

排列、组合、二项式定理

复习提要1.本单元知识内容主要有:加法原理和乘法原理;排列、排列数公式;组合、组合数公式、组合数的两个性质;二项式定理、二项展开式的性质.2.加法原理和乘法原理,是排列组合的基础与核心,不仅是排列数公式与组合数公式的推导依据,而且是解决排列、组合问题的基本思想方法.在应用加法原理时,要注意“类”与“类”之间的独立性,在应用乘法原     

对《搭配中的数学》活动设计的思考

《搭配中的数学》是人教版课程标准实验教科书三年级上册第九单元《数学广角》中的内容.这节课的教学,是在学生已有的知识和经验基础上,通过观察、猜测、操作、合作交流等活动找出事物的排列数与组合数.这一内容的学习重在向学生渗透排列和组合的数学思想,培养学生有序地、全面地思考问题的意识和方法.     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题17排列、组合和二项式定理

高考命题趋向数学科《考试大纲》要求考生： ①掌握分类计数原理和分步计数原理及其简单应用； ②理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质及其简单应用；     

《数学广角》教学设计

教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书二年级上册P99教学目标:1.通过观察、猜测、操作等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数,经历探索简单事物排列与组合规律的过程。     

第十章 排列、组合和二项式定理

两个计数原理不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据,而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终.排列与组合,是当今发展很快的组合数学的最初步的知识.它不仅应用广泛,也是学习     

小学数学中的排列组合问题

排列与组合的知识,是中学数学的基础知识之一。在现行小学数学课本中,也已经渗透了排列、组合的基本思想。因此,教师应该根据学生的年龄特点和知识水平,妥善处理这些教学内容,培养学生初步掌握新的思维方式,提高他们分析数学问题的能力。一、排列问题在学习课本题目之前,为了让学生思想上有所准备,先提出一个引题:“用3、4,6三张卡片,可以组成几个不同的两位数?我们通常采用树形图,就可以     

排列、组合与二项式定理复习指导

一、知识要点(一 )两个基本原理加法原理与乘法原理是推导排列数、组合数公式的理论依据 ,也是分析、解决排列组合问题的基本思想方法———分类与分步的思想方法 ,必须熟练掌握“分类”用“加” ,“分步”用“乘”的思想 (二 )排列数、组合数概念及公式 1 排列、组合的定义及区别与联系 排列与组合都是研究从一些不同元素中取出几个的问题 ,但本质区别在于前者有顺序而后者无顺序 2 排列数、组合数定义和计算公式 ( 1 )排列数公式 :Ｐｍｎ =ｎ(ｎ -1 )… (ｎ -ｍ+1 ) =ｎ !(ｎ -ｍ) ! ( 2 )组合数公式 :Ｃｍｎ=ｐｍｎｐｍｍ=ｎ!ｍ !…     

高考数学专题复习——排列组合、概率

排列、组合、二项式定理及概率以其独特的研究对象和研究方法,在中学数学中占有特殊的地位,是高考中数学相对独立的内容,不论是思考方法还是解题技巧,与其它章节都有很大的不同. 它们既是学习概率与统计的预备知识,又是进一步学习数理统计等高等数学的基础. 高考对排列、组合和概率要求的特点是基础和全面,综观近年来高考题(新教材卷),都是以考查基本概念、基本知识和基本运算为主,能力要求主要是考查分析问题和解决问题为主.     

让排列组合的教学过程得到更加优化的排列组合

首先用现实生活中的实例来举例,并将教材内容的顺序进行了重新排列组合.排列、组合P概念从具体问题的辨别人手,得出排列与组合的概念,进而介绍排列数概念、组合数概念及其符号表示.该单元的教学次序是:基本概念的形成(排列与组合的概念、排列数与组合数的概念)→基本算法规则的掌握(原理与公式)→概念和算法规则相结合的应用(这里是以解题规律为主线,把排列应用题和组合应用题一并按其解法由易到难分层次集中而对偶地解决的).     

《数学广角》教学实录与评析

【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》二年级上册第99页。【教学目标】（1）通过观察、猜测、操作等活动,找出最简单事物的排列数和组合数。     

排列、组合、概率统计问题应考冲刺

考点聚焦排列、组合、概率统计是高中数学的难点之一,也是高考的必考内容.近几年的高考试题中,都有1～2道填空题或选择题.排列、组合是概率统计的基础和工具.概率作为高考的新增考点,在高考中的地位越来越高,概率解答题以及概率与其他知识的综合题已成为高考的热门考题.排列、组合的考点主要集中在:①分类计数原理与分步计数原理;②排列数、组合数的计算公式,组合数的性质以及应用它们解决一些简单的实际问题.二项式定理的考点主要是二项式定理和二项式展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题.概率的考点主要集中在:①随机事件、…