关于棱柱的棱切球

文[1]讨论了多面体的棱切球的存在性,并给出了有关多面体存在棱切球的充分条件,本文仅研究棱柱的棱切球。 1 棱柱的棱切球的存在性与唯一性 对于棱柱,有 定理1 唯有棱长均相等的正棱柱存在唯一的棱切球。 为便于叙述,不妨称棱长均相等的正棱柱为“等边正棱柱”,为了证明定理1,先看下面的引理。 引理 斜棱柱不存在棱切球。     

对一道立体几何题的解法探究

题目三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等,AA1⊥平面ABC,A1B交AB1于点O,D为棱CC1的中点．     

一道练习题的证明思路

<正> 高中新教材中有这样一道题: 已知三棱柱ABC-A'B'C'的各个棱长均为1(如图1).M是底面△ABc的边BC上的中点,N是侧棱CC'上二的点,且CN=CC',     

类比—迁移—化归—导解

例1(2010年河北省高中数学竞赛试题)正三棱柱ABCA1B1C1各条棱长均为3,长为2的线段MN的一个端点M在AA1上运动,另一端点N在底面ABC上运动,则MN的中点P的轨迹(曲面)与正三棱柱共顶点A的三个面围成的几何体的体积为     

对一道立体几何题的解法探究

<正>题目三棱柱ABC-A_1B_1C_1的所有棱长都相等,AA_1⊥平面ABC,A_1B交AB_1于点O,D为棱CC_1的中点.(1)求证:OD∥平面ABC;(2)求证:AB_1⊥平面A_1BD.本题是立体几何的一道常规题,难度不大.主要考察棱柱、直线与平面的位置关系等基础知识,并以此为依托考察学生的空间想象能力、逻辑思维能力.重点考察直线与平面平行、垂直的判定定理.     

探究多种方法,掌握高考热点

题目:三棱柱ABC-A1B1C1,的所有棱长都相等,AA1丄平面ABC,A1B交AB1于点O,D为棱CC1的中点。(1)求证:OD//平面/ABC。(2)求证:AB1丄平面A1BD。本题是立体几何中的一道常规题,难度不大,主要考查棱柱、直线与平面的位置关系等基础知识,重点在于直线与平面平行、垂直的判定定理,并以此为依托考查考生的空间想象能力、逻辑思维能力等。     

课本一例题的多解与变式

新教材高二下册（B版）55页例1：已知正三棱柱的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧CC′上的点，且CN=1/4CC′，求证：AB′⊥MN。     

每期一题

题:斜三棱柱的一个侧面的面积等于S,这个侧面与它所对的棱的距离等于a,求证:这个棱柱的体积V等于1/2Sa。(六年制重点中学立体几何第128页B组第17题) 证法一(应用公式:斜棱柱的体积=直截面的面积×侧棱长)     

对从错中来

1 案例再现 题目如图1,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1的面积是10cm^2,对棱CC1到平面ABB1A1的距离是6cm,则三棱柱ABC-A1B1C1的体积是______．     

高考中求三种空间角的常用方法

异面直线所成的角 例1（2009年高考四川卷）如图1．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是___．     

一道立体几何题错解分析案例及反思

1 教学案例
　　在一次作业中,给学生布置了这样一道题：如图1,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1的面积是10cm2,对棱CC1到平面ABB1A1的距离是6cm,则三棱柱ABC-A1B1C1的体积是。     

发挥题型功能 注重能力考查(下)——1996年高考数学解答题的设计

文理科立体几何试题设计一、本题原型为:如图,正三棱柱 ABC—A_1B_1C 中,AB=AA_1,E为棱 BB_1的中点,求:截面 AEC_1与底面ABC 所成二面角(锐角)的大小。几何是研究物体的形状、数量关系及位置关系的学科,此题的本质是过正三棱柱棱上的特殊点(数量关系式理解为位置关系)的截面与侧面和底面具有特殊的位置关系(或数量关     

“走进图形世界”测试卷

一、选择题1．在棱柱中（ ）．A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行,且各侧棱也互相平行2．下列图形中,不是三棱柱的表面展开图的是（ ）．     

建空间直角坐标系四法

1．利用共顶点的互相垂直的三条棱 例1如图1,直三棱柱ABC—A1B1C1中,D、E分别是AB、BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB．     

2006年高考中球的切、接问题

一、球与棱柱的切、接问题这类问题常见的是球与正方体的切、接问题.有如下相关结论:(1)球的内接正方体的对角线是球的直径;(2)球的外切正方体的棱长是球的直径;(3)和正方体各棱都相切的球的直径是正方体的面对角线.     

球类高考题的解题技巧

<正>球是立体几何中最特殊的教学内容,球类问题也有着自身独特的解题方法和数学思想.近年来,在各省市的数学高考题中,球类问题频频出现,也越来越受到命题者的青睐.经过对各省市球类高考题的研究,笔者发现球类高考题大体上可分为三种题型,兹例说如下.题型1球与特殊的几何体相切(相接)例1(2010年新课标全国卷第10题)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有的棱长为a,     

一道课本习题的变式探究

习题:如图1,正三棱柱的底面边长是4cm,过BC的一个平面与底面成30°的二面角,交侧棱AA′于D,求AD的长和截面△BCD的面积.分析关键是截面与棱AA′的交点D的确定及二面角D-BC-A为30°的应用.解取BC的中点E,分别连结DE和AE,有DE⊥BC,AE⊥BC,在Rt△DEA中,∠DEA=30°.因为AE=$23×4=2$3(cm),所以AD=AEtan30°=2(cm),所以DE=2AD=4(cm).所以SΔBCD=21BC·DE=8(cm2).探究1改变本题条件,可得变式1.变式1正三棱柱的底面边长是4cm,侧棱长为6cm,过BC的一个平面与底面成θ角(θ为锐角),求此平面被三棱柱所截的截面面积.解析确定截…     

运用余数知识解题

求斜三棱柱的体积,经常使用以下三种方法:一是利用柱体体积公式V柱体=底面积×高;二是棱柱的体积公式V棱柱=直截面面积×侧棱长(其依据是立体几何,全一册(必修)P56例1所体现的:斜棱柱的直截面把棱柱截成两部分,把下一部分放     

探究棱柱的棱与面平行的数目

题目多棱柱(注:本题目只研究正棱柱)是由面与面构成的,相邻的面与面之间依靠棱连接在一起.棱与有些面之间具有平行关系,不同的棱柱相互平行关系的数目是不一样的.     

聚焦难点 逐个击破

本章是＂空间与图形＂的最基础部分,与后续将学习的几何知识有着密切的关系,对大家的空间观念的发展起到一定的作用,是初中阶段的重点之一.下面与同学们一起解读以下难点.难点一：常见几何体的特征常见考查的是棱柱,n棱柱有两个底面,n个侧面,共（n＋2）个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点.棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上、下两个底面是相同的多边形,直棱柱的侧面是长方形．棱柱的侧面有可能是长方形,也有可能是平行四边形。