斯坦纳定理的简证及推广

若用直接证法证明命题“两内角平分线相等的三角形是等腰三角形”,在很多资料上表明问题已被用不同方法得到完全解决,但证题过程较为复杂,寻找简捷的证明方法有待于进一步探索,在间接证法中最多见的是反证法,读者在阅读、理解方面都存在诸多不便,如果选用间接证法中的“同一法”,可使证题过程简化,且便于理解,于是将该证法整理如下,并作一些探讨．     

斯坦纳定理的简证及推广

若用直接证法证明命题两内角平分线相等的三角形是等腰三角形,在很多资料上表明问题已被用不同方法得到完全解决,但证题过程较为复杂,寻找简捷的证明方法有待于进一步探索,在间接证法中最多见的是反证     

斯坦纳定理推广猜想的证明及再讨论

1997年，赵临龙老师在文[1]中，给出著名的斯坦纳定理(两内角平分线相等的三角形是等腰三角形)的推广猜想：     

角平分线定理推广及其应用

本文将三角形角平分线定理作一推广,并探讨其解平面几何题上的一些应用。     

steiner-Lehmes定理的研究综述

介绍了steiner-Lehmes定理的推广及演变命题，并给出一些新结果。     

斯坦纳——雷米欧斯定理的推广

1 定理的来源 等腰三角形两底角的平分线相等,这是每个初中学生都能证明的命题．而它的逆命题：两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形,却是一道脍炙人口的几何难题．这个命题是雷米欧斯（Lehmus）于1840年给瑞士著名数学家斯图姆（Sturm）的一封信中提出的,[第一段]     

巧用一结论 妙证两定理

本文给出了关于三角形角平分线的一个结论,这个结论可以非常巧妙地证明两个著名的定理． 一、结论 如图1,在△ABC中,AD是角平分线,求证AB·AC—BD·CD=AD^2．     

两道几何竞赛题的简证

题1 已知△ABC的三内角〈A、〈B、〈C分别为π/、等π/7、4π/7,且三条角平分线分别与对边交于点A′、B′、C′．证明：△A′B′C′是等腰三角形．     

构造等腰三角形证几何题

在解几何题时,若题中有三角形的角平分线、角平分线的垂线或线段的垂直平分线时,常设法构造等腰三角形.借助等腰三角形的有关性质,往往能够迅速找到解题途径,而且解法直观易懂,简捷明快.现略举几例加以说明.     

角平分线性质定理和逆定理的妙用研究

角平分线性质定理在许多问题的解答中起着十分重要的桥梁作用.如果用角平分线和到角两边的距离或作到角两边的距离来解答,会收到意想不到的解题效果.现举几方面的问题例题说明.     

一个简证的质疑——兼谈斯坦纳定理的一个纯几何证明

《中学数学杂志》（初中）2010年第2期刊登的“斯坦纳定理的简证及推广”一文（下称文[1]）,用“同一法”证明了平面几何中著名的斯坦纳定理——两内角平分线相等的三角形是等腰三角形,并给出了两个相关命题,阅后较有启发．但对其证明笔者不敢苟同,认为有误．今冒昧提出,不妥之处,请同行赐教．为便于说明,现部分摘录如下：     

角分线定理的推广及其应用

众所周知:∠XOY内一点P,过点P的直线交∠XOY的两边于A,B,设∠AOP=α,∠POB=β,则AP PB=OA·sinαOB·sinβ成立,这就是在平面几何中有广泛应用的角分线定理.在中学数学里与角分线有关的数学命题,以其问题多、变化大、形式美、综合性强而颇显魅力,是考试命题的优质素材.本文拟对角分线定理推广,并由推广了的角分线定理得到几个有用的推论,略举数例说明其应用.目的在于拓宽角分线定     

两个类似几何问题的简证

斯坦纳定理角平分线相等的三角形是等腰三角形.这是斯坦纳(Steniner)1840年提出的问题定理,该定理的证明引起了无数数学工作者和爱好者的关注和兴趣.虽然各种证明方法刊登在数学杂志上,但并没有减少寻找新方法的热情.最近笔者也找     

简证一道联赛题

题如图1,已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I工与BC边的切点,作MD／／AC,交⊙I于点D．证明：PD是⊙I的切线．     

共角定理

在三角形中,角与边总是相对的,那么,既然有共边定理,是否存在共角定理呢？答案是肯定的!我们先来看一个常见的题目。     

施泰纳——莱莫斯定理新证

施泰纳—莱莫斯定理：如果△ABC中,∠B与∠C的平分线相等,则AB=AC。     

斯坦纳定理的又一证法

定理 两内角平分线相等的三角形为等腰三角形. 由于此题证法的难度,引起人们的极大兴趣,本刊曾刊文[1～4].今再给出一种新证法. 设△ABC的对边长分别为,ABcBC== ,,bCAa=则角B平分线长BD为: 22BBDtacADDC==-?2222[1]()()abcbacacacac=-=- , 则角C平分线CE长为: 2222[1/()]CCEtabcab==- . 此时,取函数22()[1]()()bfxaxxcax=-?,则()fx为增函数. 于是,当bc时,有 222[1]()bBDacac=- 22[1]()babab? 222[1]()cabCEab-= . 由于,BDCE=,则 2222[1][1]()()bbacabacab-=- 22[1]()cabab=- ,即bc=. 斯坦纳定理的又一证法$陕西安康师专数…     

利用“三线合一”定理巧解题

在人教版教材八年级《数学》上册第50页中,通过折纸实践与推理证明,得到一个重要结论:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,即得到"三线合一"性质定理。运用此定理可巧妙解答与等腰三角形有关的一类问题,下面以一道中考题为例,予以说明。