中国剩余定理的教学构想

中国剩余定理又称孙子定理,是求解一次同余式组的方法.<高中数学课程标准(实验)>在选修系列3的"数学史选讲"专题和系列4的"初等数论初步"专题均安排了"孙子定理"的学习.而在必修课的"数学3"模块中则安排了"算法初步"的学习,除了要求理解算法的含义、程序框图,掌握基本的算法语句外,还要求"通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献".([1])中国剩余定理正是体现中国古代算法思想的典型案例.因此,为了实现<标准>所提出的要求,研究该定理的教学方式是十分必要的.本文的教学构想定位在挖掘文化内涵和体现算法思想两个方面.     

中国剩余定理

三人同行七十稀,五树梅花二十一;七子团圆半个月,除百零五便得知.请每位读者把自己的年龄除以3的余数乘70,除以5的余数乘21,除以7的余数乘15,然后再把这三个得数相加,如果所得的结果大于105,就从这个结果中减去105的整倍数,其结果恰好就是您的年龄.这个定理就称为"中国剩余定理",也叫"孙子定理"或"大衍求一术".在中国民间又称为"韩信点兵"、"鬼谷     

中国剩余定理

我国古代晋朝初期有一部杰出的数学著作《孙子算经》，书中记载了一个闻名世界的“物不知数”的问题，中外数学家称它为“孙子定理”或“中国剩余定理”。原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，     

中国剩余定理

大约在一千多年前，我国《算经十书》的《孙子算经》中有一个“物不知其数”的问题：“今有物，不知其数，三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何?答日：二十三．”解决这个问题，有一首别有风趣的歌诀：     

中国剩余定理

【专题简析】我国古代有一本著名的数学书叫《孙子算经》。书中有这样一道题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,     

中国剩余定理

三人同行七十稀,五树梅花二十一; 七子团圆半个月,除百零五便得知． 请每位读者把自己的年龄除以3的余数乘70,除以5的余数乘21,除以7的余数乘15,然后再把这三个得数相加,如果所得的结果大于105,就从这个结果中减去105的整倍数,其结果恰好就是您的年龄．这个定理就称为“中国剩余定理”,也叫“孙子定理”或“大衍求一术”．在中国民间又称为“韩信点兵”、     

漫谈中国剩余定理

本文阐述了中国剩余定理在数学史上的地位并介绍了它的几种解法．     

探究中国剩余定理

本文主要介绍了中国剩余定理的发展以及如何利用中国剩余定理解决数学中的同余问题.     

中国剩余定理及其应用

通过赋值独立性、拉格朗日插值公式及日常生活问题，说明了《孙子算经》中“物不知数”所引导的著名的中国剩余定理的广泛应用．     

中国剩余定理及其应用

本文主要讨论中国剩余定理及其应用。文中研究了中国剩余定理在初等数论范畴下的情况及在抽象代数中的推广,并对其在初等数论、环论等方面的简单应用进行了讨论。     

中国剩余定理与计算机编码

综述了中国剩余定理发展的历程,介绍了秦九韶"大衍求一术"对一次同余问题的解法。讨论了中国剩余定理这一古老结果在计算机的程序设计中的应用。     

“中国剩余定理”新解

八○八一学年度第一学期,天津市小学五年级算术《寒假作业》中有这样一道题:有物不知其数,三、三数之余二,五、五数之余三,七、七数之余二,物几何?这类问题称为“孙子定理”,外国人称“中国剩余定理”,计算这类问题,一般采用传统解法。可是,传统解法的推理和组数过程相当抽象和繁琐,小学生是很难掌握的。同时,传统解法本身还有很大缺陷。面对这些情况,我们进行了新的探索,找出了     

从韩信点兵到中国剩余定理

秦末汉初军事家韩信，帮助刘邦打败项羽，建立了汉政权。司马迁馊记》之《淮阴侯列传》，记载了“韩信点兵，多多益善”的故事：传说，韩信点兵方法特殊。一不叫士兵报数，二不要下级军官报告人数，而是让士兵变换队形进行操练，他只是在每次变换队形时，向除尾看一眼．这支队伍有多少人，他就心中有数了。有一次检阅一支千人以上的队伍，这支队伍列成四路纵队，队尾2人；成五路纵队，队尾1人；成七路纵队，队尾也是2人；成十一路纵队，队尾3人，至此韩信已算出了这支队伍参加检阅的实到人数。那么，韩信是用什么方法计算的？     

中国剩余定理与同余式组

“中国剩余定理”是初等数论中一个很重要的定理,同时在抽象代数中占有很重要的地位。最近,匡正从组合学的角度给出了两个模的情形下的“中国剩余定理”一个证明。作者利用这个方法证明了一般情形下（即k（k≥3）个模的情形）的“中国剩余定理”,同时给出了一次同余式组的一种较为简捷易懂的解法。     

数的整除和中国剩余定理

一整除的概念任意的整数 a 和自然数 b,总可以找到这样的整数 q 和 r,使a=bq+r (1)其中0≤ra。令 r=a-bq,那么0≤r相似文献   

多项式的“中国剩余定理”

本文从多项式的整除性理论与整数的整除性理论有许多相似这一角度出发,导出多项式的一个与中国剩余定理平行的结论,并举例说明其应用.引理一:设g_1(X),g_2(X),…,g_(?)(X)是数域F上的两两互质的K(K≥2)个多项式,如果(?)_i(X)=g_1(X)…g_(?-1)(X)g_(?+1)(X)…g_k(X).(i=1,2,…,K)那么(g_i(X),(?)_i(X))=1.引理二:设f(X),g(X)是数域F上的多项式,如果(f(X),g(X))=1,那么存在F〔x〕的多项式u(X),V(X),使得f(X)u(X)+g(X)v(X)=1.两个引理的证明在一般的高等代数教科书中都可找到.     

圆幂定理的教学构想

相交弦定理、割线定理和切割线定理通常统称圆幂定理。它是几何论证、计算和作图的常用定理,所以是几何教学的重点之一,历来都要求学生熟练掌握。本文欲就圆幂定理的教学谈谈笔者的构想。 一、从“激趣”入手,创设良好的思维情境 对数学知识的教学,常常要从创设思维情境开始,以引起学生的认识需要,激发学生学习热情。圆幂定理的教学,可以这样引入: 同学们早就会背诵王之涣的诗——《登     

余无关子模和中国剩余定理

在无关子模的基础上,引入了余无关子模及内直交的定义,并探讨了几个有趣的性质和刻划,最后作为应用,给出中国剩余定理的另一种证明。     

“中国剩余定理”算法解析

经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过普通高中课程标准实验教科书《数学》（北师大版）第三册的“概率与统计”部分加进了“第二章,算法初步”内容。其中初步地教授学生,用计算机的程序化语言设计,来解决数学问题。