例说3:4:5

我们知道,一个三角形有三个内角,三条边,三条高,三条中线和三条角平分钱.如果这些角,边以及线段之比是3:4:5,那么这些三角形有怎样的结果呢?对应的边、线段之比又是怎样的比呢?请看下面的例说. 一、角度、边长之比是3:4:5的三角形 例1 三个内角之比是3:4:5的三角形的三个内角分别是45°、60°、75°。 例2 三边之比是3:4:5的三角形是     

费马点

在数学上,到三角形三个顶点距离之和最小的点称为费马点(也称费尔马点)．它是这样确定的:如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果三个内角均小于120°,则在三角形内部对三边张角均为120°的点,是三角形的费马点．     

费马点

数学上称到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点．它是这样确定的:如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点;如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对三边张角均为120°的点,是三角形的费马点．     

相似三角形的判定方法应用探究

相似三角形的判定方法有：（1）如果一个三角形三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可简单说成“三边对应成比例的两个三角形相似”;（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,可简单说成“两角对应相等的两个三角形相似”;     

“具有天然重心的四边形”的探索

三角形的重心是三条中线的交点，与三条边构成面积相等的三个三角形，我们称之为三角形的“天然重心”．同样，我们也可以定义四边形的“天然重心”：若平面四边形内存在一点与四条边构成的四个三角形面积相等，那么这个点就称为四边形的“天然重心”．显然，平行四边形具有天然重心一对角线的交点．那么，是不是每个四边形都有天然重心呢？如果答案是否定的，那么有天然重心的四边形在形式上有什么特征？也就是说，什么样的四边形内存在一点，它与四条边构成的四个三角形面积相等？     

(六)初二(上)几何段考试卷

一、境空题（每空5分，共35分）：1．三角形三边的长分别为6、4、X，则工的取值范围是＿．2．等腰三角形一边的长是4，另一边的长是9，则这个三角形的周长是＿．3．三角形三内角的比是3：2：5，则这个三角形是＿三角形．4．若三角形的一个外角与相邻内角的比是2：1，一个不相邻内角是68°，则另一个不相邻内用是＿．5．如图1，ABC的三个外角∠1＋∠2＋∠3_．6．原命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是______________，这个逆命题是_____命题．二、单项选择题（每小题6分，共18分）：1．下列各组线段，能组成三角形的是（A）锐角三角形…     

应用多边形内角和定理解题

继三角形、四边形内角和之后 ,又学习了多边形的有关知识知道了多边形内角和定理 :n边形的内角的和等于 (n -2 )·1 80° ,这个定理易记、易理解 ,但如何应用这个定理去解相关的题目呢 ?这也是许多学生感到困难的问题 ,现举例说明 .1　求多边形的内角和例 1　如果一个n边形的各内角都相等 ,且它的每个外角与每个内角的比为 2∶3 ,求内角和 .思路 :多边形的外角与内角互为邻补角 .由它们的比为 2∶3 ,可求出每一个外角和内角的度数 ,再根据多边形内角和定理可求内角和 .解 :∵n边形的各内角都相等 ,且它的每个外角与每个内角的比为 2∶3 ,∴…     

为什么在一个三角形中“大边对大角”

我们知道,一个三角形中边与角的相等关系是等边对等角,等角对等边。那么,在一个三角形中,如果两条边不相等,这两条边所对的角的大小关系如何呢?反过来,如果两个角不相等,这个两角所对的边的大小关系又如何呢?这个问题的结论或许不难得到,比如,我们可以任意创造一个△ABC,满足AB>AC的条件,可以观     

2005年北京市中学生数学竞赛(初二)

一、选择题(每小题5分,共25分)1.在1~100这100个自然数中,质数所占的百分比是().(A)25%(B)24%(C)23%(D)22%2.一个三角形的三边长都是整数,它的周长等于10.则这个三角形是().(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)恰有两边相等的三角形(D)恰有一个内角为60°的三角形3.已知n为正整数,S=     

等腰三角形只有一条对称轴吗?

前不久,我在一份数学试卷上看到一道判断题:等腰三角形只有一条对称轴,对吗?标准答案是:正确。对此,我不敢苟同。我们知道,等腰三角形是“有两条边相等的三角形”,它的外延包括“只有两条边相等的三角形(即底和腰不相等的等腰三角形”和“三条边都相等的三角形(即等边三角形)”两类。对前一类等腰三角形来讲,它的确只有一条对称轴,但后一类等腰三角形却有三条对称轴。因此,笼统地讲“等腰三角形只有一条对称轴”是不妥的。正确的说法应是“等腰三角形有一条或三条对称轴”。所以会产生这个失误,是     

0．618与奇异三角形（1）

(一)问题美国现代数学教育家G·波利亚曾向人们提出一个饶有趣味的问题:“一个三角形有6个基本元素———3条边与3个角,能否找到这样一对不全等的三角形,第一个三角形的5个基本元素与第二个三角形的5个基本元素分别相等?”这样一对三角形是否存在?———如果存在,怎样去找;如果不存在,怎样证明.初想———在5个元素中如果有2个元素是边,另3个元素是角,那么,由“边角边”定理,两个三角形也全等.细想———两对边虽然对应相等,但它们的夹角未必相等,或者说,虽然三对角分别相等,但等角的对边可能不等!(这里有一个序的问题)这只是一种猜想(直觉…     

平面基本图形浅说——初一数学竞赛系列讲座(7)

在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?这5条直线最多有几个交点?这是平面基本图形的一个典型问题:点、线、三角形是最基本的平面图形,值得认真研究.基本知识1.过两点有且只有一条直线;2.平行线的判定与性质;3.三角形的内角和等于180°.三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.在同一个三角形中,等边所对的角相等,等角所对的边相等,大角所对的边较大.例1在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?分析两条直线相交时(设交点为O),把平面分成4…     

初二(下)几何段考模拟试题

一、填空题（每空3分，共36分）：且．苦三角形三内角的比为1：2：3，最短边的长为1cm，则最长边的长为——cm，这个三角形的面积是——m2．2，若一个多边形每一个内角都是135°，则这个多边形的边数是＿，内角和是＿。3．若干行间边形西邻边的长分别为2cm和3cm，夹角为60°，则这个平行四边形的周长为Cm，面积为4若菱形的周长为52C。，一条刘均线的长为24cm，则另～条对角线的长为cm，这个美形的面积是on。’．5．若等腰梯形上底等于下底的一半，中位线长为6cm，厂底角为45”，则这个梯形的周K为cm，囱积为cm‘6．对化线的四边形是矩形，…     

关于三角形全等命题的研究

一般说,根据三角形的六个元素(三条边、三个角)中的三个(其中至少有一个是边)对应相等,就能够判定两个三角形全等。当然,这里已知两边及一边的对角对应相等的情况应除外,这是初中平面几何中重点研究的内容。如果把判定两个三角形全等的条件中的“对应边相等”,用“对应中线相等”(或“对应高相等”或“对应角平分线相等”)替换,就会得到许多新命题。这些新命题中,有的是真命题,有的是假命题。真命题的真实性,有的比较容易利用教材中的公理或定理加以证明。因而被教材采用为习题,编写在教材中。如几何第一册第107页第23题:“如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等。”同书第153页第8题:     

以进阶的数学活动促进推理意识的发展——《三角形的内角和》教学实录(二)

<正>【教学内容】苏教版四年级下册第78、79页。【教学过程】一、探索直角三角形的内角和1.认识三角形的“内角”师：三角尺都认识,谁向同学们介绍介绍？生：三角尺有3个角、3条边。生：这块三角尺的3个角分别是60°、30°、90°,另一块三角尺的3个角分别是45°、45°和90°。     

加权费马点及其性质

加权费马点与费马点既有相似点也有不同点.相似点是确定加权费马点的方法,以三角形的每一条边为底边,向外作以三边比为权重比的相似三角形,对应点连线交于一点,就是加权费马点;不同点是加权费马点在三角形内的条件,当原三角形的某个内角与权重比三角形对应的内角之和(共有三对)都小于180°时,加权费马点在三角形内,当其中一对角的和大于180°时,加权费马点在相应角的顶点上.     

三角形三条重要线段与全等之间的关系

三角形有三条重要线段，即三角形的中线、内角平分线和高．而且全等三角形对应中线、对应内角平分线、对应高相等．我们还知道，要证明两个三角形全等，必须具备三个对应元素相等，即：SAS、ASA、AAS、SSS．如果两个三角形本身具备两个边或两个角对应相等，第三个元素是对应中线，对应内角平分线或对应高相等，那么这两个三角形是否全等呢？下面就举几例来探讨一下三角形三条重要线段与全等之间的关系．     

三角形全等证明别忘“对应”

三角形全等证明,十分注重“对应”两个字,只有“对应”了,才能确保那些证明正确无误.一个三角形有3角3边6个元素.两个三角形如果3只角3条边都分别相等了,当然全等.但学贵有疑:这条件太苛刻了,能不能放宽一些呢?6个元素中一个两个分别相等,显然不行,有3个元素或3个以上分别相等,但不对应,会一定全等吗?“一定”,必须一个不例外,能举出一个反例就不能算“一定”了.不妨用这种逻辑,归纳思考一番:1.两个三角形有3只角分别相等呢?不行.它们一定相似,但不一定全等.2.两个三角形2只角和1条边分别相等呢?对于△ABC,如果作∠ABC'=∠ACB(如下图),…     

丰富体验活动 增强推理意识——《三角形的内角和》教学实录(一)

<正>【教学内容】苏教版四年级下册第78、79页例4和“练一练”,练习十二第10～13题。【教学过程】一、提出猜想师：你对三角形已经有了哪些认识？生：三角形有3条边、3个顶点、3个角。师：这些角都在三角形的内部,它们都是三角形的“内角”。师：三角形有几个内角？你知道它们有什么关系吗？生：三角形有3个内角,我知道它们的内角和是180°。     

三角形角平分线的性质探究

性质1三角形的三条内角平分线交于三角形内一点,这点到三角形三边的距离相等．