问题1．10参考答案

[问题1．10]将自然数1，2，3，…按图1所示排列：从1开始，右边写2，然后向下转弯写3，再向左转弯写4，5，再向上转弯写6，7，…，得到第1次转弯的是数2，第2次转弯的是数3，第3次转弯的是数5，第4次转弯的是数7，问第30次转弯的是数几。     

问题3．4

如果对于不小于8的自然数n，3n 1是一个完全平方数时，n 1都能表示成k个完全平方数的和，求k的值．     

问题1．10参考答案

因两次混合后倒入对方桶内的量都一样，一克).由此可得第一次混合后第二次混合后甲桶乙桶甲桶因而可设为一个x(千乙桶重量酒精l0 10 5一x x(5一x)一X’x一而’工x一而.5一x .X-卜一下一~’X O浓度(质量分数) 5一x 5奥10 (5一x)一5 5一x 5 5一x 5 x x .5一x’x十丽’xx一而’x-t     

单位“1”与自然数“1”的异同辨析

在构建分数概念时,为了便于学生理解,因而临时创建了中间概念单位"1"。单位"1"的引进确实让分数的概念更容易被接受,也更有说服力,但也带来了新问题,究竟何为单位"1"?单位"1"与自然数"1"有什么关系?教材未做详尽解释,学生即使翻遍参考书,也没有解开疑问。     

问题2．10

已知正整数m，n满足√m-174＋√m＋34=n，示n的最大值     

问题2．10

△ABC中,已知BC=a,AC=b,以AB为边向△ABC外作等边三角形ABD,问当∠ACB为多少度时,C、D两点间的距离为最大?最大值是多少?问题2·10     

15．实验操作题

1．印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图11、图12、图13（图中的1、16表示页码）的方法对叠，在图1—4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．     

问题2．10参考答案

图1如图1,连结CD,将△ACD以D为旋转中心顺时针旋转60°到△BC′D,连接CC′则∠C′DB=∠CDA,CD=C′D,BC′=AC=b,∴∠C′DC=∠BDA=60°.∴△CDC′是等边三角形,∴CC′=CD.∴在△CBC′中,CC′≤CB+C′B=a+b.∴CD≤a+b.当C′,B,C在同一条直线上时,CD取最大值a+b.这时∠DBC′+∠DBC=180°.又∠D B C′=∠D A C,∠D B A=∠DAB=60°,∠BCA+∠CBA+∠CAB=180°,∴∠DAC+∠DBC=180°,∴∠CBA+∠CAB=60°,∴∠ACB=120°.故当∠ACB为120°时,CD取最大值,最大值为a+b.问题2.10参考答案…     

自然数4n＋1的素、合判别一法

以欧拉结论为出发点，探讨了自然数4n＋1的素、合性。     

一个命题的再推广

文 [1 ]将命题 :对任何自然数n ,存在自然数m ,使得(2 - 1 ) n=m +1 -m作如下推广 :1 .对任何自然数p、n ,存在自然数m ,使得(p +1 -p) n=m +1 -m .2 .对任何自然数n、p、r,存在自然数m ,使得(p +r -p) n=m +rn-m .笔者将此命题再作如下推广 :1 .对于任何自然数n ,存在自然数m ,使得(2 - 1 ) -n=m +1 +m .2 .对于任何自然数p、n ,存在自然数m ,使得(p +1 -p) -n=m +1 +m .3 .对于任何自然数n、p、r,存在自然数m ,使得(p +r -p) -n=m +rn+mrn .下面证明推广 3 .证明 :因为 (p +r -p) n(p +r -p) -n=1 ,而由文 [1 ]知(p +r -p) n=m +rn-m .所…     

帮你理解单位“1”

同学们知道，自然数的单位是1，任何自然数都是由若干个1组成的。如：28是由28个1组成的，630是由630个1组成的。而分数的意义中所说的单位“1”与自然数中的1是截然不同的。     

有趣的3X+1问题

在本文中，我们引入了函数e（a1，a2,…，an）对3X＋1问题进行了初步探讨．我们还引入了第An类奇数，并且得到了第An类奇数与第An＋1类奇数的关系表达式。     

问题1．11

在黑板上写下数1,2,3,…,2005,任意抹掉两个数,再用它们的和或差来代替.经过多次重复这种“运算”后,黑板上最后只留下一个数,试说明:这个数不是零.(请剪下第7页“有奖问题征解”小三角,贴在信封正面,连同正确答案一起于11月底前寄至本刊编辑部.)问题1·11