微分中值定理证法研究

本文给出辅助函数新的构造方法，并将它运用于微分恒等式和积分不等式的证明。     

定积分第一中值定理的另一种证法

关于定积分第一中值定理的证法，目前的数学分析教材和参考书都是利用四区间连续函数的性质──—最值性定理和介值性定理，以及定积分的单调性和线性性来进行证明的。本文将力图采用一种新的方法对定积分第一中值定理加以证明，即借助积分上限函数，利用微分学中值定理来证明。1第一积分中值定理1若函数f（C）在闭区间已、hi连续，则在O、匆上至少存在一点C，使证明：已知函数人x）在闭区间［a·幻的连续，根据积分上限函数的性质定理，积分上限函数在k，匆上可异，且严（X）一八）。显然，函数F（x）ZIf（）dt在（a，b）上满足拉格明日…     

中值定理的另两种证法及推广

中值定理是微分学及导数应用的桥梁。定理的证明也一直是关注的话题。文中给出用反函数法证明柯西中值定理及用分析法指出拉格朗日中值定理中辅助函数的引入 ,最后指出中值定理的一个推广形式。     

Cauchy微分中值定理证法思路探析

为了培养学生的数学思维,提高学生的创新能力,从多角度和多方位对Cauchy微分中值定理的证明方法进行了探讨,归纳出了利用罗尔定理、同增量性、单调性、行列式、定积分、复合函数等证明Cauchy微分中值定理的方法.利用分析法分析了构造适当辅助函数证明的思路.     

施笃兹定理的另一种证法

众所周知,施笃兹定理对于研究数列{x_n}和{y_n}的商{x_n/y_n}的收敛性,是十分有效的。苏联莫斯科大学教授委员会主任В·А·伊里恩和Э·Г·巴兹亚克合著的《数学分析基础》中(本书被苏联教育部审定为物理专业和应用数学专业教科书,曾荣获苏联国家奖。美国《数学评论》对此书作过专门介绍),给出施笃兹定理的一种新证法。这在     

微分中值定理的一种推广

如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内除有限个点的导数为 ∞和-∞外,其它点的导数都存在,那么在(a,b)内至少有一点ξ(ξ∈(a,b)),使得函数在该点的导数f'(ξ)=f(b)-f(a)/b-a.     

广义中值定理的又一种证法

应用闭区间连续函数性质和实数连续性定理 ,给出证明广义中值定理的一个新思路 .     

微分中值定理的一种推广

对微分中值定理的条件进行放宽，将其中在(a，b)内处处可导的条件，改为在(a，b)内除有限个点的导数为 ∞或-∞外均可导，结论仍然成立．     

二项式定理的另一证法

关于二项式定理的证明,课本上用的是数学归纳法。数学教师也未提供其它的证明方法。经过探索,现提供一种新的简捷证法。定理: (a+b)~n=C_n~0+C_n~(n-1)b+···+C_n~ka~(n-k)b~k+···+C_n~(n-1)ab~(n-1)+C_n~nb~n (n∈)N     

线面垂直判定定理的另一种证法

现行立几课本关于直线与平面垂直判定定理的证明,由于构图位于平面的两侧,不便学生观察,每每讲此定理的证明均很费力.经探索,可在平面的同侧作图证明.证     

关于柯西微分中值定理的一种推广

微分中值定理是微积分学中的重要定理,其中柯西中值定理的应用尤为广泛,本文将涉及两个光滑函数的柯西微分中值定理推广到了n个光滑函数的情形,得到了类似的微分中值公式.     

一道习题引出的Lagrange中值定理的一种证法

由一道习题的解法获得Lagrange中值定理的一种新的证明方法.     

微分中值定理浅析

本文通过对中位定理的几何解释，直观地构造出证明定理2、定理3的多种辅助函数，并简述了三定理之间的相互关系及它们在微积分学中的作用。     

浅谈微分中值定理

微分中值定理的证明 由罗尔中值定理得出: 定理一:若函数f(x),至少存在一点屯,乙〔(a, If(a、 }f(b、 !f,(仓)证明:作辅助函数F(x) g(x),印(x)是[a,b),使得:‘(a)甲(a)g(b)甲(b)g‘(屯)甲产(忿)b〕上的连续函数,在(.,b)内可导,败g(a)g(b)g(x)甲(a)甲(b)甲(x)﹄、.尹、.了、.少 a .bX了了.、了.、r、rl厂Tl .11.leses.....口.J................ △F(x)二因为f(x)户g(x),甲(x)在[。,b]上连续,在(a,b)内可导,所以F(x)在〔a,b〕上连续,在(a,,b)内可导,且F(a)=F(b)二0由罗尔中值定理得,在(a,b)内至少存在一点毛,使得F(七)=O,从而有: }f(a)g(…     

关于微分中值定理

拉格朗日微分中值定理是微积分的重要定理。两年制高中数学第四册只给出了定理,而未作更多的讨论。如何理解这个定理,本文提出几点不成熟的想法,供教学时的参考。一、定理是导数概念的各种应用的理论基础二次函数,     

积分中值定理的另一证明

本文给出了结论较强的积分第一中值定理的一个简洁证明，并借助Ａｂｅｌ变换给出了积分第二中值定理的一个证明。     

分析综合法讲授微分中值定理的一种尝试

介绍了用分析方法与综合方法的有机结合讲授微分中值定理的一种方案．     

微分中值定理与积分中值定理的比较

文章对微分中值定理与积分中值定理进行了比较,得到了微分中值定理在积分中的表现形式,并且得到了四个推论．     

微分中值定理与积分中值定理的一致性

文中探讨了微分中值定理与积分中值定理在理论上的内在联系,得到了在特定条件下,拉格朗日中值定理与积分中值定理、柯西中值定理与积分第一中值定理是等价的,只是其结论的表达形式不同的结论.     

柯西中值定理的另一证明

微积分学中关于一元函数的三个中值定理是罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理。一般教材中都是由罗尔定理出发用构造辅助函数方法给出后两个定理的证明。本文给出由拉格朗日定理推导柯西定理的证明。