一元二次不等式恒成立的教学思考

例1 若关于x的不等式ax^2-2ax＋3a-1〈0对一切实数x都成立，求a的取值范围。     

一类恒成立问题的解题误区

题目 设不等式x^2＋ax＋1〉2x＋a,对a∈（1/4,4）恒成立,求实数x的取值范围． 解法1 由x^2＋（a-2）x＋1-a〉0对任意a∈（1/4,4）成立, 令g（a）=（x-1）a＋x^2-2x＋1,需[g（a）]min〉0.     

注重解题训练，培养求简意识

简单化原则是解题的基本原则之一 ,通过探求问题的简捷解法 ,培养学生求简意识 ,不仅可深化知识的理解 ,提高解题技巧 ,而且能培养学生思维的灵活性、深刻性和创造性 .笔者在复数教学中 ,对培养学生的求简意识进行了一些探索 .1　掌握知识内涵 ,培养求简意识深入理解知识是培养求简意识的基础 ,只有深刻领悟知识的本质 ,熟悉知识的内在联系 ,才能灵活应用于简化解题过程 .因此 ,教学中应从挖掘知识内涵 ,探寻知识间的联系入手 ,来培养学生的求简意识 .例如 ,探寻复数 z=a bi(a,b∈R)为实数的条件易有 :1z∈ R z=z;2 zz∈ R;3 z∈ R …     

谈谈对数学教师解题的看法和思考

多年来,各地招聘教师首先一关就是笔试,笔试的内容一般是本学科的专业知识以及教育学心理学等内容,而专业知识很重要的内容之一就是解题——不超过高考知识内容的解题,而各地组织的教     

在数学解题教学中如何培养学生的求简意识

在数学解题教学中,本文通过探求数学问题的简洁解法,对如何培养学生的求简意识进行了一些探索.     

数形结合解题两则

1.若对任何x ∈[0,1]，不等式1-kx≤1/√1＋x≤1-lx恒成立，则实数k的取值范围为＿＿＿，实数l的取值范围为＿＿＿.     

数学教师应引导学生进行解题研讨

学习数学离不开解题,做适量的练习题对于提高解题能力和掌握数学知识都有着重要的意义。但是不少学生只是为解题而解题,做题后只是核实答案是否正确。并不加以其他的任何思考和讨论。这样就不可能达到提高解题能力和掌握数学知识的目的。因此在解题教学中教师应引导学生进行解题研讨。     

关于不等式解题的几种常用方法

一、可用最值法解决一些恒成立问题 具体做法是,先分离出参数,然后求函数最值,利用上述原理得到参数取值范围．     

利用平均值不等式解题的误区

不等式的性质及平均值不等式是解决中学数学问题的重要工具,尤其在求变量取值范围时,有着极其广泛的应用,但是在应用时,学生往往会犯一些自己不易察觉的错误。本文归纳一部分学生容易步入误区的题型,希望能给读者一点启示。     

解题宜简

文[1]利用6个例题从6个方面谈了如何培养学生的求简意识,文[2]谈了从问题结构特征来选择解题策略,读后颇受启发,同时又感觉到有话要说．我们在平时的数学教学中,应坚持通性通法,反对过份强调技巧,而文[1]中的4个例题的解法不是通法,我们很难想到,这与文[1]所倡导的培养学生的求简意识相矛盾．我把文[1]中的例1、例3、例4、例5、例6及文[2]中的例2作为练习题在我校高三实验班中进行试验,结果大多数同学能正确解答这些问题,但没有一个同学选择文[1]所介绍的方法．     

浅谈不等式恒成立问题中的交与并

在不等式中,有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题,涉及的知识面广,综合性强,同时数学语言往往比较抽象。如何从题目中提取有效信息,并对信息科学处理,是同学们学习的一个难点,同时也是高考命     

“恒成立”问题的求解策略

当一个结论对于某一个字母在某一取值范围内的所有值都成立时，即谓“恒成立”问题。解此类问题的关键在于将“恒成立”条件转化为可利用的简单条件。常用的解题策略有以下几种。     

关于高中数学恒成立的解题方法和思路的探索

在高中教学阶段,数学课程是十分重要的主要学科之一,在高考中的分值比例较高。其中,数学恒成立问题是数学课程中的重难点,常见于高考数学试题中。所以加强恒成立问题解题方法的探索与掌握,以及对解题思路的不断总结,是高中数学学习阶段的重要内容。本文列举了不同恒成立例题来对解题方法和思路进行总结与分析,以期为提高高中学生的恒成立问题解题能力提供参考。     

浅谈恒成立问题的三种求解方法

<正> 恒成立问题的基本题型是:当m∈M时.F(m.n)>0(或<0)恒成立,求n的取值范围(m,n可互换).下面介绍三种常用的求解方法。一、函数法把不等式左边看作已知变量的函数,结合函数图象,考虑该函数     

高中数学不等式恒成立问题解题思路探究

随着我国教育事业的不断发展,对高中生的数学素质要求进一步的提升,不等式的恒成立问题在高中数学的学习中占据重要的地位,也是实际学习的重难点,不仅是对学生"不等式计算"思维的一种培养,还能将其运用到实际生活当中。教师要充分研究解题思路,使学生掌握的解题方法,让学生能够又准又快的解决实际问题。     

让“研题”成为数学教师的解题习惯

解题能力是数学教师必备的基本能力之一,解数学题也是数学教师日常教学研究的一个重要组成部分.作为教学研究一部分的解题活动,教师不能止于解出正确的结果,而应从研究问题的角度去解题,也就是要"研题".那么,如何去"研题"?笔者结合教研实践,谈谈自己的做法.     

谈谈对数学教师解题的看法和思考

多年来，各地招聘教师首先一关就是笔试，笔试的内容一般是本学科的专业知识以及教育学心理学等内容，而专业知识很重要的内容之一就是解题——不超过高考知识内容的解题，而各地组织的教师基本功比赛，也有大量的解题，内容和难度不超过全国高中联赛．的确，这是非常好的举措，是公平、公正的体现，由此也促进了教学，催生了不少人才．但也有一些人持反对意见，说什么加重了教师负担，不能真正考出老师的水平．怎样看待这个解题？如何提高解题能力，并更好地促进教学？数学教师解什么题好？据我所知，类似文章很少．本文想作个探索，期望引起老师关注、讨论和思考．     

恒成立不等式中参数取值范围的求法

含参数不等式恒成立时 ,参数的取值范围问题是中学数学的难点之一 ,也是高考数学复习的一个热点 ,由于这类问题的条件均以“恒成立”的方式给出 ,多数学生对此只能作出表面理解 ,又由于在教材中找不到解决这类问题的理论依据 ,因此在解答这类问题时觉得困难。本文介绍几种常见方法 ,对这类问题进行实质性的分析、解答 ,供参考。1、利用一次函数的性质(1)一次函数 ｙ =ｆ(ｘ) =ｋｘ +ｂ ,在ｘ∈ [ｍ ,ｎ]上ｆ(ｘ) >0恒成立的充要条件是 :ｋ >0ｆ(ｍ) >0 或 ｋ <0ｆ(ｎ) >0 或 ｆ(ｍ) >0ｆ(ｎ) >0(2 )一次函数 ｙ =ｆ(ｘ) =ｋｘ +ｂ在ｘ∈ [ｍ…     

带着“《怎样解题》表”中的问题进行解题训练

数学复习中,一定量的解题训练是必不可少的,但仅依靠题海战术来进行解题训练是万万不可的,题海战术在能力培养方面主要表现为提高模仿力与复制力,而高考更注重学生数学素质和能力的考查,因此让学生穷于应付繁琐过量的题目,还不如选择一个有意义但又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面,对与此相关的一系列问题都能有一个系统的认识和把握.波利亚在他的名著《怎样解题》中很好的阐述了这一思想.《怎样解题》一书中