用“斜格调位法”巧填三阶幻方

题目:把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在右边的方格里,使每行、每列及对角线上三数之和相等。     

数学创新思维竞赛

1．图1是一个三阶幻方,它的奇妙之处在于它的每行、每列、每条对角线上的3个数之和都等于15．现在请你把1到9这9个自然数填入一个3×3的正方形网格中,使得其中任意一行、任意一列、任意一条对角线上的3个数之和都不相等,你能做到吗？     

解有关“九宫图”问题的关键

在历届竞赛试题中,曾屡次出现有关“九宫图”的考试题,这应该要引起我们的重视,其实,解这类问题,只要抓住一个关键,问题就会迎刃而解,这个关键就是:九宫图的中心格的数等于m/3(m代表每行、或每列、或两条对角线上的三个数之和).下.     

三阶幻方趣谈——一道“华杯”赛題的启示

1997年“华杯赛”初赛第十一题:图1中有九个方格,要求填入的数字使得每行、每列、每条对角线的三个数的和相等.问:图1中左上角的数字x是多少? 解据题设可知:三行中九个数字的和应等于经过图1中左上角的第一行、第一列及一条对角线上九个数的和,消去等式两端的相同项,可得13+19=2x,故x=16.     

巧排九方——一个传统数字推理趣题之详解及推广

首先从1、2、3、…、9共9个连续整数如何排列成3×3方阵,并使每行、每列及对角线上的数相加都相等出发,进而讨论了n2个连续整数如何排列成n×n方阵,并使每行、每列及对角线上的数之和都相等的数学问题,有一定的技巧性和趣味性。     

迎奥运 解趣题

1.请你把487～517中的16个连续奇数填入下图中,使每行、每列及两条对角线上四个数相加之和都是2008,你能在2分钟内完成吗?     

有趣的九宫格

请你在九宫格的空格中填上适当的小数,使得每行、每列及每条对角线上的3个数之和等于15。     

填九宫图的秘诀

将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数分别填到3×3的正方形方格内,使每行、每列和对角线上的三个数之和都相等,这就是人们感兴趣的九宫图问题."九宫"就是人们称为幻方的一种,它变化多端,魅力无穷.     

幻方的存在性

幻方在我国古代叫纵横图,是由一些连续的整数组成一个满足一定条件的数表。本文以构造的方法证明幻方的存在性.定义1:整数 k～n~2+k-1按某种方法排成1个n×n 矩阵.若矩阵的每行、每列、及两对角线的 n 个数之和均相等,称该矩阵为 k～n 幻方矩阵、或 k～n 幻方.特别、当k=1时称为 n 阶幻方矩阵,或是 n 阶幻方.其每行(列)的 n 数之和称为幻方的和,记为 Sn.由于任何一个 k～n 幻方总可以写成一个 n 阶幻方与(k-1)乘元素为1的方阵之和.所以在本文中只讨论 n 阶幻方.由定义可知,一个 n 阶幻方,其行与行之间、列与列之间的无互不相同,且和相等.因此     

一排二转三对调

将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数填在如图1所示的九宫方格中,使每行、每列和每条对角线上3个数加起来的和都等于15。     

奇妙的双料幻方

由 n~2个不同的自然数排成 n 行 n 列的方阵,如果 n 行中的每一行的 n 个数之和、n 列中的每一列的 n 个数之和、两条对角线中的每一条对角线上的 n 个数之和(共2n 2个和)都相等(都等于所有的 n~2个数的总和的1/n),那么就说这样的方阵是 n 阶幻方,幻方中任一行(列或对角线)的 n 个数之和叫做该幻方的幻和.幻方是一个既古老又活     

只考虑个位就行

[题目]在如表1所示的空格里填上适当的数,使表格中每行、每列的三个数之和都相等。[一般解法]先求出第一列的三个数的和是134 139 132=405,再根据每行、每列的三个数之和都相等,便可求出     

巧用方程妙填数

问题1:将-1～-8以及1～8这16个整数填入4×4的正方形表格中,使得每行、每列、每条对角线上四个数字之和都相等,如右图所示,恰有8个标有序号的小方格中填的数被一个顽皮的小朋友擦掉了,请你将这擦掉的8个数设法恢复出来.     

对“高源猜测”的否定

幻方中的完美幻方尤称奇妙,即n~2个互异自然数排成n行n列,不仅每行、每列数字和相等,二主对角线数字和相等,而且2(n-I)条泛对角线(折对角线)数字之和也都相等。4阶和5阶的完美幻方已经找到。例如     

用整体核算法剖析三阶幻方——从新编教材一例谈起

义务教育课程标准实验教科书《数学))(七年级上)多次引人了方阵图—幻方. 例如,将一8,一6,一4,一2,o,2,4,6,8这9个数填人图l一一一一11一︸一一夕白一一一一图一9一5一1一图的9个空格中,使得每行、每列、每条斜对角线上3个数相加均为0. 这类填数问题,内涵丰富,灵活多样,趣味性强,引人人胜一般,称它为三阶幻方.在我国远古时代,大禹治水时,便发现了“河图”,汉代的徐岳则称之为“九宫算”:九宫者,二、四为肩,六、八为足,左七右三,戴九履一(图2). 到现在,人们已将三阶幻方给出一般的定义:在3 X3的方阵图中,每行、每列、每条对角线上3个数的和…     

三阶幻方的解法

正如图1的图案叫做幻方,其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15。在如图1所示的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上9个数,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,这样的图形叫做三阶幻方,相等的和叫做幻和。     

奇妙的三阶幻方

课本第20页《填幻方》一文介绍了一个如图1所示的三阶幻方．所谓三阶幻方,就是一个正方形．分成3行3列,共有9个格子,每个格子中填人一个数字．课本中要求将1～9这9个整数填入这些格子里．使得每行、每列及每条对角线上的数字之和都等于15．     

用整体核算法剖析三阶幻方——从新编教材一例谈起(续)

(续上期) 性质5 在三阶幻方中,每个数都加上一个相同的数m,仍是一个三阶幻方,这时,每行、每列、每条对角线上3数之和等于原来的和再加上3m. 例2 试将2001～2009这9个整数填成三阶幻方.     

由课本中的“试一试”谈杨辉“纵横图”

题目:在下图的9个方格中分别填入1、2、3、4、5、6、7、8、9,使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等. (北师大版七年级《数学》实验教科书第55     

四阶幻方巧填数

题目:把1至16这十六个数填入下图4×4的方格中,使每行、每列和每条对角线上四个数的和都相等。由于方格图是四行四列,所以有人给它取名叫四阶幻方。怎样正确解答呢?请你牢牢记住四阶幻方填数歌: