奇妙的"黄金分割"

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出“作为数学欣赏，介绍尺规作图与几何三大难题、黄金分割、哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生感受其中的数学思想方法、领略数学命题和数学方法的美学价值．”《普通高中数学课程标准（实验）》在新增的“数学文化”专题中也提出了“黄金分割引出的数学问题”．笔者认为“黄金分割”这一题材是中学开展数学课题学习的良好素材，其充分体现了数学的美学价值。能激发学生学习数学的兴趣，丰富学生的数学学习活动．使学生受到数学文化的熏陶．笔者对黄金分割及其有关的内容进行了归纳、整理，以供参考．     

从“勾股定理”看数学史教学的两个问题

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》对教材的编写建议“重视知识之间的联系与综合”和“介绍有关的数学背景知识”，而《普通高中数学课程标准（实验）》把“体现数学的文化价值”作为一条课程的基本理念，并在选修课程中开设“数学史选讲”．这说明数学史已经从幕后走到了前台，进入中小学数学课程和数学教学．对数学史的教学要求和目的，很多研究者著文作了论述．《普通高中数学课程标准（实验）》认为：     

如何在课堂教学中渗透数学文化

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中明确提出：“数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”王梓坤院士总结了数学有四个方面的巨大价值．其中一条就是数学的人文价值．他指出．数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵．数学文化是对数学知识技能和素质等概念的高度概括。”[第一段]     

加强数学活动教学 促进学生思维发展

斯托利亚尔在他的著作《数学教育学》中,开宗明义地提出“数学教学就是数学活动的教学”．我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中也指出：“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往与共同发展的过程”．这标志着“数学教学是数学活动的教学”的观点已成为我国数学教育新课程改革中的一种重要的教学观．     

“数学文化”与数学教育

对于“数学文化”的突出强调无疑是新一轮数学课程改革、特别是高中数学课程改革的一个重要特点．对于这一主题，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）与《普通高中数学课程标准（实验）解读》（以下简称《解读》）已做了不少专门论述，但从理论的角度看，仍有不少问题需做进一步的思考勺分析．以下就提出自己的一些想法，希望能引起广泛关注．从而能对数学课程改革的顺利实施发挥一定的促进作用．     

融入还是包容——关于《普通高中数学课程标准（实验）》中的“数学文化”的思考

2003年,教育部颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）,该《标准》与以往的《普通高中数学教学大纲》相比,很多内容进行了较大调整,其中,显著的内容之一是首次明确将“数学文化”列入高中数学课程．但关于“数学文化”及其设置一直是数学教育界最具争论的焦点之一,主要集中表现在“数学文化”的内涵及其设置的问题．在数学教学实践中,这些问题都会直接或间接地影响到“体现数学的文化价值”基本理念的真正落实．下面,就此问题进一步地深入探讨,并试图提出解决的方案．     

高中数学新教材中的数学文化

《普通高中数学课程标准（实验）》中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分．数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神．数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观．”“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念．《（普通高中数学课程标准）解读》则提出了在高中数学教材中体现数学文化的两条具体方案．一是在高中阶段，要有选择性地介绍一些数学家的曲折的人生故事和在数学的探索道路上不畏艰难、勇于进取的精神；二是在编写高中数学教材时，将与教材相关的数学文化内容合情合理地展示在教材中．那么，在高中数学新教材中，是否已经落实了这些基本理念？本文选取人民教育出版社2004年编写的普通高中课程标准实验教科书《数学》A版的必修1至必修5进行了相关统计分析，从一个侧面剖析了教材中落实数学文化的情况．     

营造数学初中课堂教学文化氛围的案例

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分．”数学教育应该把数学知识、人文知识的教学和人文精神培养融为一体，体现数学的文化价值．学生不仅要学会数学知识，更应感受到数学是一种文化．徐利治先生曾指出：“数学教育与数学教学的目的之一，应当让学生获得对数学美的审美能力，从而既有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于增长他们的创造发明能力．”而立足于数学课堂，深入钻研教材，挖掘数学的文化内涵是营造数学课堂教学文化氛围的基础．本文就初中教材用公式法解一元二次方程的教学谈谈笔者的一些做法和简要的分析．以下是简要的教学过程．     

面向组合图形 积淀转化思想——“组合图形的面积”教学片断与反思

<正>一、唤醒旧知，自主探索“组合图形的面积”一课选自北师大版《数学》五年级上册第六单元。学生先前已学习平行四边形、三角形、梯形等基本图形的相关知识。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：通过对平面图形性质的认识，感知数学说理的过程。引导学生运用转化的思想，推导平面图形的面积公式。对于规则图形的面积计算，学生已经建构在脑海中。     

高中课程标准实验教科书必修《数学5》（苏教版）教学问答

问如何引导学生探索正弦定理和余弦定理？ 答以往的解三角形内容，比较关注三角形边角关系的恒等变换，往往把侧重点放在运算上．《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）将解三角形作为几何度量问题来处理，突出几何的作用，为学生理解数学中的量化思想、进一步学习数学奠定基础．解三角形处理的是三角形中长度、角度、面积的度量问题，长度、面积是理解积分的基础，角度是刻画方向的，[第一段]     

新课程背景下的小学数学课程与人文精神

所谓人文精神．一般说来．应当是整个人类文化生活的内在灵魂。它以追求真善美等崇高的价值理想为核心．以人的全面发展、自由、解放和幸福为终极目的。义务教育《数学课程标准》（实验稿）（以下简称《标准》）中指出：“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分：义务教育阶段的数学课程．     

基于数学文化的探究式数学问题设计--从杨辉三角与"纵横路线图"谈起

1 问题的提出 数学是人类文化的重要组成部分．数学文化如何在数学教学中更好的体现，是近来数学教学探讨的热点之一．《普通高中数学课程标准（实验）》指出，普通高中的数学教学要“关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成”．而问题则是数学的心脏。问题也是数学教学中引领学生思维的重要手段．那么将数学文化与课堂数学问题设计整合会给我们的数学教学带来些什么呢？让学生解决数学问题的同时，如何感受数学文化的底蕴呢？下面就从杨辉三角与“纵横路线图”教学中的问题设计谈起．     

新课标初中数学系列教材数学史内容比较分析

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确指出：“数学是一种文化”．每一学科都有它的历史，数学也不例外．然而，和其他自然学科相比，数学有其独特之处．一百多年前，德国数学史家汉克尔（H．Han—kel）就形象地指出：“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏．唯独数学，     

人教版高中数学教科书中数学史料的分析与反思

1引言 作为一门课程,越来越多的学者开始从文化这一视角来关注数学．《全日制义务教育数学课程标准（实验）》明确指出：“数学是一种文化”．每一学科都有它的历史,数学也不例外．然而,和其他自然科学相比,数学有其独特之处．一百多年前,德国数学史家汉克尔（H．Hankel）就形象地指出：“在大多数的学科里,     

关于数学教学中渗透“和合”文化的思考

2003年4月，教育部正式颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）．《标准》强调要在数学教学中渗透“和合”文化，指出“教师要创造性地进行教学，学生要主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”，“改革教学过程中过分注重接受、记忆、模仿学习的倾向，倡导学生主动参与交流、合作、探究等多种学习活动，改进学习方式，使学生真正成为学习的主人”。《标准》的诞生，是数学教育改革深化的标志。我们要深刻理解《标准》的实质，认真按《标准》指导自己的教学实践，确保数学教育改革的顺利进行，并取得成效。     

公式教学拒绝平庸——“方差”一课的教学与反思

初中数学中的公式教学是一个难点，教师往往侧重于“记忆一应用”的“平庸”教学模式，普遍认为公式的由来没有必要解释，只需死记公式和公式的使用环境即可，这样能提高学生学习的效率，减轻学生学习的负担．殊不知，正是这样的“平庸”抹杀了学生的天性．《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标》）明确指出：有效的数学学习...     

让学生从自主学习中学会数学推理

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）在“总体目标”中指出：学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．”培养学生的推理能力，旨在提高其分析和解决问题的能力，这是数学教育的重要目标和任务，     

借数学文化 促深度理解——以“圆的面积”教学为例

数学是人类文化的重要组成部分。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：数学课程内容选择要关注数学学科发展前沿与数学文化,继承和弘扬中华优秀传统文化。作为新时代的数学教师,应把数学文化合理融入教学,拓宽学生思维,促进学生对数学的深刻理解,发挥数学文化的育人功能。本文以“圆的面积”教学为例,把古代数学家探索圆面积的过程重构于课堂,重现圆面积转化的多种方法,帮助学生深度理解圆面积公式,促进学生思维进阶,发展核心素养。     

从“年希尧的《视学》”说起

《普通高中数学课程标准（实验）》的“教材编写建议5．渗透数学文化,体现人文精神”指出：“在教材编写中,应将数学的文化价值渗透在各部分内容中,采取多种形式,如与具体数学内容相结合或单独设置栏目做专题介绍;也可以列出课外阅读的参考书目及相关资料源,以便学生自己查阅、收集整理．”事实上,在高中数学新教材中,已经较好地落实了这些编写建议,     

为学生提供适合探究的学习材料 --＂三角形面积计算＂教学实践与反思——“三角形面积计算”教学实践与反思

三角形面积计算公式的推导,是研究探究性学习的一个比较典型的案例,《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验旗础之上”。要推导、解决三角形的面积计算问题,学生可以从记忆的“仓库”里提取哪些已有的知识与经验呢？我认为,可以从“三角形”与“面积”这两个方面去考虑。从“三角形”的角度看,包括置角形的底、高及一角形的分类（按角分可分为直角一角形、锐角三角形、钝角三角形）等知识;从“面积”的角度看,包括长方形、平行四边形的面积计算方法等知识,以及探究有关平面图形面积计算的经验．