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本文给出形如方程X^n/n+1+Y^n/n+1+Zn/n+1=a^n/n+1的图形的一个共同特征,并得到一个逆定理和一些应用。 相似文献
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赵建勋 《数理天地(高中版)》2000,(2):15-16
与自然数有关的命题一般用数学归纳法来证明,但是用数学归纳法证明不是唯一的方法,也不一定是最佳方法.在证题过程中,要适当地避开思维定势,根据题目的特点,选择恰当的证法.本文对此作一些介绍,供同学们参考. 相似文献
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张运太 《潍坊教育学院学报》1989,(1)
应用联想法证题时,要联想命题所涉及的定义、定理和性质,充分发挥其作用,发现证题途径;联想已证命题,通过新旧命题的联系,利用旧命题的证法,寻求新命题的证明方法;有些命题用几何证法困难时,联想其他证明方法,如同一法或代数法或反证法等. 相似文献
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指出了高等数学传统教材对重要极限1im(x→0)sinx/x=1的证明的不妥之处,提出此极限严密的证明方法和教学建议。 相似文献
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刘淑纯 《湖南城市学院学报》1991,(6)
高等几何的证题方法通常有代数法和综合法两种。所谓代数法,就是利用坐标通过代数运算证明命题的方法;所谓综合法,就是在已有的概念和定理的基础上,借助图形直观进行逻辑推理证明命题的方法。本文分别利用代数法、综合法给出一个平面射影命题的多种证法。 相似文献
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《数学教学研究》1999年第5期文〔1〕专门研究了一类根式不等式的证法,本文将给出这类不等式的一种更便捷的证法.1 关于二次根式和三次根式的两个不等式定理1 设0≤x1<x<x2,则x>x1+x2-x1x2-x1(x-x1).(1)证 由题设知只需证明x-x1x-x1>x2-x1x2-x1,为此,只需验证1x+x1>1x2+x1.因为x<x2,所以这个不等式显然成立,从而不等式(1)成立.定理2 设0≤x1<x<x2,则3x>3x1+3x2-3x1x2-x1(x-x1).(2)这个定理的证明可以… 相似文献
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由归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题,我们常常用下面的方法来证明它们的正确性:先证明当 n 取第一个值 n_0(如 n_0=1时,命题成立,然后假设当 n=k(k≥n_0),命题成立,证明n=k 1时命题也成立.就可以断定这个命题对于 n 取第一值及其后的所有的自然数也都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.数学归纳法,是我们数学证题中的一种重要的证题工具.对于数学归纳法,学生往往难以理解它的实质,对它的证题步骤往往是在形式上有所了解, 相似文献
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勾股定理及其逆定理是初中数学中的两个最重要定理,对这两个定理的证明,教材要求学生能够理解并掌握.勾股定理(国外称毕达哥拉斯定理)的证法众多,在E.S.Loomis的《毕达哥拉斯命题》第二版(1940年)中,搜集了这个定理的证明方法多达370种,并且仍有新的证法不断产生.然而勾股定理的逆定理的证法则要少得多,一些数学书刊中介绍 相似文献
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几何证明就是用已学过的公理、定理、定义来论证几何命题的逻辑推理过程几何证明的方活很多初中阶段较常用的是从原命题入手的直接证法,在此就直接证法来谈谈如何进行几何证明一、几何证明的思路几何证明的思路有三种:综合法、分析法、综合法与分析法相结合的方法.1.综合法一从命题的题设出发,逐步向前推理,得出命题的结论.这种“由因导果”的证题方法叫综合法例1凸ABC是等边三角形,BD是中线,延长BCygE,使CE=CD求证:DB=DE证明西ABC是等边三角形,fABC=/ACB,AB二BC.又AD=CD,/l=/2二十/ABC””““——… 相似文献
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命题已知a、b、c是△ABC的三边,且满杜锡录先生在文[1]介绍上述命题时写道;对一般的实数x≥1,证明要用到高等数学知识,对x是整数的情况,至今还没有找到一个初等的证明.事实上,不但对x是整数的情况存在初等证明,而且对任意实数x≥1也存在初等证明,本文用余弦定理和平均值不等式,给出命题一个十分简捷的证法,从而该命题用纯初等方法得到了彻底解决.b,所以角C为最大角.由余弦定理和平均值不等式,得两边同2/x次方,得上式当且仅当a=b时,等号成立,即当且仅当a=b时,cosC有最大值,注:当x=1时,视三角形为退化情形.说明:仿上… 相似文献
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讨论并解决形如函数y=mx+n(ax^2+bx+c)^1/2的值域和最值问题。 相似文献
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一道数学命题,没有人能够证明它,也没有人能够推翻它,这样的命题就是一个猜想.我们学习的那些精辟的结论、深刻的道理、巧妙的证法,不是从天而降,而是数学先驱们通过各种各样的猜想而得到的.美国数学家波利亚说:“数学的创造过程和任何其他知识的创造过程一样的,在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容;在你完全做出详细证明之前,你先得推测证明的思路,把观察到的结果加以综合、类比和不断的加以尝试.”下面介绍一些世界上曾产生过的几个著名的数学猜想. 相似文献
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李元中 《甘肃广播电视大学学报》1997,(4):46-47
微分中值定理是数学分析中的重要定理。通常在教材中讲述的有拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒公式等。其实,除了这些定理之外,还有许多微分中值命题。通常对于这些微分中值定理的证明,都是各自采用不同方法证明的。我们在[1]中给出了一种统一证法。只要按照一种固定的程式,就可以使一类微分中值命题,得到机械的证明,无需分别寻找特殊的技巧。这种机械的证法除了可以证明现有的命题外,还可以使人们从中得到启示,从而构造出新的微分中值定理。 相似文献
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李建章 《中学数学教学参考》1996,(6)
整除性问题的递推证法陕西华阴黄河工程机械厂中学李建章整除性问题是数学竞赛中的常见命题,通常的证法是数学归纳法或利用较强的变形技巧.本文给出与自然数n有关的整除性问题的简单的递推证法,供参考.命题1设均为非负整数.若且,则m|f(n).由递推性易知命题... 相似文献
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大家都知道,三角形三个内角的和等于180°.对于这个定理的证明,除了课本所介绍的外,还有其他的证法.看一看,以下证法你能想到吗?已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证法1如图1所示,过点A作AE//BC,则∠1=∠C.∠B+∠BAE=180°(两直线平行,同旁内角互补).而∠BAE=∠BAC+∠1,所以∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换).证法2如图2,过点A作ED//BC,则∠I=∠B,∠2=∠C.而∠1+∠BAC+∠2=180°(平角定义),所以∠B+∠C+∠BAC=18… 相似文献
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在平面几何中,有一类证明两线段的倒数和等于另一条线段的倒数问题,这类问题往往使同学们感到棘手,无规律可循.下面就介绍一种行之有效的证法,供大家参考. 相似文献