观察·猜想·证明

<正>观察,是开启创造思维的钥匙,少年瓦特观察到蒸汽顶开了茶盖而萌发了制造蒸汽机的念头;伽利略在比萨大教堂观察到吊灯的运动而发现摆的等时性……我们在学习中,要经常有意识地对问题进行观察,发现其中隐藏的规律,并形成猜想,进而对猜想作出证明,这一过程能培养我们的观察、实验、归纳、猜想、证明等综合能     

观察·探究·猜想·证明

随着《全日制义务教育数学课程标准》实验活动的深入,各地中考数学试卷中的探索性试题逐年增多,特别在2004年的试题中,加大了结论开放与探索的力度.可以预测:探索性问题将仍是中考命题追求的目标,下面例说解这类问题的常用方法:观察、探究、发现、证明,     

联想·猜想·证明

部编教材《几何》第二册p24第九题: 已知:如图AC工AB,BD一AB,AD和BC相交于点E,EF一AB,垂足为F,又AC 再想下去:若以过E、C、D的抛物线,且H为抛物线的焦点,便可以得到常见的解析几何习题:=P,刀D·q,FE·下,AF=功,FB二刀,1)、用m、,表示于,用二、。表示兰 q 已知:过抛物线扩=ZPx的焦点F任作一直线交抛物线于A、B两点,设}AF}二二,{BF!=n,2一p 一一i一” +1︸嫩证明李十 p_毛二王求证: 、、、.声、.产,曰nJ证明:1),.’ EF工AB AC上AB卜EF,‘c在△ACB中二二二二二二二二二二‘二二二二二兮.兰二P n阴+刀.2)同理可得上一= q…     

联想·猜想·证明

初中几何教材在讲完两个三角形全等的判定方法后强调指出,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.不一定全等,就是说可能全等,也可能不全等.例如,如图1,在△ABC 和△ABD 中,已知AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,显然它们不全等;如图2,在△ABC 和△A′B′C′中,已知 AB=A′B′,AC=A′C′,∠ACB=∠A′C′B′=Rt∠,则△ABC ≌△A′B′C′(即“斜边、直角边”定理).     

探索·猜想·证明

人类要不断地有所发现,有所发明,有所创造,有所前进,就要不断进行探索。“探索·猜想·证明”是实现这一目标的重要方法。探索是方法,也是一种可贵精神。“探索·猜想·证明”这一方法在数学中有着广泛的应用。例1,     

特殊·猜想·证明

许多数学问题,常常研究它的特殊情况,这样比研究一般情况容易。以特殊情况的结论作为猜想,证明它适合一般情况,这是解题中的一种重要思考方法。例1 求S_n=arc tg1/2+arc tg1/(2·2~2)+ arc tg 1/2·3~2+…+arc tg 1/2·n~2的和。解:特殊情况: 当n=1时,s_1=arc tg 1/2, 当n=2时,s_2=arc tg 1/2+arc tg 1/2·2~2     

联想·想象·猜想·证明

有这样一道习题: 已知A(4,0)、B(2,2)是椭圆x~2/25 y~2/9=1内的点,M是椭圆上一个动点,求|MA| |MB|的最大值和最小值。 数学教学应是数学思维活动的教学。在解题教学中不仅要讲清“怎么做”,更重要的是使学生知道“为什么这样做”,只有这样才能从根本上使学生改变“听得懂,做不出”的状况,从而达到开发智力、培养能力的目的,据此,对于上面的题目,在教学过程中我们进     

启发·猜想·证明·思考

[启发] 正三角形是最常见的图形之一。容易证明以圆上任一点为一个顶点,可作圆的内接正三角形;还可以证明,以抛物线上任一点为一个顶点也可作抛物线的内接正三角形。那么,以椭圆上上任一点为一个顶点可否作椭圆的内接正三角形呢? [猜想]     

观察-猜想-证明

从近年来高考中探索性问题逐年攀升的趋势，特别是2003年2004年连续两年加大结论开放型探索性问题的力度，可预测探索性问题仍将是高考命题追求的目标．下面例谈解决探索性问题一种常用的方法：观察-猜想-证明。     

观察--猜想--证明

从近年来高考中探索性问题逐年攀升的趋势,特别是2003年和2004年连续两年加大结论开放型探索性问题的力度,可预测探索性问题仍将是高考命题追求的目标.下面例谈解决探索性问题一种常用的方法:观察--猜想--证明.     

观察·猜想·证明(高一、高二、高三)

近年来高考试题中探索性问题大有逐年攀升的趋势,特别是2003年和2004年连续两年加大了结论开放与探索的力度,可以预测探索性问题将仍是高考命题追求的目标.下面浅议解此类问题的一种常用方法:观察·猜想·证明.     

直觉·猜想·证明(1)

凭直觉获取猜想,然后再证明(或推翻)它,这是一项十分有意义的训练,因为这比要求你证明现成的结论需要更多的知识、经验、技能与机智,也比证明现成的结论更富有吸引力,因为大家都习惯于相信自己的猜想是正确的.下面一组问题可以证实上面的看法.问一两个三角形具有相等的面积,这两个三角形一定全等吗?大家都知道这两个三角形不一定全等,但在回答(或证明)“为什么不一定全等”时,常常表现出不同的水平.问二两个三角形具有相等的面积且具有相等的周长,这两个三角形一定全等吗?为什么?条件增加了,猜想就可能不一样———部分同学认为这两个三角形…     

直觉·猜想·证明(1)

凭直觉获取猜想,然后再自己证明(或推翻)它,这是一项十分有意义的训练,因为这比要求你证明现成的结论需要更多的知识、经验、技能与机智,也比证明现成的结论更富有吸引力,因为大家都相信自己的猜想是正确的. 下面一组问题可以证实上面的看法.     

直觉·猜想·证明(2)

(续上期)问五如果两个等腰三角形有相同的面积和周长,这两个三角形一定全等吗?为什么?分析有了问四的经验,可能大家想法很一致:“这两个三角形一定全等”,但是要证实这个猜想却很难,尽管要证实这个猜想的欲望都很强.几经碰壁,人人碰壁以后,头脑冷静的同学也许会转而怀疑这个猜想了!这不是退却,而是实事求是的表现.事实也证明,这种怀疑是可取的,因为两个等腰三角形虽然具有相同的面积和相同的图1虽然具有相同的面积和相同的周长,这两个三角形不一定全等.这真是出人意料,但又在情理之中.如图1中的两个等腰三角形的面积都等于420,周长都等于98,…     

观察·联想·猜想

培养创造力是数学教学研究的一个重要课题。创造力是由观察力,想象力,创造性思维等多种能力构成的。观察是基础,联想是一种想象力,猜想是一种创造性思维。本文想就在解题中培养观察、联想、猜想的能力谈一点看法。一、启发学生善于观察善于观察是科学工作者所应具备的基本素质。在教学中可从以下三方面训练学生通     

观察·实验·猜想

数学是思维科学,也是实验科学.数学中的推理,不仅包含分析、综合、抽象、概括等演绎推理方式,而且包括观察、实验、归纳、猜想、调整等合情推理方式.近年的中考命题常常以此来作为考查学生数学探索能力和创新能力的好题材.下面举例说明.例1(2003年福州市)观察下列各式:1×3=12+2×1,2×4=22+2×2,3×5=32+2×3,…请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来:.解观察、比较所给已知等式:不难得到上述等式中所体现的规律是n(n+2)=n2+2n.说明:由特殊到一般的过程是人们认识事物的一般规律,而观察、发现、归纳是得出结论、发现数学规律最常用的…     

联想·猜想·证明——能力的培养

如何充分发挥习题的作用,是数学教学中一个很重要的问题.因此解题不能就题论题,题目解完了思路也就断了,而应该把思路进一步延续下去,从纵横两个方面对习题进行追溯、引伸和类比联想,不断发现和探索问题的内在联系及其规律性,做到讲一个例题使学生明白一类问题,做一道习题使学生抓住一串习题,这样做,对培养学生举一反三,触类旁通的本领,提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力都大有益处.下面通过对一道练习题的联想、猜想、证明谈谈对学生能力的培养.     

实验·猜想·证明——从折纸谈起

你做过数学实验吗?数学实验可以引起学习兴趣，启迪智慧，使你在数学学习中变得更加聪明．