常见的数学思想及例析

通过数与形之间的对应和转化来解决问题．数量关系如果借助于图形性质，可以使许多抽象概念和关系直观而形象，有利于解题途径的探求，这通常称为“以形助数”；而有些涉及图形的问题如果能转化为数量关系的研究，又可以获得简捷而一般化的解法，即所谓“以数解形”．     

如何学好立体图形

同学们，请问：你所在的教室是什么形状？所乘坐的公共汽车是什么形状？你每天所面对的书本又是什么形状？当我们用数学的眼光观察世界时，我们会惊奇地发现我们就生活在丰富多彩的立体图形和平面图形的世界中。《图形的初步认识》的第一单元内容讲述的就是立体图形与平面图形的初步知识，使同学们逐步认识立体图形，了解立体图形与平面图形之间的关系在现实生活中的应用，从而进一步发展同学们的空间观念，学习此部分内容的关键在于抓住立体图形与平面图形之间的相互转化。具体可以从以下三个方面加以考察：     

巧用轴对称解题

轴对称是研究图形的一个重要方面．在学习“轴对称”时，我们可以通过操作把原图不是轴对称的图形转化为轴对称图形，或原图是轴对称的图形转化出新的轴对称图形，从而巧妙解题．下面介绍几种常用的操作方法．     

化“空间与图形”问题为三角形问题的策略与方法

将较复杂的“空间与图形”问题转化为基本的三角形问题，是解决“空间与图形”问题的基本策略，体现了知识之间的联系和转化思想．本文以各地的中考试题为例，讲解“空间与图形”问题的转化策略与方法．     

五说 几何画图题

画出准确的几何图形是解几何题的关键,圄好几何图形就可以更好地认识图形中边、角之间的关系。认识图形中各部分之间的关系．     

全等三角形在《勾股定理》中的应用举例

三角形全等是几何中最基本的图形关系之一，利用全等可以实现边角条件的转化．而勾股定理及逆定理是几何中较为重要的定理，利用勾股定理可以得到三角形三边之间的关系，逆定理则可由三边之间的特殊关系证明直角．二者综合．可以实现前后知识点之间的横向联系，并提高大家分析问题和解决问题的能力．     

面积题中的等积变换

所谓等积变形，就是仅通过改变图形的位置或形状，而保持其面积不变的一种几何变形．它通过对图形的分割与组合、整体与局部之间的相互转化，从而将不规则图形转化为规则图形，以达到优     

数形结合思想在解题中的应用

所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,将数与形相互转化来解决数学问题的思想方法．某些数量关系的问题可以借助于它们图形的性质,使问题变得直观而形象;某些涉及图形的问题可以转化为数量关系．从而获得简洁而一般的解法：还有些问题同时使用图形和数量关系,也可以得到很简便的解法．因此,恰当地运用数形结合思想解题可以使许多数学问题变得形象而简单．     

展开图与勾股定理的应用

图形的折叠与展开充分体现了立体图形与平面图形之间的转化．在处理许多立体图形问题时,如果能根据图形的特征．将其转化为平面图形,再运用勾股定理求解．往往能收到较好的效果．现举例说明．     

转化图形的好“帮手”——等积变换

转化图形的方法有等积变换、平移变换、旋转变换、折叠变换等，其中等积变换是好方法、好“帮手”．在研究问题的过程中，如果我们从面积的角度审视一些图形关系，通过面积的数量关系转化图形，借助中心对称进行剪拼，利用平行线实现等积变形转化图形，往往可以起到事半功倍的效果．     

求几何图形阴影部分的面积

几何图形阴影部分大多数是不规则图形，对于此类问题不少学生感到无法入手去解决．实际上我们可以用数学中重要的思想方法之一——化归思想，选择恰当的转化手段把不规则图形转化为规则图形来解决．     

立体表面上两点之间最短路程的求法

通过把立体图形展开为平面图形，可把立体表面上两点之间的最短路程转化为平面上两点之间的线段的长度．     

教给学习方法 渗透转化思想──“平行四边形面积计算”教学谈

许多平面图形之间是有内在联系的，找到了这种联系，就可以将要求的图形转化为已学过的图形，从而求得其面积。这种转化思想是数学学习的一种重要思想方法。因此，学生学习方法，渗透转化思想就显得尤为重要。一、进行等积变换，渗透转化思想1．复习长方形面积计算。出示一块长20厘米，宽15厘米的长方形纸板。先让学生说说图形名称，再说图形的长和宽，最后求出它的面积。2、把这个长方形进行等积变换。启发学生应用拼摆七巧板的方法，先把这个长方形分成两部分，再拼成不同的新图形。3观察等积变换的过程及结果。引导学生观察、思考：长方…     

简析“相似形”

相似形与相似三角形是初中数学“空间与图形”部分的主要内容之一．相似与轴对称，平移．旋转一样．也是图形之间的一种变换．生活中叉大量存在相似的图形．因此，从生活实际出发．认识相似，认识相似图形的特征与性质，并用于解决一些简单的实际问题就显得尤其重要．在具体复习时应明确下列几个问题：     

巧用旋转 由静化动

<正>观看了山丽娜老师的直播课《旋转的再认识及应用》,受益匪浅.观察图中变量与不变量的关系,通过不变量构造旋转前后的两个图形,再根据旋转的性质解题,可以事半功倍．构建模型基本模型：正方形模型,如图1;等腰三角形“手拉手”模型,如图2．基本思想：转化思想,即通过旋转将条件分散的不规则图形转化为条件集中的规则图形．     

图形与求和

在我们的生活中有很多有趣的现象，有时数字和图形之间也存在着某种联系，它们之间可以相互转化和变换，在变换和转化的过程中我们可以学到很多数学知识。请看下面这道题：     

中考真题解密

一、三视图题 为了体现《数学课程标准》“由实物的形状想象出立体图形，由立体图形想象出实物的形状，进行立体图形与其三视图、展开图之间的转化”这一理念．在课程改革后的中考试卷上．五彩缤纷的视图题令人应接不暇．     

合理构图 化繁为简

数和形是数学的统一体，利用数量关系可以研究图形的性质，用图形的性质可以求得数量关系，这种数形结合的方法，充分展现了数学的美．在一些计算数式的值时，若能巧妙构图、合理转化，可以使过程化繁为简，事半功倍．下边举例说明．     

图形与几何“关系概念”的认识与教学

正一、关系概念的认识对图形认识的要求,小学阶段主要包括对图形自身特征的认识和对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。图形各元素之间的关系,主要针对单个图形内部而言,一般通过图形性质的形式加以描述。比如,"三角形两边之和大于第三边"就是以特性的方式反映了三角形内部三边的关系。图形与图形之间的关系,可以通过概念的方式来刻画,如"平移"这个概念就反映了两个图形之间的位置     

ACDSee32使用的小技巧

ACDSee是Windows下著名的看图软件，ACDSee３．０及以上版本大大扩充了支持的图形格式，我们往往只是把它当作一个图片浏览器，主要用来观看图片，其实它还有以下几个很实用的功能。为图形文件解压大家都知道图形文件有许多种，为了传输和存储的方便，它们大多是压缩过的，但是有些软件不能认识这些压缩的图形，如在OCR（OpticalCharacterRecognition光学字符识别）软件中就不能认识压缩图形文件，这时候就会造成字无法识别出来的情况。此时我们可以利用ACDSee软件将它们转化为Un－compressedTIF，然后再利用OCR软件打开转化后的…