大吕不是阴律之首

初中语文第四册《壮丽人生的最后闪光》有“钱正英这篇短文写得十分朴素,却如黄钟大吕,震撼人心”一句,编者对“黄钟大吕”的注释是:“我国古代音律的名称。有十二律,阳六阴六,黄钟为阳律之首,大吕为阴律之首。”此注有误,大吕不是阴律之首。我国在先秦时期就创造了宫商角徵羽五个音级。这五个音级只有相对音高,没有绝对音高,需要定了调才谱曲演唱。于是先人又制了十二律,也就是十二个调,它们分别是由十二支竹管吹出的不同音高的音,依由低到高的顺序,定名为黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟.如同现在的 C、~C……等调。接这个顺序编号,奇数6律为阳律,偶数六律为阴律。有人也许会说,照此编号,不正是黄     

《国语·周语》律吕名义中的"德主刑辅"政治布局

我国最早录全十二律名的文献是《国语》,书中所录十二律名不但完整保留到今天,还得到律学界公认,律学著作至今仍沿用此十二个名称。但这传统十二律名不是一次成形于《国语》所载之时。乐官伶州鸠是借助对六律的释说表达"敬天保民"思想,以六吕的释说表现法律思想,律吕名义的释说中暗含了"德主刑辅"的政治布局,目的是劝谏周景王勤政爱民。这种举措是其所处社会的政治制度、文化背景、思想潮流驱动的必然结果。     

奇数与偶数

整数按奇偶性分为两部分,其中能被2整除的整数称为偶数,通常表示为2k的形式,不能被2整除的整数称为奇数,通常表示成2k±1的形式,其中k为整数,注意:0是偶数。奇数与偶数有以下简单而又重要的性质: 性质1 奇数个奇数之和是奇数;偶数个奇数之和是偶数,偶数之和为偶数。性质2 如果若干个整数的乘积是奇数,那么其中每一个因     

对两道小学数学题解的评析

例1从1~9这9张牌中任取4张,这4个数所组成的和或是奇数或是偶数,哪种可能性更大?这是苏教版数学六年级奥数读本第92页练习十二中的第12题。在该书224页给出了这样的"参考答案":"因为这9个数非奇即偶(共有五奇四偶),从选出的4个数组成的和来看,如果是奇数,只有这样两种可能:(1)奇+偶+偶+偶,(2)奇+奇+奇+偶;如果是偶数,就有三种可能:(1)偶+偶+奇+奇,(2)偶+偶+偶+偶,(3)奇+奇+奇+奇。由此看出,组成的和是偶数的可能性大。"     

奇偶性分析、数字化方法和不变量——存在性问题的解法之一

论证某种对象的存在或不存在,称为存在性问题。简单的奇偶性分析(即分析有关整数的奇偶性),常是解决存在性问题的有力手段之一。作奇偶性分析时,用到的是一些熟知的奇数和偶数的性质,如: 奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;奇数±偶数=奇数;奇数个奇数之和=奇数; 奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数。 -1的奇数方为-1;-1的偶次方为1等等。例1 求证:不存在这样的勾股三角形(即三边长都是整数的直角三角形),它的两条直角边长是两个相差为2的质数。     

奇偶分析及简单的两色问题

整数可以分为奇数和偶数两大类,凡能被2整除的整数叫做偶数,被2除余1的整数叫奇数.通常用2k 表示偶数,用2k 1(或2k-1)表示奇数,这里 k 为整数.奇数与偶数有下面一些常用性质:(1)奇数≠偶数;两个连续整数中必有一个奇数一     

大于2的偶数能用一组或多组两个素数之和来表示

要证明大于2的偶数能用一组或多组两个素数之和来表示,须先证明大于2的偶数能用两个奇数之和来表示。 证明如下:大于2的偶数都是2的倍数,而2=1 1是两个最小奇数之和,即2能用两个最小奇数之和来表示,所以大于2的偶数也     

对一个错题的分析

在某教学参考书上有这样一道参考习题:“奇数与偶数各占自然数的几分之几?”对于这个问题,可能有不少学生或教师会这样回答:“奇数与偶数各占自然数的二分之一”。这是因为,他们认为自然数可以分为奇数和偶数两类,而奇数与偶数的个数是相等的,因此各占自然数个数的二分之一。事实上,这个题目本身就是错的,当然,上面的答案也不可能对。     

“奇数与偶数活动课”教学片段与评析

学完“偶数与奇数”后,我安排了一节数学活动课,目的是让学生进一步探讨奇数与偶数的一些特性,巩固对奇数和偶数的认识,提高探究能力。第一次试教:师:我们已经学习了偶数与奇数,谁能举出一些这样的例子。生(1):偶数有2、4、6、8、10、12……奇数有1、3、5、7、9、11……生(2):偶数还有20、56,128……奇数还有15、21、397……”师:下面请小朋友任意选择一些偶数与奇数,通过加、减、乘的计算,看看你们能从中发现什么。(3分钟后)生(1):我发现在加法中,两个偶数或两个奇数相加都是等于偶数,一奇一偶相加等于奇数。生(2):我发现在减法中,两个偶数…     

整数与偶数,“牵手”辨多少

<正>如果我问你:"整数与偶数,哪一种数多?"恐怕不少同学都会说:"当然整数比偶数多了."进一步,恐怕还会有同学说:"偶数的个数是整数个数的一半!"他们说得是什么道理呢?误解1:因为奇数与偶数合起来就是整数.而奇数与偶数是相间排列的,所以奇数与     

用奇偶数法配平化学方程式

奇偶数法配平化学方程式的数学依据是:1.加法:奇数 奇数=偶数,偶数 偶数=偶数,奇数 偶数=奇数;2.乘法:奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数,奇数×偶数=偶数。     

《淮南子》律数研究

《淮南子·天文训》中关于十二律律数的记载不符合三分损益生律方法,使得学界提出不同的观点,可概括分为"十二平均律说"、"三分损益律说"、"纯律说"三种。笔者从计算过程出发,认为淮南律数可以解释为十二律依次生律四舍五入取整数,下一律是在上一律取整数的基础上形成的,夹钟律为68而不为67就可以得到解释,应钟律42是校勘的错误。     

如何在foxmail4.1中输入"%"

在foxmail4.1中撰写邮件并保存时,若要显示一个英文状态下的"％",则要输入两个"％",这样下次打开信件就可以看到一个"％";若输入三个"％",存盘后,foxmail4.1也只保存了一个"％",即输入偶数个时,保存n/2个;输入奇数个时,保存(n-1)/2个。     

无限思想与数学发展

一位教师在教学“自然数按能否被2整除分为偶数和奇数”时,让学生按从小到大的顺序列举偶数与奇数,并板书,然后引导学生探究偶数和奇数的特点.这时,有一位学生提出了自己的看法:自然数的个数是偶数个数的2倍.他的理解是:因为自然数是按一个偶数一个奇数,又一个偶数又一个奇数这样的顺序排列的,偶数与奇数的个数一样多,所以说自然数的个数既是偶数个数的2倍,也是奇数个数的2倍.该教师立刻表扬了这个学生,说“:你的眼力真厉害,看问题很全面,自然数的个数确实是偶数个数的2倍.”看到这里,我们不禁要问,自然数集是无限集,怎么可以说自然数的个数是偶数个数的2倍?如果该教师具备集合论的知识,就不会犯下这样的科学性的错误了.而且,这样的错误在中小学数学教学中并不是少数.我们认为,为了搞好数学教学,光在教学设计上下工夫是不够的,教师一定应当具有广泛的数学知识背景,不仅要明了中小学数学知识的背景、地位与作用,还应该对数学所蕴涵的文化价值、思想方法、人文观点等有自己的体会.因此,我们将推出一系列结合中小学数学知识的数学史话文章,只求老师们能从中学到一点对自己今后教学有用的知识,以提高数学教学的科学性.     

京房六十律及其算法解析

用三分损益法确定十二律在中国古代音乐史上是一重要课题,也是古代数学的重要应用。解析十二律的3种黄钟初值30、34、311,将十二律算法表示成统一的通项公式。《后汉书·律历志》用大篇幅精确记载京房(前77—前37)所创六十律,据此列出5个表,考释这些记录,解析六十律的构造方法和计算精度,指出京房六十律是5种比例不等的十二律的叠加。     

奥赛中“奇偶性问题”解法例析

奇偶数有许多性质，常用的有：①相邻的两个自然数总是一奇一偶；②两个偶数的和或差都是偶数，两个奇数的和或差都是偶数，一个奇数和一个偶数的和或差都是奇数；③两个奇数的乘积是奇数，一个奇数和一个偶数的乘积是偶数。灵活运用奇偶数的这些性质，可以轻松地解决奥赛中的许多问题。例１任意取出连续的２００２个自然数，它们的总和是奇数还是偶数？分析与解：２００２个连续自然数中，不管第一个自然数是奇数还是偶数，其中必有２００２÷２＝１００１个奇数，１００１个偶数，根据奇偶数性质，１００１个奇数的和是奇数，１００１个偶…     

用列表法解决问题

例1.小明玩一种游戏,游戏的方法是:将分别写着1、2、3、4、5的5张数字卡片先放在一个不透明的盒子里摇匀,然后从中抽取两张,再算出两张卡片上数字的积。问:得到的积是奇数或偶数的可能性各是百分之几?我是这样解的。也许有些同学会认为,得到的积是奇数和偶数的可能性都是50%,其实不然。要想知道得到的积是奇数的可能性是百分之几,就要知道在这个游戏中积一共会有多少种可能,其中积是奇数又     

三分损益法何书首先记载

“三分损益法”又称“五度相生法”、“五度相生律”、“隔八相生法”(指相隔“八律”),是我国古代计算乐律的方法,《吕氏春秋·音律》首先有完整记载,并以求十二律。《礼记·礼运》:“五声六律十二管,还相为宫也。”已经透露略知三分损益法。《管子·地员》以求五音(亦称五声,即五声音阶中的宫、商、角、徵、羽五个音级):“凡将起五音,凡首,先主一而三之,四开以合九九。”讲以三分损益法这著名公式由宫生徵,徵生商,商生羽,羽生角。而《音律》则用三分损益法求十二律。有论著说三分损益法的记载《管子》比吕书为先。可是,相传《管子》是春秋…     

滑轮组教学的几点体会

在滑轮和滑轮组的教学中,滑轮组的应用相当重要。我根据滑轮组在生产和生活中的实际应用,对滑轮组的教学有以下几点作法。 一、首先搞清滑轮组的组成有下列两种情况: 1.在实际应用中,滑轮组有奇数个滑轮和偶数个滑轮组成。在奇数个滑轮组成的滑轮组中如定滑轮是奇数个,则动滑轮是偶数个;如定滑轮是偶数个,动滑轮则是奇数个。 2.在偶数个滑轮组成的滑轮组中,不论是定滑轮还是动滑轮,不是奇数个就是偶数个。无论怎样组成,只能根据实际应用,要求选用的滑轮组的滑轮个数应该是最少。 二、关于滑轮组绕过绳子的段数。不论是奇数个滑轮还是偶数个滑轮组成的滑轮组所能绕过绳子的最多段数是:滑轮组的滑轮个数加一,而且承担重物绳子的最多段数也是滑轮组的滑轮个数加一。 三、绳子的具体绕法分下列两种情况: 1.在奇数个滑轮组成的滑轮组中,如果定滑轮的个数少于动滑轮的个数,绳子的一端必须拴在定滑轮的钩上,绕过滑轮组绳子的段数是滑轮组的个数加一,承担重物的绳子的段数也是滑轮的个数加一,绳子上拉,不能改变用力方向(如图一所示)。     

配平化学方程式的几种方法

配平化学方程式是初三学习化学的关键,这里介绍几种常用的配平化学方程式的方法,供参考。一、奇数偶配法步骤:1、选定配平的起点:找出方程式左右两边出现次数较多的元素,且该元素的原子在两边的总数为一奇一偶。 2、在含奇数的原子的化学式前配一个偶数。如:2、4、6等,使奇数变成偶数,因为另一边偶数化学式前,无论配奇数