对一道高考题普适性特点的探究

<正>2015年全国高考课标Ⅰ卷理科数学第20题,是以抛物线为背景、以导数几何意义、直线与抛物线的位置关系为着力点命制的一道综合题.本题特点是题干清晰、设问精炼简洁,题目阅读量小,没有偏、烦、难、怪的味道,中规中矩,渗透了人文关怀的思想.此题重在考查学生的运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力;也考查了学生数形结合、函数与方程的、化归与转化等数学思想.此题第(2)小题虽然是考查直线和抛物线位置关系的一     

一道抛物线试题的解答与推广

<正>1 试题呈现已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,直线y=x-2与抛物线C交于A,B两点.(1)求△FAB的面积;(2)过抛物线C上一点P作圆M:(x-3)²+y²=4的两条斜率都存在的切线分别与抛物线C交于异于点P的两点D,E.证明：直线DE与圆M相切.本题是典型的抛物线多动点问题,结合直线与圆的位置关系进行考查,对学生逻辑推理能力和数学运算能力有较高的要求.直线与圆锥曲线综合问题,常规方法是联立直线与曲线方程,     

对抛物线过焦点弦的一类性质的探究

正高考浙江卷对圆锥曲线的要求一直比较高,尤其以直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系等问题的考察作为重点.2013年5月本人作为市名师上了一堂关于过抛物线焦点弦性质探究的高三习题讲评课,力求对解析几何问题求解的常见方法与思想进行梳理,让学生体会到"直线与圆锥曲线位置关系"有关综合问题常用的数学思想与方法、解题的基本规律与技巧等,从而提高综合分析问题和解决问题的能力.1课例实录1.1问题呈现教师:前面我们在名校重组卷中有这样一道填空题:过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的垂直平分线交对称轴于N,求|AB|/|NF|=____.请同学们说一下思路并     

解决一类抛物线切线问题的策略与困因分析简

圆锥曲线是解析几何的重要内容之一，尤其是直线与圆锥曲线的位置关系能综合体现解析几何的基本思想，即几何问题代数化．用代数方法来研究几何问题、用代数推算代替几何推理的数学思想，特别是直线与抛物线的位置关系问题，     

解决一类抛物线切线问题的策略与困因分析

正圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,尤其是直线与圆锥曲线的位置关系能综合体现解析几何的基本思想,即几何问题代数化.用代数方法来研究几何问题、用代数推算代替几何推理的数学思想,特别是直线与抛物线的位置关系问题,由于可以应用导数去分析相切关系,形成了许多交汇问题,增强了问题的综合性,提高了问题的开放度,拓宽了问题探究的思路,因而也成为高考数学命题关     

论中职数学教育中直线与方程思想

直线与方程思想在中职数学教育中占有相对较大的比重,教学目的重点在于培养学生数学思维能力和分析解决问题的能力.其中直角坐标系中求解直线方程以及与位置相关问题成为中职数学中直线方程思想的核心.     

盘点抛物线热点问题

抛物线问题是圆锥曲线学习中的重点,特别是直线与抛物线位置关系问题是支撑解析几何体系的重点内容.抛物线问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等特点,能有效地考查同学们的能力,因此成为高考的热点内容.下面举例力求揭示解决抛物线问题的主要规律、方法和技巧、重难点的突破及     

拋物线中的一类定值定点问题

圆锥曲线在高考中分值占比较高,而圆锥曲线作 为压轴题,直线与抛物线位置关系出现的频率较高。本文对直 线与抛物线位置关系中的定值定点问题,进行分析、研究、归 类、拓展’总结出一系列的二级结论’利用结论能够有效地解决 问题,从而提高学生解题的能力,促使学生逻辑思维更加严密, 培养良好的思维习惯和素养。     

多直线与抛物线相交问题的解法探究

纵观多年来全国各地的中考数学压轴题,大多数是以抛物线为背景的综合性问题.这类问题综合性强,解法灵活,是对学生分析问题和解决问题能力的综合考查,具有较好的区分度和选拔功能.下面选取近年来几例武汉市中考或调考数学压轴题,探讨一类抛物线与多直线相交问题的解题通法及教学启示.     

抛物线及其性质

从近两年高考内容来看,抛物线的方程、几何性质,或与之相关的综合问题是高考考查的重点.直线与抛物线的位置关系常考常新、经久不衰,是考查的热点,在与平面向量的知识点交汇处命题,是这部分试题的一大亮点.解题要能品出"几何味",化出"代数味",概念性强且有一定的计算量,需要"精打细算",对基础知识掌握和数学素质都是全面的考验.     

数学变式教学技法

有这样的一道数学试题:若过抛物线焦点的任意一条直线与抛物线相关于A、B两点到抛物线轴的距离的积为定值。这是一道解析几何中常见的题型,该题主要是考查学生综合运用直线方程、抛物线方程、直线与抛物线的位置关系、解方程组等基础知识及基本技能。思路入口较宽,方法灵活多变,其内涵丰富,难度适中,颇有思考价值,实属一道选拨功能较强的好题目。但是在评卷的质量分析中,深感考生的解题情况不容乐观,得分率较低。于是笔者借此试题,联想课堂教学,着重谈谈职业学校数学课堂教学的几点看法。一、重视解题策略培养学生思维的变通性教学实践表明…     

直线与曲线位置关系判定的一种新方法

直线与曲线的位置关系的判定历来是解析几何中的一个热点问题，由此可引发出一系列的性质及不少的数学问题．在平面解析几何中，此类问题的解决主要依赖于建立直线与曲线的联立方程组，利用判别式△，当△〉0时，判定曲线与直线相交；△=0时，判定直线与曲线相切；当△〈0，判定直线与曲线相离．上述方法对于直线与圆、直线与椭圆（即直线与封闭曲线）的位置关系的判定是毫无疑义的；但对于直线与双曲线、直线与抛物线（即直线与非封闭曲线）的位置关系的判定中，还有一些特殊情况需要另外处理，而且上述方法。在求解过程中计算比较繁琐，学生易发生错误．     

一类抛物线与多直线相交的中考压轴题解法

纵观近十年来全国各地中考数学压轴题,大多数是以抛物线为背景的综合性问题.这类问题,综合性强,解法灵活,是对学生分析问题和解决问题能力的综合考查,具有较好的区分度和选拔功能.因此,很多考生不知所措,望而却步!本文选取近年来几例武汉市中考或调考数学压轴题,探讨一类抛物线与多直线相交问题的解题通法与教学启示.     

例析直线与圆锥曲线位置关系的一般研究过程

直线与圆锥曲线位置关系的问题是充分反映代数与几何不可分割关系的一个非常好的素材。本文通过对一道典型例题的分析研究,引导学生从数、形两方面深刻理解线与线之间的位置关系,并用方程法讨论直线与圆锥曲线位置关系,从而掌握研究此类问题的一般手法。引例：已知抛物线C：x2=4y的焦点F为椭圆E的上顶点,椭圆E的离心率为槡32,直线l过点F交抛物线C于A,B两点,分别过点A,B作抛物线C的切线l1,l2,直线l1,l2相交于点M。     

抛物线中角度问题破题策略探究

抛物线中的角度问题较为常见,涉及求角度关系,转化锐角三角函数值,解直线倾斜角等.角度问题突破需要结合关联知识,从向量积、解三角形、直线位置与斜率关系等视角破解.本文结合实例探究抛物线中角度问题的破题策略.     

莫把充分当充要

在处理直线与圆锥曲线的位置关系问题,尤其是直线与双曲线、抛物线有且只有一个公共点的问题时,要注意不可将充分条件误当成充要条件.请看下面两例.     

2023年全国新高考Ⅰ卷解几压轴题解法探究

<正>在2023年全国高考数学新高考Ⅰ卷中,压轴题是一道解析几何试题,命题者以直线和抛物线的位置关系为命题背景,巧妙地设计了矩形周长的最值问题,对学生的应用数学知识的能力进行了有效地考查．本文以此题为例,从不同的角度研究其解题思路,并总结一般性结论,与读者分享．     

一类中考题的解法探究

二次函数是初中数学的重要内容.抛物线与四边形等几何图形结合,常出现已知两个定点及抛物线上或与抛物线相关的直线上的动点,求与这三点构成特殊四边形的第四个点这类题目.这类题目是培养学生直观想象和逻辑推理等数学核心素养,提高综合解决问题能力的好载体,中考也常聚焦这类问题.但这类问题有一定的开放性,图形的不确定导致逻辑推理素养弱的学生无从下手,或遗漏结果.这就要求教师在教学过程中应帮助学生先从特殊到一般,从不同省市中考题中抓住这类试题的共同特性,找到解题思路及一般方法;再从一般到特殊,根据具体题干信息及考查内容,分别作答.     

用抛物线探究实际问题

抛物线是初中数学的核心内容之一,应用抛物线来解决实际问题,是重中之重,能够使学生获得科学探究能力,形成科学思维,全面提高学生的科学素质.通过准确获取实际问题中的信息,对信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系,应用相关的数学知识来获取结论是解决这类问题基本方法.     

两曲线位置关系问题错解剖析

在有关直线与曲线、曲线与曲线的位置关系的问题中,往往由于充分条件与必要条件模糊不清,盲目使用判别式而发生错误,下面举例说明. 一、有关直线与曲线位置关系问题[例1] 过点A(1,0)的直线l与抛物线y=x2只有一个公共点,求直线l的方程. 错解:设直线l的方程为