中考数学中的折叠问题

为考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力,近年来中考中常出现折叠问题。处理这类问题的关键是根据轴对称图形的性质,搞清折叠前后哪些量变了,哪些量没变,折叠后有哪些条件可利用.下面就几道中考题来谈谈这类问题的处理方法.     

折叠中的数学

培养同学们的动手操作能力,引导其数学学习联系实际,使新知识、新概念的形成建立在现实生活的基础上,这是新课程的教学理念.下面就利用“折叠法”辅助“角平分线”的相关问题,举例说明.一、从折叠游戏中构建数学模型折叠飞机、制作纸盒,这些操作无论在生活游戏中或在美术课堂中都已习以为常.如果引用在几何图形的辅助线添加中,就成了学习的宝贵经验.即关于角平分线的轴对称图形,可通过折叠活动直观地构建数学模型:1.问题的提出:如图1,AD是△ABC纸片∠BAC的角平分线,若沿着AD折叠△ABD,那么会得到什么结论呢?2.分类探究:(1)当AB相似文献   

求解圆的折叠问题时模型方法的运用

<正>"圆"是中考重点,也是学生学习的难点.很多学生常常"望圆生畏",尤其是圆的折叠问题.相比较于直线型的折叠操作起来要困难得多.圆的折叠问题对学生图形识别能力、空间想象能力、解题综合能力提出了考验.笔者结合几个的实例,谈一谈求解圆中折叠问题时,模型方法的运用.     

中考数学中的折叠问题探究

中考数学中,经常通过折叠操作类问题考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力,题目灵活多变,趣味性强,更为引导学生在数学学习与生活相联系中激发兴趣,体会数学学习的快乐。几何图形的折叠问题,实质上是轴对称问题。解答这类问题的关键是根据轴对称的性质,找准折叠前后的两个全等图形。确定其中对应角相等、对应线段相等。折痕平分线段、平分角等条件。下面分几个类型来探索这类问题的解答思路。     

中考数学创新题——折叠剪切问题

折叠剪切问题是考查学生的动手操作问题,学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一、折叠后求度数     

对一道折叠问题的多方位解读

<正>折叠问题是初中数学考查的重点和难点,已成为各地数学中考的热点.折叠问题实质上是图形的轴对称变换,其融合了多个数学知识点,对学生的观察、动手和综合应用方面的能力提出了较高的要求.本文以一道典型折叠问题为探究载体,多方位解读,帮助学生透析折叠问题,积跬步以至千里.     

初中数学竞赛中的折叠问题

<正>(本讲适合初中)纸张折叠问题源自初中数学图形基本变换之一:轴对称变换,是初中竞赛的热点问题.此类问题一般从量不变(对应边长度不变、对应角度数不变和对应图形面积不变)或矩形折叠出等腰三角形(或菱形)切入,利用勾股定理或相似,构建等量方程解决问题.1量不变——对应角度数不变例1如图1,将六边形ABCDEF沿直线GH折叠,使点A、B落在六边形CDEFGH的内部,∠C+∠D+∠E+∠F=α.则下列结论一定正确的是().^[1]     

和同学们谈"折叠剪切"问题

折叠剪切问题是通过纸片的折叠与展开,将图形的变换、作图、推理、计算融合在一起,以考查学生观察、分析、推理和动手的能力,它是<课标>中"数学思考"理念的体现.因此,它成为近年来中考考查的一个热点问题.现将"折叠剪切"问题归纳如下,供同学们复习使用.     

探索矩形中的折叠问题

将矩形按不同的方式进行折叠,就会产生各种各样的几何问题．这些问题中综合了三角形、四边形的诸多知识,’而且往往会融入对称思想,解法灵活,趣味性强,有利于考查同学们的动手能力、空间想象力和几何变换思想,因此越来越受到中考命题者的青睐．本文以矩形为例,通过对几种常见折叠方式的探索,让同学们体会解决折叠问题时所用到的数学思想方法．     

一类图形折叠问题的解法与思考

<正>"图形的轴对称"是"图形的变化"中的一个重要部分.我们知道,对图形进行"折叠"操作,能得到轴对称图形中的一系列定理和性质.因此,"折叠问题"往往也是中考命题的一个热点,而对于学生来说,这类问题是一个难点.本文通过举例分析,希望能给大家带来一些思考,给学生解题带来一些灵感.例1(2009年南京中考题)观察与发现:小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为     

折叠中的勾股定理

中考中的折叠问题题型多样、变化灵活,既有考查空间想象能力与动手操作能力的实践操作题,又有直接运用折叠相关性质的说理计算题和基于折叠操作的中考压轴题.下面就对中考中的折叠问题进行总结.     

平面直角坐标系中的折叠问题

<正>平面直角坐标系中的折叠问题,蕴含了丰富的数形结合思想和转化思想.解决这类问题的关键,是利用对称性将问题转化到直角三角形中,然后用勾股定理或相似三角形的知识求解.本文谈一谈这一类问题的解法.     

折叠问题与轴对称

Z老师说:临近中考,同学们希望能对中考的一些热点问题有更多的了解,以提高自己的应对能力.为此,今天我们对"折叠问题"进行剖析.折叠问题是现实生活中一个常见的问题,很多中考试卷涉及折叠问题,其中为压台题的就不少.     

立体几何中的折叠问题归类解析

<正>折叠问题是立体几何的一个重要问题,是立体几何与平面几何问题转化的集中体现.在近年来全国各地的高考试题中,平面图形的折叠问题渐渐成为考查的热点问题.解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形,并弄清折叠前后哪些发生     

盘点中考中的折叠问题

初中数学教材中有很多图形折叠性问题,纵观各地中考试题,其中也有大量这类问题,因此折叠问题是中考命题的一个热点.本文对中考试题中折叠问题分类例析,试图发现这类问题的命题规律.     

分类例析中考试题中的矩形折叠问题

<正>随着核心素养和创新精神的提出,几何问题不断推陈出新,其中折叠问题已成为各地数学中考的热点之一.此类问题立意新颖,涉及的知识点多、综合性强,对学生图形识别、空间想象等能力提出了较高的要求.因此,教师在教学中应引导学生提炼基本模型,把握问题本质,从而达成解题能力的提升.本文仅以2020年各地中考矩形折叠问题为例加以说明,供读者参考.     

谈谈数学口诀的适度应用——以“正方体的展开与折叠”为例

<正>一、"正方体的展开与折叠"口诀介绍"展开与折叠"内容属于初中图形与几何模块,这里正方体与其展开图之间的相互转化是学习的重点.在实际教学中,一般要求学生先通过动手实践,将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,再通过相互交流,总结可以得到哪些平面图形.同时,还要辨析哪些平面图形经过折叠后能围成一个正方体?哪些不能?此类问题在辨析练习中,学生往往寻找不到其中的规律.因此笔者对     

矩形折叠常用的数学思想

以折叠矩形为背景的试题成为近年的中考试题的“常客”．现就解决此类问题常用的数学思想我们以2010年的中考试题为例进行分类说明,希望对大家有所帮助．一、整体思想 例1（江苏宿迁）如图1,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为——．     

例谈隐圆在折叠问题中的应用

<正>折叠问题是图形运动问题中的一种重要题型,也是各地中考的一个高频考点.然而对于折叠问题的处理,大部分学生因分析不当而导致考虑问题不全面,出现漏解情况.其实我们只要利用好隐圆,折叠问题就会被一网打尽.下面我们分类例说如何利用隐圆解决有关图形折叠问题.一、求字母的值或取值范围例1 如图1,在矩形ABCD中,AB=1,     

立体几何中的折叠问题

立几中有许多形式各异的折叠问题.一个平面图形经折叠后成为一个空间图形,此时图形的结构发生了突变,从二维的平面图形一跃成为三维的空间图形.这就带来两个问题,其一是空间想象问题,即折叠后的图形究竟具有什么样的结构的图形,这需要有空间想象力的基础.其二,由于图形结构