高考数列题中函数思想的运用

数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数.任何数列问题中都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.因此,在解决数列问题时要注意利用函数的性质(如值域、单调性、最值等)去分析,以它的概念、图象、性质为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示它们间的内在联系,从而有效地分解数列问题.1以函数概念为载体,有机地消化数列问题数列的通项公式an=f(n)就是函数的解析式,定义域为N (或它的有限子集{1,2,…,n}).它的图象上的点(n,an)是一群孤立的点.如:等差数列是an=pn q的函数值系列,它的图象是直线y=px q上均匀…     

函数思想在数列中的应用

数列是定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数.可见,任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.因此在数列教学中,应充分利用函数本质,以函数的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列之间的桥梁,揭示它们之间的内在联系.     

利用函数思想求解数列问题

数列可以看作是定义在正整数集N葚或有限子集1,2,3,…,n上一种特殊的函数.它的图像可以表示为由一系列孤立的点(n,f(n))所构成的图形.正因为数列是一种特殊的函数,因而数列问题常与函数问题有关.要善于应用函数的思想研究数列问题,这样使我们对数列的认识更加全面,理解更加深刻     

在数列中渗透函数的方法和思想

数列是一类定义在正整数集或其有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,可见任何数列都蕴含着丰富的函数本质,所以在解决数列问题时,要充分利用函数的概念、图像、性质,揭示数列与函数的内在联系,从而有效地解决数列问题.     

例析函数思想在数列中的应用

数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的特殊函数。可见，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征。因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数的有关知识，以它的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁。揭示它们之间的内在联系，从而有效地求解数列问题。下面举例说明。     

从函数视角解决数列问题

数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,可见,任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.另外,数列与函数的综合也是当今高考命题的重点与热点,因此我们在解决数列问题时,应充分利用函数有关知识,以它的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示了它们间的内在联系,从而有效地分解数列问题.     

从函数视角研究数列

苏教版必修5第30页写道:"数列可以看成以正整数集(或它的有限子集{1,2,…k})为定义域的函数."数列是一个定义在正整数集(或其子集)上的特殊函数.从这个意义上看,它丰富了学生所接触的函数概念的范围,引导学生利用函数去研究数列问题,能使解数列的问题更有新意和综合性,更能有效地培养学生的思维品质和创新意识.因此我们在解决数列问题时,应充分利用函数的有关知识,以函数的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列之间的桥梁,揭示它们之间的内     

函数思想在等差数列中的应用

一、n与an的函数关系 数列{an}的通项公式an=f(n)就是函数的解析式,定义域为N*.如:等差数列an=pm q,它的图像是直线y=px q上均匀排开的无穷多个孤立点.     

四抓数列的函数“情绪” 构建数列的解题思路

数列是定义在正整数集或它的有限子集{1，2，…，n）上的特殊函数，它是函数概念的继续和延伸，任何数列问题都蕴含着函数的本质及固有特征．因此在数列的教学中，应充分利用数列的函数“情结”，以函数的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示它们之间的内在联系，从而使数列与函数知识相互交汇，使学生的知识网络得以不断优化与完善．     

函数视域下的数列问题

从函数的观点看，数列的实质是定义在正自然数集或它的子集上的一类特殊函数，是函数概念的进一步延伸．因此，我们在解决有关数列问题时，应站在函数的角度，高屋建瓴，充分利用函数的观点，以它的概念、性质、图像等特性为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示二者间的内在联系，从而合理消化、有效分解数列问题．     

添加“催化剂” 解题更有效——函数思想在数列解题中的渗透

<正>数列是一类定义在正整数集N*或它的有限子集{1,2,…n}上的特殊函数an=f(n),数列与函数的综合是当今高考命题的重点与热点.我们在解决数列问题时,应充分利用函数的有关知识,以此为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示他们间的内在联系,从     

用函数方法求解数列问题

我们知道数列{an}是定义在正整数集N^＊或其有限子集{1,2,3,…,n}上的函数,即an=f（n,）．在研究、求解数列问题时,借助于函数的特性和方法,往往能起到事半功倍的效果．下面举例说明：     

数列题的图像解法

数列是定义在正整数集或其子集上的特殊函数,具有函数的一些固有特征.我们借助相关函数的图像,可以动态地、直观地研究数列的性质,从而使解题思路更为明朗,方法更为优化.常见数列的图像1.公差d≠0的等差数列{an}将公差d≠0的等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d看成关于n的"一次函数",即an=dn+(a1-d),其图像是均匀分布在直线y=dx+(a1-d)上的     

函数思想在数列中的渗透及应用

从函数观点来看,数列是一类定义在正整数集或它的有限子集上的特殊函数,数列固含着函数的本质及意义,因此在解决数列问题时,可以充分利用函数的有关知识,以函数的概念、图象、性质为纽带,     

试论函数思想在数列中的应用

我们知道:数列是一类定义在正整数集或它的有限子集｛1,2,3,L,n｝上的特殊函数,当自变量由小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值。数列的通项公式an=f(n)是数列的第n项an与自变量n之间的函数解析式,数列的图像是横坐标为正整数的一系列的离散的点。     

数列问题的函数解法举例

定义在自然数集N和其子集{1,2,……,n}上的函数值排成的序列:f(1),f(2),f(3),……,就是数列,其通项公式为an=f(n).由此可见,数列和函数的关系,是特殊和一般的关系,数列概念和函数概念的这种"天然"联系,使函数思想理所当然地成为求解数列问题的重要思想.把函数思想渗透到数列问题中,不仅可深化学生对具有"亲缘关系"的数列概念和函数概念的理解,而且加深了学生对"特殊→一般→特殊"这一认知规律的认识.     

数列中常考的关于函数思想的题型

数列是一种定义域,是正整数集或其子集的函数,其图像是对应函数的图像上的一些散点,研究数列的一些性质,可以利用函数的性质来研究.作者对数列的最值进行研究,函数的最值常用图像法、导数法、重要不等式等,以供大家参考。     

运用等差数列的图象解题

<正> 一、知识分析一个数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集)的函数,因而一个数列的项可看作这样的函数的一列函数值,数列的通项对应于函数的解析式.1.对等差数列{an},通项公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d表示的函数的图象是直线y=dx+a1-d上的无穷个孤立点(如图1).     

运用函数知识，解决数列问题

我们知道数列的通项ａｎ 是下标ｎ的函数 ,即ａｎ=ｆ(ｎ) ,其实义域为Ｎ 或它的有限子集 {1,2 ,… ,ｎ}.这就是说数列是自变量取正整数的一种特殊函数 (即整标函数 ) .因此可以利用函数的知识、性质、方法确定数列的问题 .利用函数知识解决数列问题有两种方式 :一种是直接利用函数的知识解决数列问题 ,一种是把数列的通项ａｎ 即ｆ(ｎ)的自变量 (即下标ｎ)的范围换成实数集Ｒ ,先在实数范围内研究函数ａｘ(即 ｆ(ｘ) )的问题 ,再在正整数范围内考察ａｎ 的问题 .下面从三个方面的举例说明 .1　利用一次函数的“线性”性质 ,解决数列问题若一…     

例谈数列中恒成立问题的求解思想

众所周知,数列可以看成以正整数集N~*(或它的有限子集{1,2,3,…,k})为定义域的函数a_n=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,对应一系列函数值,即数列是一种特殊的函数.因此,可以用函数的思想观点拓展、探究数列,已得到一定认可,如:求数列的最大(小)项、单调性等.也基如此,数列中不断推出一些相关恒成立或对任意n∈N~*都成立的问题.那么,此类问题有哪些求