关于凑微分

凑微分是微积分理论的基础．多年的教学实践表明。在这点上学生不易掌握，其基本上是没有正确理解掌握一阶微分形式不变性和复合函数微分法及多种微分形式的变形。     

换元积分中凑微分方法的一个定理

复合函数的积分往往需要凑微分后通过换元而求得结果.凑微分的方法对于初学者来说比较困难,教学中由一个定理给出程序化的方法,就可以化难为易,从而提高教学效果.     

不定积分凑微分法教学探析

凑微分法是微积分学中的一个重要的计算技巧,也是不定积分的一个教学难点。如何在教学中改进教学理念与方法,正确引导学生学习和思考,教会学生理解、诊断和表征问题,培养思维的流畅性、变通性和独创性,从而提高学生的数学能力。     

浅谈凑微分法的教学

凑微分法(第一换元法)既是高等数学积分学的重点,又是难点.一般学生在刚开始学习凑微分法时,总会被方法的名字迷惑,认为凑微分法就是求导数或求微分,使得整个学习走向错误的方向,觉得凑微分法非常难学.因此作者根据多年的教学经验,总结了一些方法,让学生理解凑微分,从而掌握凑微分的实质,摒弃原来死套公式的方法,从本质上掌握凑微分法.     

凑微分习题分类

提高凑微分这部分内容的解题速度，减少不必要的凑微分次数．方法：通过例题总结习题类型．结果：归纳出凑微分的四种习题类型．结论：大大提高了做题速度．     

谈谈不定积分凑微分法的教学

组织和设计不定积分凑微分法的教学,教会学生思考问题的基本方法,正确引导学生学习问题解决的策略和技巧,使其对知识的掌握达到举一反三,活学活用,从而潜移默化地培养学生的逻辑思维能力。     

凑微分法求不定积分的解题技巧

分2种情况说明了凑微分法求不定积分的方法，认为求解时宜用“换”，而非“凑”。     

谈怎样凑微分

第一换元法是积分学的重要方法。本文给出了利用不定积分的性质掌握凑微分的新方法。     

例谈凑微分法

凑微分法是重要的积分法,也是初学者难以掌握的积分法.本文通过举例来说明如何凑微分.     

浅议高等数学解题方法之“凑”

用"凑"的方法解决数学问题,在中小学的数学学习中都有体现。在高等数学的解题方法中,"凑"同样是一种行之有效的解题手段,通过对题目的细致分析,结合相关理论知识,利用合理、恰当的"凑",可以简化解题方法和过程,达到"事半功倍"的效果。     

不定积分中凑微分的方法

本文就第一换元积分法中的"凑微分"过程的分析,找到了一些规律,总结出凑微分的具体有效的计算方法,使变化多样的凑微分方法变成一种规范的程序化的步骤,从而少走弯路,节省时间,提高解题速度和效率.     

谈谈求积分中的“凑微分”法

积分法是微分法的逆运算，但掌握积分法却比微分法困难得多。在积分中，只有少数几类特殊函数的积分（即有理函数积分，三角函数有理式积分及简单无理函数积分）有积分途径可循，而大多数积分要靠灵活运用积分性质，解析式的恒等变形以及换元法和分部法，将所求积分逐步化为熟悉的积分。可见换元法和分部法乃是积分法的重点，而换元和分部的关键则是“凑微分”。对换元法来说，就是将被积表达式g（x）dx中除一个复合函数因子f（φ（x））外的剩余部分φ'（x）dx凑成中间变量φ（x）的微分dφ（x），即：g（x）dx＝f（φ（x））φ'（x）dx＝f…     

关于不定积分凑微分法的一个注记

本文通过对复合函数由外向内地剥离分析,借助一阶微分形式不变性,提出了次外层微分法,以简捷有效地解答高等数学教材中可通过凑微分法得解的不定积分问题.     

“凑”的方法的一些应用

“凑”法技巧灵活。不好把握．本将“凑”法技巧运用于高等数学中，简化了解题的繁琐计算．     

不定积分的凑微分法求解

针对不定积分求解方法的核心思想—“凑微分”,就其技巧、步骤的形式化方面方面做了相关分析和总结,并给出了一系列行之有效的“凑微分”的形式化步骤和技巧.     

综合应用"凑微分"与"分部积分"法解题

灵活应用“凑微分”与“分部积分”法解被积函数为三个因子连乘形式的不定积分。     

"凑"的方法的一些应用

"凑"法技巧灵活,不好把握.本文将"凑"法技巧运用于高等数学中,简化了解题的繁琐计算.     

关于第一类换元积分法的教学体会

第一类换元积分法是一元函数不定积分中最基本、最重要的积分方法,也是学生在学习时感到最难掌握的积分方法。本文从凑微分的角度来谈如何学习和掌握这一方法,并将这一方法与其他积分方法作了相关比较。     

以凑微分关系简化第一类换元法和分部积分法教学

一元函数积分学是高等数学中的重要内容,其中的第一类换元法和分部积分法是要求掌握的内容。学生在应用这两种方法进行计算时,往往觉得要用到两种技巧来实现、缺乏统一的模式一以贯之。这和教材的设计有很大关系:多数教材都是割裂处理这两个方法。为此提出将这两种方法统一到一个基本的技巧—凑微分。教学实践表明:熟练应用凑微分的常见关系式,可以明显提高学生用这两种方法计算积分的能力。     

微分中值定理证题的技巧分析

涉及微分中值定理的证明方法有很多，而借助辅助函数是最为常用的技巧，将介绍三种方法，处理相关问题非常有效。