自然数公理系统的科学意义

在自然数理论中,皮亚诺公理系统把“0”、“自然数”、“后继数”(记号为“′”)作为原始概念,用下述五条公理作为发展自然数理论的最根本的命题: Ⅰ.0是自然数; Ⅱ.自然数n的后继数n′是自然数; Ⅲ.如果b、c是自然数a的后继数,则b、c是相等的;     

从公理化视角看待自然数及其算术运算

重温了意大利数学家皮亚诺的自然数公理系统,认真研习并解读了自然数公理化的定义,并在自然数基本定义和公理的基础上,运用数学归纳法,对自然数加法和乘法的基本运算进行了例证,从而探讨皮亚诺自然数公理系统在高中数学教学中的意义.     

选择公理在数学分析演绎推理中的作用和意义

每一个正确的数学演绎证明的逻辑结构,就是一个逻辑定理;反之每一个逻辑定理反映了一个正确的数学演绎推理规则.数学分析也不能例外,因各门学科都有自己的特点,所以运用这些逻辑定理的侧重点也不一样.因此,通过实例来探讨选择公理在数学分析演绎推理过程的重要作用的.     

化归思想在中学数学中的作用

化归是转化和归纳的简称。化归不仅是一种重要的解题思想,也是一种重要的策略。所谓的化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法。     

谈谈化归在数学解题中的作用

任何一个问题的解决,都需要进行一系列的推理和运算,而这些推理和运算,实际上就是一连串的问题转化归结（即化归）,灵活的转化和巧妙的归结是解决数学问题的重要策略,是数学中最基本的解题技巧之一．下面略举一些例子加以阐述．     

希尔伯特公理体系中各组公理的作用分析

分析了希尔伯特公理体系中各组公理的作用,从而揭示了欧几里得几何学的结构和特点。     

希尔伯特公理体系中各组公理的作用分析

<正> 几何基础是二年制师范专科学校数学专业的必修基础课程之一。本课程的重要目的之一是使学生在通晓初等几何的近代公理化方法的同时,加深对几何空间结构的认识。从而获得在较高的观点上处理中学几何问题的能力。因此,掌握欧氏几何的逻辑结构及特点是至关重要的。为了弄清欧氏几何学的结构和特点,就必须对希尔伯特公理体系中各组公理的地位和作用有个清楚的了解。而这一层次的内容在一般教科书上是不明显给出的,需     

論古典形式邏輯和归納邏輯(綱要)

以亞里士多德邏輯为中心的古典形式邏輯和以弗·培根邏輯为中心的归納邏輯,在現行邏輯轂科書中是混編在一起的。因而人們習慣把这种書和書的內容的兩种不同性质的邏輯都籠統称为“邏輯”。但在討論形式邏輯和辯证邏辑的关系的论著中,又把这兩种邏輯都称为“形式邏辑”。在这种混乱現象的背后,存在着深刻的比較难于解决的問題。究竟形式邏輯的对象、客观基础、性質、內容和体系都是什么?究竟归納邏輯的对象、客观基础,性質、內容和体系都是什么?只有分別弄清楚这兩个問題,然后     

自然数数段中的素数

本文从一个新的角度研究素数间关系。     

算术平方根在解题中的应用

算术平方根的概念是初中数学教学的重点与难点.它具有双重非负性,即被开方数是非负数,算术平方根也是非负数.这一性质在解题中有着广泛而又重要的应用.本     

自然数中的神奇规律

从数学的产生及其研究对象来看,数学也是一种对于客观现实的反映.因此,事物的多样性、关联性和奇特性,就必然造就数学世界的五彩缤纷,玄妙莫测.而我们往往还缺乏对于数学景观的探索与发现.比如,在自然数中,就有许多神奇的规律,能够令人回味无穷,获得美的感受,甚至产生智慧的启迪.一、自构现象事物的内容总是要通过一定的形式表现出来的,而内容与形式的和谐统一是我们所追求的境界,许多自然数有着表达自我的绝妙方式.比如,有些自然数可以表示为除自身之外的     

古诗中的算术

有这样一段相声。说孔子三千弟子中有七十二贤士。《论语·子路、曾皙、冉有、公西华侍坐》(高中语文第一册)中“冠者五六人,童子六七人,浴乎沂,风乎舞雩,咏而归”就是明证。用乘法和加法:五乘六得三十,六乘七得四十二,加起来,正好是七十二人。     

化归方法在开发学生创新思维中的作用

在对于新事物的认识过程中，人们总是经过认识——实践——再认识——再实践这样一个反复循环的过程，在此过程中要求举一反三，在高中阶段，体现出的是在掌握基本性质和基本定理的基础上，向它的高一层次迈进的方法和手段——向基本性质和基本定理转化和归纳（简称化归）。这既为我们学习新知识提供了一种方法，又帮助我们形成了一种新的数学思维方式。     

浅谈化归方法在解决数学问题中的作用

通过4个例题阐述了化归方法在解决数学问题中的作用,对师范院校的学生学习数学教法有一定的参考价值.     

构造法在解自然数问题中的妙用

近几年的初中数学竞赛中,有关自然数的问题,频频出现,其中有一些用构造法可以得到巧妙的解答.下面几例,以飨读者.一构造附加条件例1 如果自然数 x_1、x_2、x_3、x_4、x_5满足 x_1 x_2 x_3 x_4 x_5=x_1x_2x_3x_4x_5,那么 x_5的最大值是_____.(1988年全国初中数学联赛题)     

略谈几何学中的公理

同其他学科一样,对人们的认识而言,几何学既是现实的又是幻想的。所谓“现实的”,是因为几何学反映了客观世界中物体的形状、大小和相互位置;所谓“幻想的”,是因为在现实世界中找不到几何学中所谓的点、直线、平面。这种“幻想”,就其实质而言,是一种科学的抽象,它抛弃了几何学所不关心的几何对象的其它性质,从而使几何学中的命题以简化了的或公式化丁的形式,近似地反映着客观世界。当我们不满意于这种近似反     

公理就在身边——学习线段公理有感

我们已经学习了一个关于线段的公理:“所有联接两点的线中,线段最短。”由这个“线段公理”还引出“距离”的概念:“连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。”在中学数学中,今后还要学习一系列有关“距离”的概念,这里只是一个“源头”而已。     

浅谈算术平均数在极值问题中的应用

我们知道,n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即若x_1,x_2,…,x_n∈k~ ,且n>1,有:(x_1 x_2 … x_n)/n≥(x_1x_2…x_n)~(1/2),其中,等号当且仅当x_1=x_2=…=x_n时成立。利用此不等式可求一些函数的     

试论算术基本定理在《初等数论》中的地位和作用

本文研究了算术基本定理(整数的唯一分解定理或质因数分解定理)在数论体系中的重要作用,包括其在同余式、数论函数、原根及不定方程中的应用。