例谈用均值定理证明不等式的若干技巧

二元和三元均值不等式定理是解题的主要工具.套用、正用、变用以及跨学科综合应用,反映了活用均值定理的不同层面.本文意在谈谈如何创设     

用不等式建模搭建生活应用问题的平台

不等式在解决实际问题中有着十分重要的用途,列不等式是解答范围问题的前提;构造函数关系,活用均值不等式是解答均值问题的主要工具.有关统筹安排、经济核算、污水处理、汽车的最大限速、容器的最大容积、用料最省、购物方式、经济效益问题等常建立不等式模型求解.     

应用均值定理证明不等式

均值定理是“不等式”这一章重要的公式之一,它是不等式证明的有力工具,本文介绍了均值定理证明不等式的几项基本原则,希望对同学们学习有所启迪,下面举例说明.     

不等式二轮复习

一、把握知识要点1.不等式的性质2.不等式的解法①要理解三个二次之间的关系;熟练掌握一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法;会解含参数的一元二次不等式.②会解绝对值不等式,能将分式不等式转化为整式不等式(组)求解.3.简单的线性规划4.均值定理掌握均值不等式的证明过程;能够利用均值不等式求函数的最值;能利用均值不等式解答实际问题.     

不等式

考点解读不等式的性质与定理点击考点一均值不等式二元均值不等式不但用来求函数的最值,而且也是综合法证明不等式的重要理论依据.注意其延     

用均值定理证明不等式的技巧

均值定理是不等式一章的重要内容,是证明不等式的有力的工具．下面就运用均值定理证明不等式的技巧略谈一二．     

用均值不等式巧解高考题

用三种不同方法(直接套用,拆凑活用,升幂处理)剖析均值不等式在解答部分高考试题中的妙用.     

基本不等式中的等号成立问题剖析

在不等式的学习中,我们结识了一个重要的不等式定理,即基本不等式(又叫均值定理),这个定理在解题中应用十分广泛.运用基本不等式时除了要注意"一正、二定、三相等"的条件以外,在多次运用基本不等式时,需要特别注意其中等号成立的条件,下面以例说明其重要性.     

用不等式建模搭建生活应用问题的平台

不等式在解决实际问题中有着十分重要的用途,列不等式是解答范围问题的前提;构造函数关系,活用均值不等式是解答均值问题的主要工具．有关统筹安排、经济核算、污水处理、汽车的最大限速、容器的最大容积、用料最省、购物方式、经济效益问题等常建立不等式模型求解．     

高考不等式基础试题考点解析

数学科《考试说明》要求学生:1理解不等式的性质及其证明;掌握简单不等式的解法;掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.2掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用.3理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|.下面介绍高考不等式基础试题考点及解析.考点1　均值不等式定理简单应用例1　(1999年全国高考题)若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.解析:运用均值不等式求和的最小值或积的最大值时,必须具备三个条件:各数为正;和或积为定值;等号应能成立.解:由均值不等式定理得ab=a+b+3≥2ab+3.即(ab+1)(…     

均值不等式求最值的三个层次

均值不等式是高中数学课本中的重要内容,也是历年高考的热点,因此,我们要重视它.对于学生,记住均值不等式是件不难的事,但要掌握并会利用它来求最值,就不那么容易.因为,应用均值不等式求最值有直接求最值、巧妙变形求最值、结合待定系数法求最值三个层次,学习时我们要根据这三个层次,循序渐进,从而落实知识,活用知识.下面举例说明三个层次.     

n元均值不等式证法的探索性学习

此问题的提出动因有三:首先,n元均值不等式在初、高等数学及其他学科中的重要应用价值;其次,课本正文仅对二元均值不等式给出证明,再在阅读材料中给出三元均值不等式的证明后随即归纳出n元均值不等式定理.对此若不加以引导处理,学生自学往往是“浅尝辄止”,失     

均值不等式

均值不等式也称为基本不等式,在解决一类相关的数学问题和实际问题时,有着广泛的应用.为此,证明了该定理之后,又给出了这个定理的几何解释.     

均值定理中的“凑”与“配”

不等式中的均值定理(基本不等式)是高考的重点和热点,同时也是解决很多问题的重要工具,应用均值定理(基本不等式)的前提是满足"一正"、"二定"、"三相等",当题目的条件不满足这一要求时,就需要适当的"凑"与"配".下面结合具体例子予以说明.     

关于一类分式不等式通法证明之研究

先对契比雪夫不等式、琴生不等式及均值不等式做简单证明作为引理,然后给出了一类分式不等式的一个重要定理及相关推论,并利用该定理证明一类分式不等式。     

关于一类分式不等式通法证明之研究

先对契比雪夫不等式、琴生不等式及均值不等式做简单证明作为引理，然后给出了一类分式不等式的一个重要定理及相关推论，并利用该定理证明一类分式不等式。     

《均值不等式应用》教学案例

上一节课,我们学习了均值不等式定理,本节课我们研究如何利用此定理求最大值和最小值问题.     

算术—几何平均值不等式

算术———几何平均值不等式是高中数学解题的重要工具 ,特别是二、三元均值不等式 ,无论是在高考 ,还是在竞赛中都有着广泛的用途 .突破均值不等式的变用、活用以及跨学科应用是本讲需要解决的核心问题 .一、基础知识1 .二元均值不等式及其变形ａ2 ｂ2 ≥ 2ａｂ　 (ａ ,ｂ∈Ｒ) ,ａ ｂ≥ 2 ａｂ　 (ａ ,ｂ∈Ｒ ) ,ａｂ≤ ａ ｂ22 　 (ａ ,ｂ∈Ｒ) ,ａｂ≤ ａ2 ｂ22 　 (ａ ,ｂ∈Ｒ) .2 .三元均值不等式及其变形ａ3 ｂ3 ｃ3≥ 3ａｂｃ,ａ ｂ ｃ≥ 3 3ａｂｃ ,ａｂｃ≤ ａ3 ｂ3 ｃ33 ,ａｂｃ≤ ａ ｂ ｃ33(ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ) .3.ｎ元均…     

用均值不等式巧解高考题

用三种不同方法（直接套用，拆凑活用，升幂处理）剖析均值不等式在解答部分高考试题中的妙用。     

均值不等式的应用与数学思维品质的培养

均值不等式是高中数学重要的基本定理,应用十分广泛,如应用于不等式大小的比较、求函数的最值、不等式证明等.均值不等式的应用,要把握三个成立的条件,即＂一正（各项或各因式都为正）;二定（积或和为定值）;三相等（各项或各因式都能取得相等的值）＂.