复指数函数的定义及欧拉公式的教学探讨

在《复变函数和积分变换》课程中,教材直接给出复指数函数的定义式,进而引入欧拉公式,没有介绍复指数函数定义的来源.文章从实数域指数函数的性质出发,讨论构造复指数函数应满足的条件,从而给出复指数函数的定义表达式.同时,讨论欧拉公式的可视化图像,以便于学生理解和掌握.     

关于复指数函数定义的讨论

本文对目前教科书中的两种不同的复指数函数的定义进行讨论比较,并提出改进意见。     

复指数函数的定义问题

对实数域中指数函数的定义在复数域上的推广及欧拉公式与复指数函数的关系进行了探讨。     

矩阵指数函数性质的讨论

矩阵指数函数广泛地应用于控制理论和工程学中,它是矩阵函数中非常重要的一类函数.文中对矩阵指数函数的性质进行了较为详细地讨论,根据矩阵指数函数的定义,得到了两个新的性质;同时总结了克罗克内积的性质,结合矩阵指数函数的定义和克罗克内积的性质,给出一个重要的关系式,该关系式在计算矩阵的线性方程中有着一定的应用。     

一个定义的瑕疵

文[1]在判断一个函数是否为指数函数时,给出定义:"(2)指数函数亦可定义如下:指数函数就是定义于(-∞,+∞),满足条件f(x+y)＝f(x)f(y)的连续函数."按此定义,函数f(x)＝0(x ∈R)也当属指数函数,显然上述定义有误,其正确定义应为:指数函数就是定义于(-∞,+∞),满足条件f(x+y)＝f(x)f(y)的不恒为零的连续函数.文[1]作者特别强调,对此概念"学生非掌握不可!"那么定义中出现如上之瑕疵,不能不说是个缺憾!     

一元幂指函数及其应用

在一元函数中,通过对于幂指函数的严格定义,并将其分类,研究幂指函数与幂函数形式的函数、幂函数、指数函数形式的函数和指数函数除了在形式上密切相关外,进一步研究在极限、导数、微分与积分性质等方面的相互关系以及运算和应用.     

2006年高考盘点——指数函数与对数函数试题评析

指数函数与对数函数是中学数学中的基本初等函数中非常重要的两种,是高考必考内容之一.主要考查指数函数与对数函数相关的定义域、值域、图象     

高中数学与指数函数有关的问题

正指数函数作为基本函数,一直是近几年高考的重点和热点,也是新课标考查的重要方面。主要题型有:指数函数的图像和性质、幂值的比较大小、由指数函数复合而成的综合问题。本文通过一些例题的讲解,得到较系统的指数函数知识,以加深对指数函数的认识。一、指数函数的概念问题1:在定义中为什么规定a0且a≠1?分析:若a=1,则y=1,它是一个常函数;若a=0,只有x0有意义,且y=ax=0也是常函数,无研究的意义;若a0,当分数指数幂     

高中函数学习中常见错误归类及其分析

<正>在高中函数的学习过程中,同学们应在老师的引导下,逐步进行函数的定义、性质、表达式、应用题等方面的学习,并对错误类型习题进行归类与分析,这样才能学好函数知识,并掌握相关解题方法。1.高中数学中常见的函数难题、错误问题高中函数包括一次函数、多次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等类型,不同函数有着不同的性质。通过对以往高考真题进行分析与总结,可以得出高中函     

复幂函数与指数函数,根式函数与对数函数之间的关系

本文利用极限,揭示了复幂函数与指数函数,根式函数与对数函数之间的函数表达式,映射图形之间的关系。