一个运输问题的解题策略及启示

如图1,由A地运货到B城,先走一段水路AD,再走公路DB;已知每吨货物每千米水路运费与公路运费之比为3:5,且B城与水路的垂直距离BC=20km;水路长AC=100km,问转运码头D应建在何处可以使运费最省?     

常见的最优化问题

例1设工厂A到铁路线的垂直距离为20km,垂足为B.铁路线上距离B100km处有一个原料供应站C,现要在铁路B、C之间某处D修建一个原料中转站,再由车站D向工厂修一条公路.如果已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3:5,那么D应选在何处,才能使原料供应站C运货到工厂A所需的运费最省?     

常见的最优化问题

函数模型中的最优化问题 例1 设工厂A到铁路线的垂直距离为20km,垂足为B．铁路线上距离B100km处有一个原料供应站C,现要在铁路口、C之间某处D修建一个原料中转站,再由车站D向工厂修一条公路．如果已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3：5．那么D应选在何处。才能使原料供应站C运货到工厂A所需的运费最省？     

一个极值问题的进一步探讨

上海教育出版社的高中数学复习资料(修订本),第118页上有一关于极值的例子: 由沿河的市镇A运货到另一地点B,B离河岸30公里,按沿河的距离算,B离A的距离是40公里。如果水路运费是公路运费的一半,应该怎样从B点筑一条公路到河岸,才能使由A到B的运费是最少? 这是个具有实际内容的问题,学生也很感兴趣,书上的解法大致如下: 设AC表示河岸,BD表示求作的公路,设AD=x公里,那末就有BD=((40-x)~2 30~2)~(1/2)公里。不妨假设水路每公里运费为k,于是总的运费就是 kx 2k((40-x)~2 30~2)~(1/2)=k(x 2((40-x)~2 30~2)~(1/2)) ∵ k是正的常数,故题意也就是去求x,使     

用“方程法”求函数的值域

1．引理及“方程法”引理设函数y=f(x)的定义域为A,值域为B,又设“关于x的方程y=f(x)在A中有解的y的取值集合”为C,则C=B．证明:一方面,设6∈C,则由集合C的定义可知,关于x的方程6=f(x)在A中一定有实数     

2005年高考江苏卷数学试题及参考答案

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=().(A){1,2,3}(B){1,2,4}(C){2,3,4}(D){1,2,3,4}2.函数y=21-x+3(x∈R)的反函数的解析表达式为().(A)y=log22x-3(B)y=log2x-32(C)y=log23-x2(D)y=log223-x3.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=().(A)33(B)72(C)84(D)1894.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为().(A)34(B)32(C)334(D)35.△ABC中,A=π3,BC=…     

空间角与距离的常用方法展示

空间角与距离既是立体几何的重点,也是学习的一个难点,本文结合2007年高考试题,展示空间角与距离的常用方法,希望对同学们的高考复习有所启示.异面直线所成的角【例1】(2007年高考全国卷Ⅰ第7题)如右图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.51B.52C.53D.54分析1以D1为角的顶点,连结CD1,利用平行四边形A1BCD1平移直线A1B.解法1:由题意设AB=a,则AA1=2a,如右图,连结CD1、AC,则由A1D1CB为平行四边形得CD1与A1B平行且相等,∠AD1C(或其补角)为两异面直线所成的角.在△AD1C中,AC=2a,AD1=5a,D1C=5a,∴由余弦定理得cos∠AD1C=2(5a)2-(2a)22×5a×5a=180aa22=54.∴选D.分析2以B为角的顶点连结BC1,利用平行四边形ABC1D1平移直线AD1.解法2:如右图,连结BC1、A1C1,则由AB∥C1D1且AB=C1D1知ABC1D1为平行四边形,∴BC1∥AD1,∴∠A1BC1(或其补角)是异面直线A1B与AD1所成的角,在△A1BC1中,易求得cos∠A...     

求函数最值不一定用导数

我们知道,导数可用来求一切可导函数的最值。但在学习中,我们发现,有些学生存在思维定式,忽视配方法、三角函数法、基本不等式等也可解决相应类型的最值问题。一、三角函数法与导数法并用例1:如图1所示,铁路线上AB段的距离为100km,某工厂C距A点为20km,AC⊥AB。要在AB线上选定一点D向工厂C修筑一条公路。已知铁路线上每千米货运的运费与公路上     

用“方程法”求函数的值域

1引理 引理设函数y=f（x）的定义域为A，值域为B，又设“关于x的方程y=f（x）在A中有解的y的取值集合”为C，则C=B．     

用"方程法"求函数的值域

1引理及“方程法”引理设函数y=f（x）的定义域为A,值域为B,又设“关于x的方程y=f（x）在A中有解的y的取值集合”为C,则C=B.     

关于直线、圆、圆锥曲线的高考预测题

一、选择题(每小题5分,共50分)1.设集合M=｛直线｝,P=｛圆｝,则集合M∩P中的元素个数为A.0B.1C.2D.0或1或22.直线x-"3y=0绕原点按逆时针方向旋转30°所得直线与圆x2 y2-4x 1=0的位置关系是A.相交且过圆心B.相交但不过圆心C.相切D.相离3.已知双曲线x22-y2=1a>0,)上一点P到两焦(b>0a b2点F1,F2的距离分别为6和2,点M(,)到直线PF302和PF2的距离相等,则此双曲线的方程为A.x4-y2=1B.x4-=1C.x4-=1D.x4-=122y22y22y22354.过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为的直线交抛43物线于A,B两点,若AF=λFB(λ>1),则λ等于#$#$A.3B.4C.4D.3325.若曲线x…     

用“方程法”求函数的值域

1．引理及“方程法” 引理 设函数y=f（x）的定义域为A，值域为B，又设“关于x的方程y=f（x）在A中有解的y的取值集合”为C，则C=B．     

2004年数学高考冲刺卷（五）

一、选择题:本大题共1 2小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 已知映射f:A→B ,其中A =B =R ,对应法则f:y =-x2 2x ,对于实数k∈B ,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是(　　)(A)k>1　　　　　(B)k≥1(C)k <1 (D)k≤12 点M是圆(x-5 ) 2 (y -3 ) 2 =9上的点,则点M到直线3x 4y-2 =0的距离的最小值是(　　)(A) 9　　(B) 8　　(C) 5　　(D) 23 已知x、y∈R且x2 y2 -2x≤0 ,则(　　)(A)y2 >2x　　　　(B)y2 <2x(C)y2 ≥2x (D)y2 ≤2x4 设f(x)为偶函数,对于任意的x >0 ,都有f(2 x) 2f(2…     

关注“双线”条件的行程问题

在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A、B两村出发,甲骑摩托车,乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,最终到达C村.设甲、乙两人到C村的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,请回答下列问题: (1)A、C两村间的距离为____km,a=____;(2)求出图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)乙在行驶过程中,何时距甲10km?     

2008年第5期问题解答

169.某中学有一块三角形形状的花圃,现在知道∠A=30°,AC=40m,BC=25m.问:这块花圃的面积是多少?解:根据题意,可得如右图所示的两个三角形AB1C和AB2C.作B1D⊥AC于D,B2E⊥AC的延长线于E.设B1D=x,AD=y,因为∠A=30°,则AB1=2x,又DC=40-y,在Rt△AB1D和RtCB1D中,由勾股定理有x2 y2=(2     

第18届江苏省初中数学竞赛试题初三年级（第2试）

20 0 3年 12月 2 1日一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.在直角坐标系中 ,若一点的纵、横坐标都是整数 ,则称该点为整点 .设k为整数 ,当直线y =x- 2与y=kx +k的交点为整点时 ,k的值可以取 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A) 4个 (B) 5个 (C) 6个 (D) 7个图 12 .如图 1,AB是⊙O的直径 ,C为AB上的一个动点 (C点不与A、B重合 ) ,CD⊥AB ,AD、CD分别交⊙O于E、F ,则与AB·AC相等的一定是 (　　 ) .(A)AE·AD　　　 (B)AE·ED(C)CF·CD　　　 (D)CF·FD3.在△ABC与△A′B′C′中 ,已知AB 相似文献   

高一数学期末测试题

一、选择题（每小题3分,共30分）1.设全集 I=R集合 A│x│x≤-3 或x》21,B则集合│x│-l0且a≠1) (D)y=log~aa~x(a>0且a≠1)3.设函数y=f(x)的定义域为[0,1],则y     

一类直线系方程的应用

由全国日制普通高中教科书（必修）88页第4题，不难得到下面结论：设l1：A1x＋B1y＋C1=0与l2：A2x＋B2y＋C2=0是两条相交直线，则方程A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0（＊）表示过l1与l2交点的直线系（不含直线l2）。     

江苏省第十八届初中数学竞赛试卷 初三年级

一、选择题 (每小题 7分 ,共 42分 )1 .在直角坐标系中 ,若一点的纵、横坐标都是整数 ,则称该点为整点 .设k为整数 ,当直线y =x-2与 y=kx +k的交点为整点时 ,k的值可以取 (　　 )　　 (A) 4个　 (B) 5个　 (C) 6个　 (D) 7个2 .如图 ,AB是⊙O的直径 ,C为AB上的一个动点 (C点不与A、B重合 ) ,CD ⊥AB ,AD、CD分别交⊙O于E、F ,则与AB·AC相等的一定是 (　　 )　　 (A)AE·AD　 (B)AE·ED　　 (C)CF·CD　 (D)CF·FD3 .在 ABC与 A′B′C′中 ,已知AB 相似文献   

《一次函数》和《轴对称图形和轴对称变换》测试题

《一次函数》测试题一、选择题1.下列函数中,与y=x表示同一个函数的是( ) A.y=(x~2)/x B.y=(x~2)~(1/2) C.y=(x~(1/2))~2 D.y=(x~3)~(1/3) 2.若m<0.n>0,则一次函数y=mx n的图象不经过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数y=3x 1,当自变量增加m时,相应的函数值增加( ) A.3m 1 B.3m C.m D.3m-1 4.汽车由A地驶往相距120km的B地,它的平均速度是30km/h,则汽车距B地路程s(km)与行驶时间t