用解析几何巧解“最佳选址”问题

与解析几何有关的“最佳选址”问题已成为高考数学的热点，如2004年福建高考题、2005年天津高考题等，本以近几年全国各地高考模拟题为例进行分析说明，旨在探索题型规律，揭示解题方法。     

妙用“点差法”巧解解析几何综合题

众所周知，解析几何综合性问题具有涉及的知识点多、运算量大、形式灵活多变等特点。学生对此类问题颇感头疼，往往采取“退避三舍”的态度，使此处教学陷入僵局。笔者通过研究发现，许多解析几何综合题，均可妙用解决“中点弦”问题的常用方法——“点差法”来解决，往往可以收到化繁为简、出奇制胜的效果。现就具体问题展示如下。     

统一坐标法巧解直线运动的追击相遇问题

直线运动的追击相遇问题是高中物理常见的运动学问题,此类问题的解决方法虽多,但面对多运动过程时所列方程繁多,计算量偏大,具有一定弊端。拟用“统一坐标法”解决此类运动学问题,通过例题的应用,发现该法能便捷有效地解决此类问题。     

坐标法解图形题

解以D为坐标原点,建立如图1所示的坐标系,     

坐标法在解斜三角形问题中的妙用

坐标法是一种重要的数学方法,其思路是,通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题,从而有利于用代数知识使问题得以解决．有些几何题,运用几何方法解答很困难或者很繁琐,若能建立适当的平面直角坐标系,用代数方法即可轻松处理．下面列举通过坐标法解决斜三角形中的有关问题．     

利用坐标法巧解洛伦兹力题

带电粒子在匀强磁场中运动类问题涉及平面几何知识,可以较好地考查学生应用数学知识解决物理问题的能力,具有较好的区分度,所以常用来做试卷的压轴题.用平面解析几何中的坐标法求解带电粒子在匀强磁场中的运动问题,不仅可以突破教学难点,还可以培养学生应用数学知识解决物理问题的能力,让学生理解并应用数形结合的思想方法.本文以近两     

妙用假设巧解难题

解答某些较复杂的应用题时,可根据题目中的数量关系,巧妙地作出某种假设,然后根据题意求出某个未知量,进而由数量关系求出其他未知量,最终使问题得以解决。例1.革新小学六(1)班的男生人数比全班总人数的30%多9人,女生人数比全班总人数的3/5少4人。求六(1)班有男生和女生各多少人?     

领悟坐标法的数学本质,解答高考解析几何试题

新<课标>构建的解析几何体系,是以坐标法为核心,依"直线与方程-圆与方程-圆锥曲线与方程-极坐标系与参数方程"为顺序,螺旋上升,循序渐进地展开内容.教材中始终贯穿坐标法,反复强调坐标法的基本思想,突出了坐标法的核心地位,强调了数形结合的思想方法,但是,不少教师对坐标法的数学本质的揭示,仍与<课标>要求相差较大,致使学生对解答图形较复杂、综合性较强、所含参变量较多的问题,常常感到力不从心.不少学生面对几何图形和现成的几何条件不加观察分析就盲目地直接坐标化,结果造成运算繁难,参变量无法消去,需寻找的关系式难以得出,导致解题失败.以下就坐标法的数学本质谈点粗浅认识,并尝试着求解几道高考解析几何试题.请同仁批评指正.     

妙用作图法巧解化学试题

高考化学复杂性与抽象性,造成学生在解答时无法找到切入点。本文借助几个经典题型,从如何利用图阐释题意中的逻辑关系,用形象直观的图像方式表达知识的构成和思维的形成,有效降低解题的错误率,促进创新能力和动手能力的提高。     

合理构造函数 巧解数学难题

当前，随着高中新课改的不断推行，高考制度的不断改革，向传统的高中数学教学提出了严峻的挑战，尤其向学生的数学思维能力提出了很高要求。因此，在平时教学中更应注意学生思维能力的训练，下面是笔者在高三复习过程中利用构造函数法解题的几个例子，供参考。     

巧用坐标法解立体几何问题

众所周知,立体几何是平面几何的延拓,即二维空间到三维空间的延拓,处理立体几何问题,最基本的方法是"降维",也就是说,把三维空间转化为二维空间,把空间图形转化为平面图形,最终化为一个平面几何问题来解决.当然,有时我们也用代数思想来解决立体几何问题.但是,对于用解析几何思想去研究立体几何问题就显得少之又少.下面,笔者将介绍一种用解析几何思想去解决立体几何问题的方法--坐标法.     

妙用不等式 巧解高考题

不等式在高考数学中占有极其重要的地位。近几年来高考对不等式的考查不断增加并作为重点内容,因此对不等式作一些必要的研究具有重大的意义．以近几年的几道高考题为例,从一些高观点下的不等式出发,介绍几种我们平时容易忽视的不等式．     

妙用构造法 巧解竞赛题

直接解决某一数学问题有困难时,我们可以通过仔细观察、类比、联想,从而构造出与此相关的或有某种对应关系的另一数学问题（方程、不等式、几何图形、函数、反例……）．利用所构造的数学问题的性质使原数学问题得以解决的方法称为构造法．构造法在中考与数学竞赛中有着广泛的应用．     

用数学思想方法解高中解析几何题

平面解析几何的核心是坐标法和运动变换的思想，因此它不仅要综合几何的各个知识，还要综合代数的知识和方法，特别是对数学思想方法的运用提出了较高的要求，解析几何的求解问题，历来是学生颇感头痛的问题，有没有窍门可寻呢？本文介绍平面解析几何求解问题的10种思想方法，希望能圆满解答这个问题。     

领会思想方法巧解数学难题

数学思想与方法是数学知识的精髓。是解决数学问题的灵魂。它来源于数学基础知识及常用的数学方法,是知识转化为能力的桥梁,反映了人们在对数学知识本质的认识不断深入的过程中所形成的规律性的认识。近年的高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴涵着重要的数学思想方法。本文结合以下几个典型例题试作剖析。     

妙用动量定理 巧解系统难题

动量定理的研究对象是单个物体，在求解两个以上相互作用物体组问题的过程中，若能转换角度，从整体思维出发，巧妙地将相互作用的物体组(系统)视为单个物体，动量定理也适用，这时系统所受外力的冲量之和等于系统内各物体总动量的变化量．对系统若能妙用动量定理不仅能使问题化繁为简，化难为易，而且还能很好地培养学生的整体思维意识和创新思维能力．     

例谈点的纵（横）坐标的范围的求法

解析几何中的范围问题是近年高考的热点，而求点的纵(横)坐标的范围是其中的重要题型，本通过几例总结这类问题的解法．     

妙用转化法 巧解高考题

一、一般向特殊的转化有些数学命题条件与结论之间的联系不很明显,而其结论又是反映一般的情形,直接寻找解题途径较为困难.不妨先将问题的一般性转化为问题的特殊性来考虑.然后再探求出一般规律性的结论.     

以点盖面巧解选择题

选择题在每年的高考试卷中有12道题,占全卷40%的分值,若全部按标准方法去求解,则会耗时太多,甚至影响到后面试题的解答.鉴于选择题不要求解题过程并且答案惟一,可以选用"以点盖面"的方法.达到"窥一斑而知全豹"的目的.下面我们来看这种方法的应用.