一个猜想的简证

文[1]在文末提出猜想：f（x）=a/cos^nx＋b/sin^n（0〈x〈π/2,a，b为大于0的整数，n∈N^＋。）当且仅当z=arctan n＋2√b/a时取最小值（2/an＋2＋2/bn＋2）n＋2/2．文[2]用相当长的篇幅且繁琐的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的，本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单的初等证明．[第一段]     

一个代数不等式猜想的简证

本文用配方法给出了谭志中同志提出的一个含参不等式猜想的简证,最后指出原不等式猜想的条件尚可放宽.     

一个猜想的初等解法简证

文[1]的“编者按”给出的问题（《中学数学研究》问题291.3）的推广猜想：“设常数a〉b〉0,实数x,y满足ax-by=1,     

一个猜想的再推广及其拓展的简证

<正>~~     

一个三角形不等式的加强及其简证

命题 设P是△ABC内部任一点,△BPC、△CPA、△APB的外接圆半径分别为R_a、R_b、R_c,P至边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3。则     

一个不等式猜想的再推广及简证

宋庆老师在文[1]末提出了四个不等式猜想,其中猜想1如下: 猜想 若a,b,c是正实数,且满足abc=1,则a2/a+2+b2/b+2+c2/c+2≥1. 文[2]运用均值不等式的变式x2/y≥2x -y(x＞0,y＞0,当且仅当x=y时等号成立)证明了这个不等式猜想及如下一般性推广: 推广:若a,b,c,λ,μ是正实数,且满足abc=1,则a2/λa+μ+b2/λb+μ+c2/λc+μ≥3/λ+μ.     

一个有理不等式猜想的简证及推广

贵刊2011年第8期周先育老师在文[1]提出了一个不等式猜想：设a,b,c,d〉0,且满足a＋b＋c＋d=1．     

也证一个猜想不等式

文 [1]中提出如下一个猜想不等式 :设 x,y,z∈ R ,则有xx y yy z zz x≤ 322 .(1)文 [2 ]应用导数给出了 (1)式的一个证明 .其实利用现行高中课本《代数》下册 (必修 )第 15页上的一道习题 :(a2 b2 ) (c2 d2 )≥ (ac bd) 2 . (2 )(a,b,c,d∈ R)即可获得 (1)式的一个简洁的初等证明 .证明　由抽屉原则知 :xx y,yy z,zz x中至少有两个不小于 (或不大于 )12 ,由轮换对称性 ,不妨设它们是 xx y,yy z,则有(xx y- 12 ) (yy z- 12 )≥ 0 ,可化为12(xx y yy z)≤ xx y· yy z 12 .又由不等式 (2 ) ,可得(x y) (y z)≥ xy yz,∴ xy(x y) (y z) ≤ …     

关于一个猜想的巧证

文章分别利用母函数和随机变量的和式分解不仅巧妙地证明了一个猜想--在独立重复试验中,某事件发生的概率是p,则g m次事件发生所需的试验次数ξ的数学期望为m/p,而且还得到了ξ的方差为m(1-p)/P2.     

圆内过定点弦问题一个猜想的简证

文[1]阐述圆内过定点三弦的一个有趣性质,并经推演给出证明,表述较为纷繁;同时提出一个猜想:设⊙O半径为r,P为圆内一定点(OP=d),过P作n条弦A1B1,A2B2,…,AnBn,每相邻的两条弦的夹角都是180°/n,则有     

一个几何不等式的加强及简证

设△ABC的边长为a、b、c,旁切圆半径为r_a、r_b、r_c,求证: bc/r_a~2 ca/r_b~2 ab/r_c~2≥4。（1） (《数学通报》1994年10月号问题920) 本短文将不等式(1)加强,并给出一个简单、快捷的证明。     

也谈一个猜想--纠正猜想错证

1.文[1]猜想 文[1]提出如下不等式: 已知x、y、x∈R ,且x y x=1,则 (1/x-x)(1/y-y)(1/z-x)≥(8/3)3.(1)并在文末提出漂亮猜想:     

一个不等式的简证及其推广

这是一个比较常见的不等式,其证明方法也有很多种．在此,笔者将巧妙地利用“均分法”,并结合算术——几何平均值不等式给出一种简洁证法,并由此将对它作进一步的推广,以供大家参考．     

一个优美不等式的简证加强和推广

题目 已知a,b,c∈R＋,求证（a2＋ ab＋b2）（b2＋ bc＋c2）（a2＋ac＋c2）≥（ab＋bc＋ac）3. 文[1][2]用构造三角形中的费尔马点,再利用三角形面积,余弦定理转化为三角形不等式证明．文[3]利用代换和三元均值不等式给出了证明．     

一个猜想及其证明

如图1（a）,当物体是一个质点时,它的重心的位置在原处,可以认为是总长的1倍;如图1（b）,对于质量均匀分布的长杆,重心在杆的1中点,距一端的距离是总长的妻;如图1（c）,当厶物体是一个薄三角形时,重心0在三边中线的1交点上,且线段OD的长是线段AD长的÷．     

一个不等式问题的简证及其思考

在《数学通报》1992年第10期的数学问题栏目中，黄汉生先生提出了如下不等式：