关于平面向量、不等式的模拟测试题

一、选择题(每小题5分,共50分)1.下列结论正确的是A.当x>0且x≠1时,lgx 1≥2lgx B.当x≥2时,x 的最小值为21x C.当x>0时,#x 1≥2#x D.当00的解集是(A.-∞,1)(2(-∞,)∪(0,12)B.0(C.1,∞) D.0,1)(223.函数y=f x)的图像按向量a=((π,2)平     

对教材中的一道例题解法的建议

在高中三年级教学和复习中 ,师生都较注重解题的简单和快捷 ,然而现行教材不等式一章 ,2 0页的例题 4 ,解不等式 x2 - 3x+ 2x2 - 2 x- 3<0中虽然给出了两种解法 ,但在实际解题中这两种方法并不实用。因为在解不等式的问题中经常遇到二次及二次以上的高次不等式 ,本文主要给出第三种解法 :“数轴标根法”。同时对三种解法进行比较来说明第三种解法的优点。现给出教材中的两种解法 :解法 1:这个不等式 x2 - 3x+ 2x2 - 2 x- 3<0的解集是下面的不等式组 ( )及不等式组 ( )的解集的并集 :( ) x2 - 3x+ 2 >0 (1)x2 - 2 x- 3<0 (2 )( ) x2 - 3x+ 2 …     

一元二次不等式解集公式的逆用

大家都知道一元二次不等式在 Δ=b2 -4ac>0时的解集公式与相关一元二次方程的解的关系 ,即不等式 ( x - x1 ) ( x- x2 ) <0( x1 0 ( x1 x2 }.事实上 ,这个解集公式的逆命题也是正确的 ,即当 x1 x2 ( x1 0 .灵活运用这个结论对解、证一些常见的有理不等式是非常有用的 ,可以有效地降低计算的复杂性 ,提高解不等式的速度和正确性 .本文试就它的运用作一些探讨 .1　解形如…     

突出几何直观 简化微分作图中不等式解法

在应用导数求曲线的升降区间、极值点、凹凸性、拐点时,不等式的解法几乎成了能否顺利解题的关键.为使学员(生)获得准确、迅速的解题能力,在教学中采用突出一元n次不等式解的几何表示的讲法,会收到予期的效果.例如:求解不等式f(x)=(x-2)(x 3)(x-6)(x 7)>0分析:f(x)=0的根为-7、-3、2、6以这些根为分界点,把数轴分为4 1=5个区间,即(-∞,-7);(-7,-3);(-3,2);(2,6);(6, ∞).在每个区间里,f(x)右端的每个因式各有一定的符号.而f(x)每个区间里的正、负皆取决于因式为负值的个数.在每个区间里,只有当f(x)有偶数个负因式时,f(x)>0才能成立.也就是说f(x)>0才有解.     

不等式应用难点探索

<正>难点之一:讨论主要是涉及绝对值不等式及含参数的不等式问题,需讨论。例1解关于x的不等式a(x-1)/x-2>1(a≠1)。分析:对于a的不同取值会影响到不等式的解集,应对a进行分类讨论。解:化简得(a-1)x+(2-a)/x-2>0。     

追本溯源 把“根”留住——由一道习题引起的思考

<正>一、题目在讲完一元二次不等式这节内容后,有这样一道课后的习题:设二次函数f(x)=ax²+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m0的解集;(2)若a>0,且0相似文献   

例谈数学解题中的似是而非

笔者在对高中新教材第一章教学中,从学生的作业中发现了一些隐蔽性错误,为便于讨论研究,现将这些题目及相应解答摘抄下来,供大家研究、借鉴.题目1:解不等式(21x-1)(5x+3)≤0.学生解答:原不等式圯12x-1≥05x+3≤0或12x-1≤05x+3≥0圯x≥2x≤-53或x≤2x≥-53圯x∈准或-35≤x≤2.故原不等式的解集为｛x｜-53≤x≤2｝.分析:上述所得的解集是对的,粗看起来,其解题过程似乎也是对的,但其实不然.由逻辑知识可知,两数(或式)的积小于等于零,并不一定要求这两数(式)同时异号或为零,这不妨举一个反例加以说明.反例:按上述求解过程,解不等式(x2-4)(x-6)2…     

掌握基本解法的同时应兼顾巧解

人教版全日制普通高级中学教科书(必修《)数学》第二册(上)第6.4不等式的解法举例一节中P18例2解不等式x2-3x 2x2-2x-3<0.该题的解法是:根据等价转化的思想方法,原不等式等价为两个不等式组(Ⅰ)x2-3x 2>0x2-2x-3<0!0不等式组(Ⅰ)和不等式组(Ⅱ)解集的并集即为原不等式的解集,具体的分析及解答过程见教科书P18￣P19。同时,与该教科书配套的《教师教学用书》关于本题的说明指出,处理这一类问题的基本思路是:在解不等式(f x)>0(<0)时,如果(f x)可以表示成几个代数式的商或积,那么,根据实数运算的符号法则,可以把它等…     

解一元一次不等式组时的“六忌”

<正>解一元一次不等式组时,由于涉及到的概念、性质较多,解集的情况比较复杂,初学的同学会犯形形色色的错误.本文通过六个方面的剖析,提醒同学们注意解一元一次不等式组时的"六忌".一、忌错误理解不等式组解集的定义例1(2014济南中考题)解不等式组:x-3<1,14x-4≥x+2.{2错解解不等式1,得x<4,解不等式2,得x≥2,∴原不等式组的解集为     

掌握基市解法的同时应兼顾巧解

人教版全日制普通高级中学教科书(必修)<数学>第二册(上)第6.4不等式的解法举例一节中P18例2解不等式x2--3x+2/x2-2x-3＜0.该题的解法是:根据等价转化的思想方法,原不等式等价为两个不等式组(Ⅰ){x2-3x+2＞0 或(Ⅱ){x2-3x+2＜0x2-2x-3＜0 x2-2x-3＞0.     

不等式与不等式组

一元一次不等式【典例导引】例题1解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来.(1)2x-1<4x+13;(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x).思路此题只需将不等式化为基本形式即可求解.     

浅析分离参数法求解范围问题

<正>在方程有解、不等式恒成立等问题中求参数的取值范围时,如果能够把参数分离出来,即方程或不等式的一端为参数,另一端为某个变量的代数式,则只要研究其对应函数的性质即可根据问题的具体设问得出参数的取值范围。下面我们就来谈谈分离参数法在解参数取值范围问题中的应用。例1已知函数f(x)=(ax²+x-1)·e x(a<0),当a=-1时,函数y=f(x)与g(x)=1/3x2+x-1)·e x(a<0),当a=-1时,函数y=f(x)与g(x)=1/3x³+1/2x3+1/2x²+m的图像有三个不同     

探究一类丢解问题的逻辑根源

先来看一个貌似简单的数学问题及其解答: 例1 求(x-1)(2~(1/x))≥0的解集. 解由原式得即故所求的解集为:{x|x≥1}. 例2 求x(2~(1/(x-1)))≤0的解集. 解由原式得即故所求的解集为φ。容易看出x=0满足(x-1)(2~(1/x)≥0(即0≥0),故例1所得解集丢掉了x=0这个元素;x=1满足     

2003年高考数学新课程卷“选择题”的评析

例1 (文1)不等式的解集是( ) (A)(0,2).(B)(2,+∞).(C)[2,4].(D)(-∞,0)U(2,+∞). 解:由4x-x2~≥0得0≤x≤4.原不等式两边平方解得x>2或x<0.故2相似文献   

一元一次不等式(组)考点举要(配合北师大版)

一元一次不等式(组)是解决数学问题的常用工具,也是中考的一个热点.现将其考点加以归类、总结,供同学们参考. 考点1 求不等式(组)的解集 例1 (1)不等式2x≥x+2的解集是_____. (2)解不等式组2x-1>x+1,x+8<4x-1,并在数轴上表示出来.     

解一元一次不等式的常见错误剖析

不少同学在解一元一次不等式时常常出现以下错误,现举例说明.一、忽视隐含条件例1解关于x的不等式2x a(x-1)>2.错解:2x a(x-1)>2,2x ax-a>2,(2 a)x>a 2,x>1.剖析:因为忽视了题目中a为任意实数的条件,所以缩小了x的范围.正解:2x a(x-1)>2,(2 a)x>2 a,①当2 a>0时,原不等式的解集     

分式不等式解法的改进

高中《代数》(下册)课本第20页例4是:解不等式x~2-3x 2/x~2-2x-3书上有解法如下:先把原不等式化为(x-1)(x-2)/(x-3)(x 1)<0.再列表把分子分母各因式的根按照从小到大的顺序排列得下表     

高中数学不等式的易错题型及解题方法探讨

<正>一、解绝对值相关易错题及解题方法无论何种类型的绝对值不等式,解题的核心在于将其转化为不含有绝对值的不等式来进行求解。例1解不等式|x+1|+|3-x|>2+x。分析:将原不等式变形为|x+1|+|x-3|>2+x,若|x+1|=0,x=-1;若     

例谈高中数学解题中的检验问题

<正>一、解分式方程例1在实数范围内解关于x的方程(x²+x-2)/(x-1)=0。解:因为(x2+x-2)/(x-1)=0。解:因为(x²+x-2)/(x-1)=0,所以x2+x-2)/(x-1)=0,所以x²+x-2=0,则x=1或x=-2。检验:x=1时,x-1=0,舍去,则x=-2。点评:之所以要检验,是因为在解分式方程时把分式等于零转化成了分子等于零,这是一个不等价转换,从逻辑上说后者是前者的必要条件,满足分式方程的解必满足整式     

一道含参数不等式问题的错解剖析

题目若关于x的不等式(x2-2x-3)/(mx2+2(m+1)x+9m+4)>0的解集为{x|-1相似文献