处理平面向量基本定理及坐标运算规律方法的研究

<正>只有理解了"平面向量基本定理",才能很好地解决问题。一、基本定理的理解基本定理的理解有如下几个方面:(1)平面向量基本定理实际上是向量的分解定理,并且是平面向量正交分解的理论依据,也是向量的坐标表示的基础。(2)平面向量一组基底是两个不共线向量,平面向量基底可以有无穷多组。     

活用平面向量基本定理解决向量问题

<正>平面向量问题是高中生必须学习并掌握的数学知识,而且平面向量是以数学工具的形式出现的,很多高中数学知识都和平面向量有着密切的联系。近几年的高考试题对平面向量问题的考查越来越频繁,其中对平面向量基本定理应用的考查尤为突出,下面举例分析。一、利用平面向量基本定理表示向量     

由平面向量基本定理引出的几条等值线

<正>设OA→、OB→是平面的一组基底,该平面内任一向量OP→,总存在唯一的一对实数λ、μ有OP→=λOA→+μOB→成立.这就是平面向量基本定理.平面向量基本定理是平面向量这一章最基本的内容之一.它是在学生掌握了向量的基本概念、向量的线性运算的基础上学习的,是向量坐标表示的逻辑前提,是用向量法求解几何问题的重要理论基础.从近几年的高考、竞赛试题明显感觉到对这个基本定理的考查力度,尤其对定理     

平面向量基本定理在高考中的考查

综观近几年的各省市高考试题中,对平面向量基本定理的考查已从“平面向量的正交分解和坐标运算”的简单试题过度到“与其它知识综合联系”的中、难档试题．考生在解答中往往会遇到困难．下面就平面向量基本定理应用中的几种常见思想方法进行举例说明．     

平面向量基本定理应用中的三种境界

向量共线定理、平面向量基本定理以及定比分点向量公式是平面向量中的三个最重要的结论,在解平面向量中的几何问题时,选(或构造)基底和找(或构造)三点共线是最基本的解题思路.请同学们阅读下面三篇文章.     

平面向量与高考

平面向量,在近几年高考中的考查力度有逐渐加大的趋势．考查主要包括向量相等、平面向量的运算、基本定理、数量积的运算、平行与垂直、平面向量与三角的结合,一般以选择题或填空题的形式出现,和三角结合则一般出现在解答题中．2007年高考全国试题共命制30道,各省市都对平面向量问题进行了考查,2008年的考查方向、力度没有改变,更注重基本题型的考查,更加关注与三角解析几何等联合命题．     

例说向量数量积运算中的基向量法

在平面向量与平面几何的交汇题型中,有时候不容易建立平面直角坐标系,此时我们可以采用"基底法"进行求解,即运用平面向量基本定理:如果e₁和e₂是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一一对有序实数（x,y）,使a=xe₁+ye₂,这里{e₁,e₂}称为这一平面内所有向量的一组基底,e₁,e₂称为基向量.如果我们能把题目中所涉及的向量均转化为用"基向量"进行表示,即可利用"基向量"的运算来进行向量的数量积运算。     

要学会操作

数学一册(下)513实数与向量的积中的2.平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1 λ2e2.一、定理的理解1.实数对(λ1,λ2)的存在性和惟一性:平面内任一向量a均可用给定的一组基底e1,e2线性表示成a=λ1e1 λ2e2,且这种表示是惟一的.2.基底的多样性:平面内任意一组不共线的两个向量都可作为一组基底.3.几何意义:平面内任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和,且分解是惟一的.二、定理的延伸与拓展1.平面内任一直线型图形,根据平面向量基本定理,…     

平面向量、解三角形

本专题包括平面向量和解三角形两大部分,其中平面向量主要包括向量的概念与运算、平面向量基本定理及其坐标表示、向量的数量积(模与夹角问题)、向量的应用问题等;解三角形主要包括正弦定理、余弦定理及其应用.近些年来,平面向量和解三角形的高考试题难易适中,一般为基础题或中档题,常在选择题、填空题中直接考查向量的概念、性质及其几何意义以及正、余弦定理在解斜三角形中的简单应用;在解答题中考查向量工具在平面几何、三角函数、解析几何等问题中的应用以及运用正、余弦定理等知识解决数学建模问题和与测量和几何计算相关的实际问题.     

平面向量问题的常见解题策略

<正>平面向量是现行高中数学教材中的重要内容,常与三角、解析几何、函数等知识结合起来考查.笔者在多年教学中发现,学生在处理这一部分内容时,时常感到迷茫,不知从何处下手,缺少有效的解题途径,思维受阻.为此,笔者就平面向量问题的处理谈谈几种常见的解题策略.一、基底法关于平面向量,中学教材给我们提供了如下一个基本结论:平面向量基本定理如果e_1、e_2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平     

例析高考对“平面向量”的考查

“平面向量”是新课程改革中的新增内容之一，是近几年高考（新教材）中的必考内容，已成为高三复习备考中的热点．虽然平面向量自身知识体系并不复杂，但知识点多，概念性强，尤其是平面向量具有几何表示与代数表示的双重特点，它与其他数学知识有着天然的联系，因而高考（新教材）是除了对基本概念、基本技能的考查外，还出现了与三角函数、平面（立体）几何、函数、数列、解析几何等知识相融合的一类试题．下面笔者将结合近几年一些高考题或模拟题，谈谈有关向量问题考查的常见题型与解决问题的切人点和新视角，供同学们参考。     

妙用基底巧解平面向量题

由平面向量基本定理可知,平面内任意两个不共线的向量都可以作为平面向量的一组基底,平面内的任一向量都可以由这组基底唯一表示．在解决与平面向量有关问题时,抓住基底,恰当选择基底可使很多问题迎刃而解．     

半小时检测报告

本套试卷主要考查平面向量的基本概念及线性运算、平面向量基本定理、向量的坐标表示及坐标运算、向量的数量积等知识,以基础题为主,兼顾中档题．目的是通过检测．诊断同学们存在的问题,以达到掌握平面向量的基础知识,灵活运用向量知识及数学思想方法解决有关问题的目的．     

平面向量与其他知识的交汇问题

纵观各地有关平面向量的试题有一个明显的特征,就是严格按照考试大纲和课改精神,加大了对交汇题的考查,体现了“在知识交汇处”命题的一个基本原则.本文举几例介绍平面向量与其它知识交汇的一些题型并进行分类解析,供同学们复习时参考.     

关于平面向量基本定理的几个结论

1 问题的提出 平面向量基本定理是平面向量中的重要定理之一.这一定理的重要应用便是向量的坐标表示.但2009年安徽高考把它作为直接考试点,可谓别出心裁,出人意料.     

平面向量在高考试题中的应用

平面向量在高考中占有非常重要的地位,它不仅可以单独命题也可以与函数、方程、不等式、三角函数以及解析几何相结合来考察,充分体现了平面向量作为一种工具在教材中的突出地位. 一、平面向量的基本定理 课本上给出了平面向量的基本定理,只要两向量与不共线,它们就可以作为一组基底,从而使平面内任一向量可以用与表示出来.     

例说向量数量积运算中的基向量法

在平面向量与平面几何的交汇题型中,有时候不容易建立平面直角坐标系,此时我们可以采用"基底法"进行求解,即运用平面向量基本定理:如果e₁和e₂是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一一对有序实数（x,y）,使a=xe₁+ye₂,     

利用平面向量基本定理中的思想简解四类问题

在现行高中数学课本 (新教材 )中有这样一个定理 :如果ｅ1 、ｅ2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于这一平面内的任一向量ａ ,有且只有一对实入λ1 、λ2 ,使ａ =λ1 ｅ1 +λ1 ｅ2 ,我们把不共线的向量ｅ1 、ｅ2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 ,这就是平面向量基本定理 .即向量ａ可用向量ｅ1 、ｅ2 线性表出 .利用此定理中的思想可以解决如下四类非向量问题 .1　求值例 1　若ｌｉｍｎ→∞(3ａｎ + 4ｂｎ) =8,ｌｉｍｎ→∞(6ａｎ-ｂｎ) =1,求ｌｉｍｎ→∞(3ａｎ +ｂｎ) .解　把 3ａｎ + 4ｂｎ 与 6ａｎ -ｂｎ 看作一组基底 ,设…     

例说平面向量基本定理在线性规划问题解决中的应用

正平面向量的基本定理指出:如果→OP1,→OP2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这个平面内的任一向量OP,有且仅有一对实数x,y,使→OP=x→OP1+y→OP2(x,y∈R).此定理处于平面向量知识的核心地位,是几何问题向量化的理论基础.它说明了只要在平面内取定一组基底,那么平面内的任一向量都可用这组基底进行唯一的线性表示,这个过程充分地体现了数学化的过程,其形式化表达展现了数学结构体系的严谨性和逻辑性.     

选择一组基底,优化一种解法

根据向量共线定理和平面向量基本定理,若给(或选)定平面内两个不共线的向量(即一组基底),则平面内任一向量都可以用这两个向量(即这组基底)来表示.这样,若两个不共线向量的夹角及模均已知(或可求),则可以这两个向量为一组基底,于是在