例析求解平面向量问题的两类方法

<正>解决平面向量问题的关键是抓住平面向量具有几何与代数的双重特征,特别是向量具备的数的特征,把向量转化为数量,问题就迎刃而解.本文通过坐标法、基底法这两类方法把平面向量问题转化为数量问题,从而求解平面向量问题.一、基底法解决向量问题基底法就是根据平面向量基本定理,平面内任一向量都可以用同一平面内两个不共线的向量来线性表示.所以可以把所求的向量的问题转化为一组基底来处理,充分利用     

高考向量试题中的平面几何构思

<正>向量是代数与几何的结合,利用向量的代数运算解决几何问题屡见不鲜,然而利用几何手段解决向量问题却没有引起足够的重视.事实上,不少向量问题,转化为平面几何问题利用几何特殊性来解决,显得直观、简捷.笔者以近几年出现的几道高考试题为例简要谈谈用平面几何方法解决向量问题的一些基本构思.     

平面向量问题的解题策略

平面向量为中学数学注入了新的活力,向量知识、向量观点在数学中有着广泛的应用,同时它具有代数和几何形式的"双重身份",是数形结合的一个重要工具,是中学数学中的重点内容之一.一、向量法我们学习了平面向量加法、减法、实数与向量的乘积、平面向量的数量积等运算和平面向量的基本定理.向量法就是利用向量的各种运算处理数学问题.在许多复杂的向量问题中,各     

利用空间向量解决探究性问题

向量具有数和形的双重特点,利用向量解题,可以进一步拓宽解题思路.在空间问题中引入空间向量,可以将位置关系转化为数量关系,将逻辑推理转换为数量计算,从而降低问题的难度.本文列举几例,谈谈利用向量来解决探究性问题.一、利用空间向量探究空间轨迹问题例1三角形PAD为正三角形     

向量背景下双变量最值问题的求解策略探究

以向量为背景的双变量最值问题是一类综合问题,该问题将向量与函数、不等式、直线与圆、三角函数等知识相结合.在求解以向量为背景的最值问题时,需要根据题目的特点,综合利用几何与代数的关系选择恰当的方法脱去“向量的外衣”,将向量关系转化到数量关系,通过不等式,三角换元及数形结合实现双变量最值问题的求解.     

平面向量与三角形四心之“趣事”

正向量是数形结合的载体,有方向,大小,双重性,不能比较大小.在高中数学"平面向量"(必修4第二章)的学习中,一方面通过数形结合来研究向量的概念和运算;另一方面,又以向量为工具,运用数形结合思想解决数学问题和物理的相关问题.在平面向量的应用中,用平面向量解决平面几何问题时,首先将几何问题中的几何元素和几何关系用向量表示,然后选择适当的基向量,将相关向量表示为基向量的线性组合,把问题转化为基向量的运算问题,最后将运算的结果再还原为几何关系.下面就以三角形的四心为出发点,应用向量相关知识以三角形两边作为基底线性表示"心"的位置,     

三角函数与向量交汇题高考展望

高考展望一:考查三角函数与向量相关概念的综合问题向量是既有大小又有方向的矢量,向量的模就是向量的大小,箭头所指的方向就是向量的方向.正确理解这些概念的本质,能很好地将向量问题转化为三角函数问题进行求解.     

例析向量运算中的“平方法”

正向量引入高中数学,为解决数学问题提供了新的工具和载体.向量兼具形和数的特征,与长度(距离)和方向(夹角)有关的问题,可通过向量的运算解决.若解决起来有困难,则可尝试用"平方法",将问题中向量的模、向量的夹角和向量的数量积有机地联系起来,从而使问题迅速获解.这种方法可化难     

构造向量,巧妙解题

向量的基础性和工具性一直备受关注.向量集＂数＂、＂形＂于一体,既能参与运算,又能表示图形.向量的特征决定了它是数学知识的一个交汇点,运用它容易看到知识之间的内在联系和相互作用,为我们解决数学问题提供了更为广阔的思维空间.有些看似与向量无关的题目,可以通过引入向量,转化为向量问题,避繁就简,且方法新颖.     

例谈向量法在数学解题中的应用

向量法是指在原问题情境中引入向量或将有关元素表示为向量,利用向量的运算、运算律和有关法则直观简便的特点,解决相应的数学问题.向量法在中学数学解题中存在着广泛的应用,本文将利用向量为工具沟通代数和几何中的相关结论以及应用.     

例谈平面向量问题的求解策略

<正>平面向量是高中教材中的一个重要内容,它沟通了"数"与"形",既是数形结合的典型范例,又是中学数学知识的一个交汇点.因此,近些年来出现了不少以平面向量为载体的选择题或填空题,这类问题"小巧玲珑"、内容丰富、方法灵活,具有一定的综合性.本文通过例题从多方面探讨这类问题的求解策略,仅供参考.策略1分解向量所谓分解向量,就是运用平面向量的加、减法法则,将一个向量分解为几个向量的和或差的形式.     

高考夹角问题向量解法的误区

将向量法引入立体几何是高中数学新课改的重要内容,它为几何问题代数化提供了有力的工具.但是在利用向量法求解夹角问题时,学生往往会误认为平面法向量之间的夹角等于平面之间的夹角,直线所在向量与平面法向量的夹角等于直线与平面的夹角.基于这两个容易出现的认识误区,本文通过剖析2010高考数学真题,总结了直线与平面、平面与平面夹角问题的向量解法,为此类问题的解法提供一定参考.     

立体几何中几个最小性问题的向量解法

高中教材中先后介绍了平面向量和空间向量的相关知识,许多几何问题都可以转化为向量问题,通过向量的运算解决几何问题.下面就立体几何中的几个最小性问题来看一看向量的应用.     

用空间向量解决探究性问题浅析

向量具有数和形的双重特点,利用向量解题,可以进一步拓宽同学们的思维.而在空间问题中,引入空间向量,则可以将位置关系转化为数量关系,将逻辑推理转换为数量计算,从而降低问题的难度.以下举几例,谈谈利用向量来探究问题.     

走出一个解“平面向量较难题”的“误区”

正笔者从几个高考题和模拟题入手,揭示用"向量法"解题的优越,分析学生运用"向量法"解向量题的困难,进一步阐述在高考备考中如何培养学生运用"向量法"解题的能力.一、运用"坐标法"和"向量法"解决向量问题对比.向量是高考中必考内容,多数省的试题主要以向量知识与解析几何、立体几何、三角函数等知识的综合形式出现,考察要求不高,多数问题没有涉及"向量本质",即用解析法把向量问题转化为一般代数运算或转化为其他问题,学生遇上一些考察"向量本质"较难题型时往往采用"坐标法"把问题转化为代数运算,多数问题运算繁琐,考试时没有充足的时间进行运算,经常浪费了大量宝贵时间,最终计算失误解决不了问题.下面是笔者最近一轮复习中遇到的三例:题1(2013安徽9)在平面直角坐标系中,O是     

平面向量数量积性质的妙用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,也是高考考查的热点内容.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式两种.利用这两种形式及相关的性质,我们不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往可以收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的妙用.证明两向量的垂直问题判断两向量垂直的依据:①若a与b为非零向     

平面向量、解三角形

本专题包括平面向量和解三角形两大部分,其中平面向量主要包括向量的概念与运算、平面向量基本定理及其坐标表示、向量的数量积(模与夹角问题)、向量的应用问题等;解三角形主要包括正弦定理、余弦定理及其应用.近些年来,平面向量和解三角形的高考试题难易适中,一般为基础题或中档题,常在选择题、填空题中直接考查向量的概念、性质及其几何意义以及正、余弦定理在解斜三角形中的简单应用;在解答题中考查向量工具在平面几何、三角函数、解析几何等问题中的应用以及运用正、余弦定理等知识解决数学建模问题和与测量和几何计算相关的实际问题.     

向量线性运算在平几中的运用(高一)

向量的加法、减法、实数与向量的积统称为向量的线性运算.运用向量的线性运算,可以解决平面几何中有关平行、相等、共点、共线的问题.     

智解空间向量的4种途径

立体几何涉及空间向量的考点主要包括空间向量的概念、运算、基本定理、空间向量坐标的概念以及坐标运算、空间向量的数量积、直线的方向向量、平面的法向量等.而影响学生得分的空间向量立体几何问题主要有4个,这4个典型问题是：空间向量的基本概念、向量的线性运算、空间向量的坐标表示及运算、空间向量的数量积.下面笔者以4种途径浅析此类问题的求解.     

巧用等和线解决向量双变量问题

平面向量的线性运算、向量共线以及以向量为背景的最值问题是近几年高考考查的重点和热点.本文通过探究双变量问题的多种解法,体验等和线定理应用的简洁性、高效性.