例析三棱柱外接球模型的应用

<正>因缺乏一定的空间想象能力和空间作图能力,大部分学生对多面体的外接球问题感到很困惑.处理多面体外接球问题的常用方法就是"降维",即把三维的立体图形转化为二维的平面图形,但这在操作上常常有一定的难度.笔者经过探索发现,很多多面体的外接球问题都可以转化为三棱柱的外接球问题,下面举例说明.一、三棱柱的外接球模型     

多面体外接球问题的变式探究

立体几何是培养空间想象能力很好的素材,多面体的外接球问题是有关球的问题的基本题型之一,它能全方位、多角度、深层次考查空间想象能力。这类问题由于不易画图而变得抽象难解,解决此类问题常有两种策略:一是通过"截面"把立体几何问题转化为平面问题,二是构造典型的几何体模型。     

剖析三棱锥的外接球问题

有关空间几何体的外接球问题重在考察学生空间想象能力、逻辑推理能力,本文以最简单也最常考的三棱锥为载体,介绍此类问题的常见解法及模型分类     

聚焦核心素养,培养数学思维——以简单几何体外接球问题为例

空间几何体的外接球问题一直是立体几何部分考查的重点和难点,该类题目是为了培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力.确定球心和半径以及立体图形相关动态变化问题是学生觉得困难的地方.笔者总结学生学习过程中存在的问题并且给出相应教学建议,目的是为了引领学生对所蕴含的核心素养进行深度理解,便于学生空间想象能力的培养、数学思维能力的发展和解题技能的提升.     

几何体外接球题型的解题方法

<正>几何体的外接球问题,要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力,在考卷中往往位于压轴题附近,难度较大。下面对这类问题的题型和解题方法归纳如下:一、模型法圆柱或直棱柱的外接球球心为上、下底面三角形的外接圆圆心连线的中点。设圆柱或直棱柱的侧棱长为2b,底面三角形的外接圆半径为r,则圆柱或直棱柱的外接球的半     

巧用六大模型 轻松解决四面体外接球问题

四面体是空间中最基本的几何体，四面体一定有外接球.模型化是解决四面体外接球问题的快捷方法，常见的模型有六种：正方体、长方体、圆柱、圆锥、二面角、建系，利用这六大模型，能降低四面体外接球问题的难度，轻松解决四面体外接球问题.     

用双圆模型求解三棱锥外接球的有关问题

<正>新课标关注数学核心素养,凸显了对学生应用数学知识分析解决问题能力的重点考查.在立体几何中,有一类涉及球与其内接几何体交汇的试题综合性较强,需要学生通过发挥空间想象能力,画出直观图,利用立体几何相关知识,分析空间点、线、面的位置关系,从而得出主要数量关系,最终解决问题.本文主要分类探究与三棱锥外接球半径有关问题的求解策略.在解决三棱锥外接球半径问题时,笔者认为解题的有效策略是建     

两招搞定简单多面体外接球问题

近年来,高考题中常常出现简单多面体外接球问题,此类问题能有效考查学生的空间想象能力,它自然受到命题者的青睐。简单多面体外接球问题实质上是解决球的半径和确定球心的位置问题,解决这一问题从两个方面入手可以有效解决球心与球半径,下面笔者就这一问题谈一谈自己的想法,供参考。一、深入理解球的定义,转化为常见结论,准确定位球心在空间中,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心。     

实验中外接球问题教学方法的探究

外接球问题在高考中持续出现且难度较高,通过数学实验可以帮助学生突破空间想象能力提升的瓶颈,在探究中直接获得经验,为数学核心素养的发展创造环境. GeoGebra软件是高中数学立体几何实验理想的工具.     

GeoGebra助力高中生直观想象素养的提升

直观想象素养需要借空间想象思维帮助学生构建抽象结构.本文以多面体外接球为载体,从知识生成和习题探索两个角度,借助GeoGebra揭示知识生成过程和问题内在的联系,让学生基于视觉的观察感知数学对象,在几何交互环境中突破学生的思维阈限,提高数形结合能力,从而将提升直观想象素养落于实处.     

巧建数学模型 助力深度学习——以模式化思想求解多面体外接球问题为例

<正>深度学习是建立在理解基础上的一种学习.深度学习强调学习者以批判意识学习新方法、新知识,并将其主动顺同原有认知结构;将已有的的知识、经验迁移到新的问题情境中,进而帮助做出决策、解决新问题.深度学习能够帮助学生在数学活动中积极探索、不断反思和创造,凸显了学生由被动接受知识向主动获取知识的这一角色转变.多面体外接球问题由于不易画图而变得抽象难解,需要较强的空间想象能力.笔者在进行高三数学复习过程中发现中等及中等偏下的学生对此类问题理解比较困难.笔者尝试通过多面体外接球问题案例将多面体外接球问题"模式化",以快速解决几类常见多面     

直观引领 归纳提升——以“多面体的外接球问题”教学为例

<正>党的十九大明确提出立德树人的根本任务,学科核心素养作为育人价值的集中体现,是需要学生在学科学习和应用的过程中逐步形成和发展的.数学学科核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.其中,直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.其主要表现为:建立形与数的联系,利用几何图形描述问题,借助几何直观理解问题,运用空间想象认识事物.多面体的外接球问题     

从有型到无型提升直观想象核心素养——以“多面体的外接球问题”为例

多面体的外接球问题属于立体几何的综合问题,体现数学内容的整体性。本文以多面体的外接球问题为载体,从几何模型出发,寻求外接球的一般性处理方法,提升学生直观想象核心素养。     

培养空间想象能力的基本要求

培养学生具有一定的空间想象能力,是中学数学教学目的之一。本文仅就空间想象能力的基本要求及教学中应注意的问题,谈几点粗浅的看法。一、对空间想象能力的基本要求中学阶段对空间想象能力的基本要求是: 1.根据数学命题,能较熟练地运用作图     

GeoGebra辅助棱锥的外接球教学案例

GeoGebra是交互性极强的数学教学软件,该软件的3D绘图区可以绘制动态立体图.本文使用GeoGebra软件的3D绘图区辅助研究多面体外接球问题,从补形法和确定球心法两个方面对多面体外接球进行研究,帮助学生更好、更直观地理解多面体与外接球的关系,提高课堂效率,培养学生直观想象的学科素养.     

寻觅球心的几种视角

<正>球是立体几何的重要内容,是培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的重要载体.四面体外接球问题在质检、高考和竞赛试题中频频出现,解决四面体外接球问题的关键在于确定球心的位置,本文给出寻觅球心的几种视角,为教师教学提供参考.1在过四面体底面外心且垂直底面的直线     

直击多面体的外接球的球心及半径

近年来,与球有关的问题经常出现在各地高考题中,而且难度比较大,大多数放在选择题和填空题的压轴位置"常见的题型是求多面体的外接球的体积或者表面积"它是立体几何中的一个重点与难点,也是高考考查的一个热点,考查同学们的空间想象能力及化归能力。研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,解决这类问题的关键是抓住球心到多面体的顶点的距离等于外接球的半径这一特征。     

浅析数学教学中空间想象能力的培养

数学中的空间想象能力,是指对物体（客观存在的空间形式）的形状、结构、大小、位置关系的想象能力。培养空间想象能力,是整个中学阶段数学教学的基本任务,也是运用数学知识来分析和解决实际问题的需要,在日常的学习、生活中必须加强空间想象能力的培养。     

例析三棱锥外接球半径的常见求法

<正>由于不共面的四点确定一个球面,所以任意一个三棱锥都有且只有一个外接球.三棱锥的外接球问题是高中立体几何常考的一类问题,能有效考查学生的直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算等数学学科核心素养.下面以2019年高考全国Ⅰ卷理科数学第12题(选择题压轴题)为例,探究三棱锥外接球半径的常见求法.一、试题呈现试题已知三棱锥P-ABC的四个顶点     

信息智慧转化 基础变式拓展——以对正四面体与正方体自由旋转的思考为例

<正>将旋转体隐藏在内多面体与外多面体之间,探究它们之间的位置关系与数量关系,成为空间想象能力训练的一个热点,“自由旋转”一词引起学习者思考,什么几何体可以自由旋转呢?只有球体!然而一个多面体在另一个多面体内自由旋转,需要考虑两个球,内多面体的外接球与外多面体的内切球,于是想到如果内多面体的外接球能够放入外多面体的内切球内,就可以实现两个多面体的自由旋转,本文思考正四面体,