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《语数外学习(初中版七年级)》2008,(6)
不少同学在解一元一次不等式时常常出现以下错误,现举例说明.一、忽视隐含条件例1解关于x的不等式2x a(x-1)>2.错解:2x a(x-1)>2,2x ax-a>2,(2 a)x>a 2,x>1.剖析:因为忽视了题目中a为任意实数的条件,所以缩小了x的范围.正解:2x a(x-1)>2,(2 a)x>2 a,①当2 a>0时,原不等式的解集 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>一元二次不等式在高中数学尤为重要。在解含参数的不等式时,由于参数的不确定性,常常要依据参数的取值范围,对参数进行全面地分类讨论。下面举例说明含参一元二次不等式的解法。例1解关于x的不等式:ax2-(2+2a)x+4>0(a∈R)。解析:当a=0时,原不等式可化为x-2<0,即x<2。当a<0时,2/a<0<2,可得2/a相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(10)
<正>直线斜率是表示直线特征的一个重要概念,它不仅表示直线位置与倾斜的情况,而且利用平面上两点的斜率公式k=Δy/Δx来解决一些数学问题,往往令人耳目一新。下面探索斜率可以应用的范围。一、斜率与不等式例1已知函数f(x)=log2(x+1),若-1相似文献
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郭金伟 《数理天地(高中版)》2005,(10)
有一类数学问题,通过两边平方可以将问题解决,我们不妨将这种解题方法称之为“平方法”,下面给出平方法的几种解题模式.1.解不等式例1解不等式|x 2|>|x-1|.解原不等式等价于(x 2)2>(x-1)2,解得x>-1/2, 相似文献
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正人教版必修五给出了基本不等式a+b2≥槡ab(a0,b0),当且仅当a=b时取等号.其变形有:(a+b2)2≥ab;a2+b2≥12(a+b)2.应用基本不等式的条件:①正数;②和定或积定;③相等.基本不等式的一个应用就是求最值.有以下四类问题:一、隐含积定型若a0,b0且a+b的和为定值p,则积ab有最大值ab≤p24.例1已知x0,求y=x+1x的最小值.解y=x+1x≥21x·槡x=2.(当且仅当x=1x时取"=")例2已知x1,求y=x+1x-1的最小值.解y=x+1x-1=x-1+1x-1+1≥2+1=3.(当且仅当x-1=1x-1,x=2时取"=")变式已知x1,求y=x2-x+1x-1的最小值. 相似文献
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方程与不等式是两个不同的概念,但它们之间却有着千丝万缕的联系.尤其是在解含有字母系数的方程(组)时,常常需要通过解不等式来完成.举例说明如下:例1已知关于x的方程4x-m 1=5x-1的解是负数,求m的取值范围.解:解关于x的一元一次方程4x-m 1=5x-1得x=2-m.因为x<0,所以2-m<0.所以,m>2.例2已知(x-2)2 2x-3y-a=0中,y为正数,则a的取值范围是().A.a<2B.a<3C.a<4D.a<5解:由题设及非负数性质得:x-2=0,2x-3y-a=0!;解得x=2,y=4-a3"$$#$$%.因为y>0,所以4-a3>0.解得a<4.选C.例3设有方程组3x ay=5,x 2y=1!.问a为何值时,y<0?解:3x ay=5,(1)x 2y=1.(2!… 相似文献
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<正>一、含参不等式的解法1.分类讨论如果想要解不等式ax2-2(a+1)x+4>0,首先需要讨论x2项的系数,看它是不是等于0,如果a=0,那么原不等式就可以被写成-2x+4>0,解这个不等式可以得到x<2;如果a≠0,此不等式为二次不等式,把这个 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(5)
<正>一、运用区间的交、并运算解不等式简单不等式x>-1与区间(-1,∞)对应,简单不等式x<2与区间(-∞,2)对应。不等式(x+1)(x-2)<0的解集-10的解集x<-1或x>2对应的区间为(-∞,-1)∪(2,∞)。所谓解 相似文献
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原题 已知关于x的不等式(2x-1)2<ax2有3个整数解,求实数a的取值范围.
文[1]运用数形结合,通过二次函数分析法,对该题作出几何直观解释,以便看清此类问题的成因特征与运动变化.下面笔者通过二次函数转化为一次函数,以直代曲来深入研究此类问题.
解由a≤0时,不存在整数解,当a>0时,不等式(2x-1)2<ax2可转化为|2x-1|<√a|x|,令f(x)=| 2x-1|,g(x)=√a|x |. 相似文献
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试卷 (3月 )1.解不等式|x- 4 |- |x- 1||x- 3|- |x- 2 |<|x - 3| |x- 2 ||x- 4 |.答案 :3相似文献
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对形如(a_1x~2+b_1x+c_1)~(1/2)a_2x~2+b_2x+c_2的不等式的求解一般使用代数方法,必须分段讨论,如果借助于函数图象,不仅可以避免讨论,而且解法形象直观,便于理解。一、解一般的无理不等式例1.解不等式(x-1)~(1/2)>x-3。 相似文献
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例1 求函数 f(x)=log2(x 1)/(x-1) log2(x-1) log2(p-x)的定义域与值域.错解:要使函数式有意义,x 必须满足讨论:当 p≤1时,不等式组(I)的解集为,所以,此时函数 f(x)的定义域为;当 p>1时,不等组(I)的解集为(1,p),此时,函数 相似文献
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一、巧用移项法例 1 .解不等式 :1 37x- 23>67x 29。分析 :注意观察可以看出 :1 37x- 67x=x,所以此题可以直接移项合并进行计算 ,这样可以避免比较复杂的去分母运算。解 :移项 ,得 1 37x- 67x>29 23,合并同类项 ,得 x>89。二、巧用乘除法例 2 .解不等式 :0 .1 2 5(x- 1 )≤ - 14 。分析 :注意观察此不等式可以看出 :0 .1 2 5× 8=1 ,不等式两边同乘以 8后 ,再移项整理 ,这样解比较简便。解 :不等式两边同乘以 8,得x- 1≤ - 2 ,移项 ,得 x≤ - 2 1 ,合并同类项得 x≤ - 1。三、巧去括号法例 3.解不等式 :45〔54(23x- 13) - 5〕>- 43x- 13。… 相似文献
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李庆社 《第二课堂(小学)》2005,(5)
怎样才能正确而迅速地解一元一次 不等式?现结合实例介绍一些技巧,供同 学们参考. 一、巧用乘法 例1解不等式0.25x>10.5. 分析 因为0.25×4=1, 所以两边同乘以4要比两边 同除以0.25来得简便. 解两边同乘以4,得 x>42. 二、巧用对消法 例2 解不等式2x/3-(x-3)/5>16+(6-2x)/10. 分析 因为(6-2x)/10=-(x-3)/5,所以两边 相似文献
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一、填空题(每空3分,共36分) 1.64~(1/2)的平方根是____。 2.分解因式x~2-y~2 2y-1=____。 3.a是实数,a 2|a|=____。 4.已知a、b是方程2x~2-3x 1=0的两根。则(b/a)~(1/2) (a/b)~(1/2)=____。 5.数据9.2,9.4,9.9,9.2,9.8,9.5的众数、中位数、平均数之和是____。 6.已知a,b是不等式组 3(x 1)>4x 2, x/2≥(x-1)/3的整数解,且a-b-3。则a b=____。 7.已知a~2 b~2=1,a b=1/5。那么a:b 相似文献