1996年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试题(理工农医类)

考生注意:本试卷共有24道试题,满分150分。试卷中的选做题按A_1组、A_2组与B_1组、B_2组排列,A_1组对应B_1组,A_2组对应B_2组。考生从对应的两组中可以且只可以选做一组,若同时做了对应的两组试题,或分别做了对应的两组中的部分试题,则只对考生在A组中所完成的部分进行评分和记分。     

1995年全国普通高等学校招生统一考试——上海 数学试题(理工农医类)

考生注意:本试卷共有25道试题,满分150分,试卷中的选做题按A_1组、A_2组与B_1组、B_2组排列,A_1组对应B_1组,A_2组对应B_2组。考生从对应的两组中可以且只可以选做一组,若同时做了对应的两组试题、或分别做了对应的两组中的部分试题,则只对考生在A组中所完成的部分进行评分和计分。 一、选择题(本大题满分24分)本大题共有8题,每组都给出代号为A、B、C、D的四个     

1997年全国普通高等学校招生统一考试——上海 数学试卷(理工农医类)

考生注意:本试卷共有22道题,满分150分,试卷中的选做题按A_1组、A_2组与B_1组、B_2组排列,A_1组对应B_1组,A_2组对应B_2组.考生从对应的两组中可以且只可以选做一组,若同时做了对应的两组试题,或分别做了对应的两组中的部分试题,则只对考生在A组中所完成的部分进行评分和计分.     

1988年日本京都大学入学考试数学试题及答案(理、医、药、工、农类)

试题 1、对于实数a、b。 f(x)=x~2 ax b, g(x)=f[f(x)]。①证明 g(x)-x能被f(x)-x整除。②图示满足g(p)=p且f(p)≠p(p为实数)的点(a,b)的范围。 2、在△ABC中,设分AB、BC,CA为2:1的内分点依次为A_1,B_1,C_1;分A_1B_1,B_1C_1,C_1A_1,为2:1的内分点依次为A_2,B_2,C_2。证明△A_2B_2C_2与△ABC相似。 3、设A=, ①当=A时,设x~2-3y~2=1,     

一道数学竞赛题的推广

1987年上海市中学生数学竞赛中有这样一道试题:[1] 正七边形A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7,内接于单位圆⊙O中,P在OA_1的延长线上,且|OP|=2,则|PA_1|·|PA_2|…|PA_7|等于多少? 下面我们把这道富于思考性的试题推广成: 定理设正n边形A_1A_2A_3…A_n内接于圆x~2+y~2=R~2,P(rcosθ,rsinθ)为平面上任意一点,则|PA_2|·|PA_2|·…·|PA_n|=(r~(2n)-2r~nR~ncosnθ+R~(2n))~(1/2)。     

一道数学冬令营试题的推广

第三届全国数学冬令营选拨赛试题第2题:设C_1、C_2是同心圆,C_2的半径是C_1的2倍。四边形A_1A_2A_3A_4内接于C_1,将A_4A_1延长交圆C_2于B_1,A_1A_2延长交圆C_2于B_2,A_2A_3延长交圆C_2于B_3,A_3A_4延长交圆C_2于B_4。试证:四边形B_1B_2B_3B_4的周长≥2×四边形A_1A_2A_3A_4的周长,并请确定等号成立的条件。本题可推广为: 设C_1、C_2是同心圆,C_2的半径是C_1的m(m>l)倍。 n(n≥3)边形A_1A_2…A_n内于C_1。将A_nA_1延长交圆C_2于B_1,     

线段的定比分点

在xOy平面上给定两个不同的点;A_1(x_1,y_1)位置及A_2(x_2,y_2)。用点A把线段A_2A_2按比例λ_1:λ_2进行分割,求A点的坐标,假定线段A_1A_2不与x     

圆内接四边形的几个相关四边形

设A_1A_2A_3A_4为⊙O内接四边形,H_1、SH_2、H_3、H_4分别为△A_2A_3A_4、△A_3A_4A_1、△A _4A _1A_2、△A_1A_2A_3的垂心,我们称四边形_1H_2H_3H_4为原四边形的“垂心四边形”。类似地,我们可以定义一个圆内接四边形的“重心四边形”、“内心四边形”。这三个相关四边形有一些有趣的性质。     

欧拉闭折线及其性质

本文约定:符号A(n)表示内接于⊙(O,R)的任意一条闭折线A_1A_2A_3…A_nA_1。由A(n)的所有顶点组成的集合{A_1,A_2,…,A_n},称为A(n)的顶点全集n。这个点集中任意除去一个点A_j(1≤j≤n),其余(n-1)个点组成的集合{A_1,A_2,…,A_(j-1),A_(j 1),…,A_n},称为A(n)的顶     

空间n边形余弦定理

三角形有余弦定理。空间多边形,如:四边形,五边形,……,直到空间n边形,是否有余弦定理?本文就这一问题作一些探讨。首先考虑最简单的空间四边形。如图(1)所示,A_1A_2A_3A_4是空间任意一个四边形。设a_1=A_1A2,a_2=A_2A_3,a_3=A3A_4,a_4=A_4A_1。θ_(12)、θ_(23)各是△A_1A_2A_3、△A_2A_3A_4的一个内角。如图过顶点A_2作与向量     

浅议函数y=A_1(t)f~2(x) A_2(t)f(x) A_3(t)的最值

分类讨论题是当前试题中的热点,而求函数y=A_1(t)f~2(x) A_2(t)f(x) A_3(t)的最值(函数在I上有定义,A_1(t)≠0,t为参数)又是分类讨论中常见的类型。如1992年及1993年上海市普通高级中学会考试题的压轴题,他们的模式便是本文议论的问题。 1.求该类函数的最值,其属求一元函数最值的范畴。函数 y=A_1(t)f~2(x) A_2(t)f(x) A_3(t)在I上有定义,A_1(t)≠0。若令f(x)=z,由x∈I得到f(x)∈(?),这样,原函数可化为y=A_1(t)z~2 A_2(t)z A_3(t)A_1(t)≠0,z∈(?)。即y关于一元z的二次函数。由于t是参数,因此在求该类函数的最值时,它的思考方法和运     

维生素A与健康

自从1915年E. Mc Collum发现维生素A是重要的营养素以来,人们对维生素A进行了深入研究,有关维生索A的知识日渐增多。一、维生素A的化学本质和性质维生素A是含β—自芷酮环的不饱和一元醇,包括A_1和A_2两种。A_1(视黄醇)存在于哺乳动物和咸水鱼类的肝脏中;A_2实为3—脱氢视黄醇,即在环上多了一个双键,存在于淡水鱼类的肝脏中。A_2的活性只有A_1的40%。     

第三届全国中学生数学冬令营试题与解答

试题第一天(上午8:00—12:30) 一.设a_1,a_2,…,a_n是给定的不全为0的实数,r_1,r_2,…,r~n是实数,如果不等式sum from k=1 to n[r_k(x_k-a_k)]≤(sum from k=1 to n(x_k~2))~(1/2)-(sum from k=1 to n(a_k~2))~(1/2)对任何实数x_1,x_2,…,x_n成立,求r_1,r_2,…,r_n的值。二.设C_1,C_2是同心圆,C_2的半径是C_1的半径的2倍。四边形A_1A_2A_3A_4内接于C_1,将A_4A_1延长交圆C_2于B_1,A_1A_2延长交圆C_2于B_2,A_2A_3延长交圆C_2于B_3,A_3A_4延长交圆C_2于B_4。试证:四边形B_1B_2B_3B_4周长≥2×四边形A_1A_2A_3A_4的周长;并确     

数学问题与解答

261.在不等边△ABC中,∠A及其外角平分线分别与对边BC的中垂线相交于A_1、A_2;同样得到B_1、B_2;C_1、C_2,求证:A_1A_2=B_1B_2=C_1C_2。证:如图1,连结A_1B、A_1C,显然有A_1B=A_1C。由AB≠AC知∠ABA_1≠∠ACA_1。     

垂心闭折线及其性质

本文约定:符号A(n)表示内接于⊙(O,R)的任意一条闭折线A_1A_2A_3…A_nA_1。定义对闭折线A(n),设其顶点全集的最大真子集{A_1,A_2,…,A_(i-1),A_(i 1),…,A_n}的垂心为H_i(i=1,2,…,n),则闭折线H_1H_2H)3…H_nH_1称为A(n)的垂心闭折线,记作H(n)。垂心闭折线具有下列性质:     

(■+■)×■=■×■+■×■的另一种证明方法

本文利用平行六面体的体积得到了矢积分配律的另一较简便的证法。首先看下面引 引理:将A_1B_1C_1D_1分别平动到如图所示的A_2B_2C_2D_2 A_3B_3C_3D_3两个位置,则有: V_(A1c3)=V_(A1c2)+V_(A2C3)引理很显然,证明略。     

边数为奇数的空间闭折线的美妙性质

边数为奇数的空间周折线(包括平面周折线在内).具有一些非常美妙的性质,我们有定理1 在空间闭折线A_1A_2A_3…A_(2n-1)A_1中,如果∠A_iA_(n-i-1)A_(i-1)的平分线与边A_iA_(i-1)相交于P_i(i=1,2,…,2n 1,且A_(2n-1-i)为A,1≤k<2n十1),那么     

单色三角形问题

匈牙利奥林匹克数学竞赛试题中,曾有这样一个有趣的问题,证明:在任何六个人中,总可以找到三个相互认识的人或三个相互不认识的人。证:设任意六个人为A_1,A_2,…A_6,若二     

一道有价值的立几试题的探讨

在各类试题中，曾发现有这样一道立体几何题：（如图1）在正三棱柱ABC—A_1B_1C_1年它又换上新装出现在普通高等学校招生全国统一考试的“三南”试题中，可见它是一道好题，引起笔者的兴趣．将探索所得到的结果公布于后，供同行们参考．［思路1］；本题的意图要证A_1B⊥A_1C，必须通过直线与直线，直线与平面的位置关系，进行逻辑推理．根据题目所具备的条件找出BC_1和A_1C在平面A_1ABB_1内的射影是证题的必由之路．证明1如图2，分别取AB、A_１B_１的中点为M、M_1由ABC—A_1B_1C_1为正三棱柱为A_1C在平面内的射影．同理可证：…     

古典概型与几何概型

一、古典概型与几何概型的共同点与区别1.古典概型与几何概型的共同点都具有等可能性,非负性(对任意事件A,有O≤P(A)≤1),规范性(必然事件概率为1,不可能事件概率为0)和有限可加性,即当事件A_1、A_2、…、A_n彼此互斥时,P(A_1∪A_2∪…∪A_n)=P(A_1)+P (A_2)+…+P(A_n)。另外几何概率还具有