实数基本定理的等价性证明

实数基本定理的内容及其等价性证明是数学分析课程中的难点和重点.本文全方面的给出了确界原理、单调有界原理、区间套定理、有限覆盖定理、致密性定理、柯西收敛原理这六个实数基本定理的等价性证明.     

连续归纳法的第三形式

在[1]的基础上给出了连续归纳法的第三种常见形式,并举例以展示其应用。     

R~2上完备性定理的等价性

指出了有关实数完备性的六个基本定理中,只有四个可推广到平面R2上,并且证明了R2上四个完备性定理是相互等价的。     

罗尔中值定理条件的减弱

罗尔中值定理是微分学基本定理的基础,通过对罗尔定理的分析和讨论,对其条件限制的弱化,得到更多条件下的广义罗尔中值定理,由此对罗尔中值定理进行了相应的推广．     

关于振幅的等价定义

用上、下确界的定义证明振幅的两种定义是等价的．     

确界定理与连续函数两个基本定理

文章就确界定理上确界问题予以证明,并得到了推广的确界存在定理。接着又对连续函数的最大值与最小值问题予以讨论并得出定理。     

关于确界及确界原理的教学

从给出确界的四个等价定义入手，通过例题分析，揭示了确界的内涵及应用确界原理的一般原则。     

证明函数一致连续的几个定理

推出了函数一致连续的几个证明定理.     

确界原理的一个简单证明

用反证法给出了确界原理的一个简单证明。     

非连续单调算子的不动点定理

在Banach空间E中，利用正规锥的性质及压缩原理，通过上下解方法构造出一组迭代序列。所得序列均为Banach空间E中的柯西序列，再利用E的完备性，从而得到非连续单调算子的最大与最小不动点。改进推广了某些已有的结果．     

罗尔中值定理的推广

根据罗尔中值定理的理论,用分析的基本方法,推广了定理的三个条件,得到相应的结论,并通过例子说明推广后的罗尔中值定理具有更广泛的应用。     

用极坐标变换求二重极限的定理及推广

运用上、下确界和极坐标变换,化二元函数的重极限的判断和求解为一元函数极限的判断和求解,得到了用极坐标变换求解二重极限的一个定理和一些推论,并推广到用n维球坐标变换求n重极限．     

Weierstrass逼近定理的应用

应用Weierstrass逼近定理对于连续奇函数和连续偶函数的性质做了进一步的刻划.     

拉格朗日微分中值定理几种不同的证法

拉格朗日(Lagrange)微分中值定理在高等数学中占有重要地位,然而多年来其证明方法单一,为弥补此不足,采用几种不同构造函数的方法证明之.     

用确界原理证明Darboux定理

利用确界原理给出了它的新的证明方法,其证明思路与现有的其它证明思路是不同的.     

蝴蝶定理的衍变推广

蝴蝶定理是欧氏几何中与圆有关的一个重要定理 ,而欧氏几何又是射影几何的子几何 ,本文将利用射影变换将圆映射为常态的二次曲线 ,从而将蝴蝶定理衍变推广为射影几何的命题 ,以丰富的射影几何的内容     

韦达定理及其推广应用

韦达定理是初等数学中的重要内容,它是揭示一元二次方程根与系数关系的重要定理。利用多项式理论将其推广到一元n次方程中,并介绍其简单应用。     

发散级数论中的阿贝尔型定理与陶伯尔型定理

本文在复数域中推广著名的阿贝尔型定理与陶伯尔型定理到发散级数论中去,作者建立了两个定理.     

关于一牛顿定律的两种证明

一牛顿定律(代数方程的根的幂的和,能够用方程的系数表示)常作为结论运用,本文给出了其两种简单而易被人接受的证明方法.