体上右线性方程组的一类反问题

设Ｆ表示任意的体，Ｆ－ｎ表示Ｆ上的ｎ维右向量空间。本文解决了体上右线性方程组的如下反问题：给定ｑ，ＥＰ（ｉ＝１，２，…，ｍ），满足ｒａｎｋ［η１，η２，…，ηｍ］＝ｍ，（Ｓ＝ｎ－ｍ＋１），求Ｆ上所有ｓ×ｘ矩阵Ａ，使η１，η２，…，ηｍ为ＡＸ＝ｂ的一基础解系。     

罂粟属三种植物的核型研究

研究了罂粟属３种植物的染色体核型。罂粟（Ｐａｐａｖｅｒ ｓｏｍｎｉｆｅｒｕｍ Ｌ）的核型公式为Ｋ（２ｎ）＝２ｘ＝２２＝１８ｓｍ＋４ｓｔ,虞美人（Ｐａｐａｖｅｒ ｒｈｏｅａｓ）的核型公式为Ｋ（ｎ）＝１ｘ＝７ｍ,伪东方罂粟（Ｐａｐａｒｐｓｅｕｄｏ－ｏｒｉｅｎｔａｌｅ）的核型公式为Ｋ（２ｎ）＝６ｘ＝４２＝６ｍ＋３０ｓｍ＋６ｓｔ。虞美人的核型类型属于１Ａ型,罂粟、伪东方罂粟均属于３Ａ型。     

初等对称函数差的Schur凸性

讨论了初等对称函数差Ｅｋ（ｘ）－ Ｅｋ－ １（ｘ）在ｎ 维单形Ωｎ＝ ｛ｘ＝ （ｘ１,…,ｘｎ）∈Ｒｎ＋ ：Ｅ１（ｘ）≤１｝和ｎ 维立方体Ω′＝ ｛ｘ＝ （ｘ１,…,ｘｎ）∈Ｒｎ＋ ：０≤ｘｉ≤１,ｉ＝ １,…,ｎ｝上的Ｓｃｈｕｒ凸性．     

对比值sinnx/sinx下界的改进

定理　设ｎ∈Ｎ,ｎ＞２,０＜ｎｘ＜π２,则ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ＞ｎ＋３ｎ．（１）证明：ｎ＝３时,应用ｓｉｎ３ｘ＝３ｓｉｎｘ－４ｓｉｎ３ｘ,０＜ｘ＜π６,从而０＜ｓｉｎ２ｘ＜１４,即知（１）成立．设ｎ＝ｋ时,（１）成立,ｓｉｎ（ｋ＋１）ｘｓｉｎｘ＞ｋ＋１＋３ｋ＋１ｓｉｎ２（ｋ＋１）ｘ＞（ｋ＋１＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘｓｉｎ２（ｋ＋１）－ｓｉｎ２ｘ＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘ１－ｃｏｓ（２ｋ＋２）ｘ－１＋ｃｏｓ２ｘ２＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘｓｉｎ（ｋ＋２）ｘ·ｓｉｎｋｘ＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉ…     

“sinnA+sinnB+sinnC”的最小值

ｓｉｎｎＡ＋ｓｉｎｎＢ＋ｓｉｎｎＣ的下界就一般△ＡＢＣ来说是０,而本文主要就非钝角三角形情况,来探讨幻ｓｉｎｎＡ＋ｓｉｎｎＢ＋ｓｉｎｎＣ的最小值问题． 当ｎ＝１或２的时候,易证所求的下界为２,本文着重于ｎ≥３的情况． 设ｙ＝ｓｉｎｎｘ,则ｙ’＝ｎｓｉｎｎ－１ｘｃｏｓｘ,再求导得： ｙ”＝ ｎ（ｎ－１）ｓｉｎｎ－２　ｘｃｏｓｘ－ｎｓｉｎｎｘ ＝ｎｓｉｎｎ－２ｘ［（ｎ－１）ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ］． 当 ｔｇｘ≤ 　　　　　ｙ”≥０,此时ｙ＝ｓｉｎｎｘ是凸函数,应用有关凸函数性质可知：（１）当ａｒｃｔｇ　　…     

解一类非线性常微分方程的积分因子法

证明了非线性常微分方程「Ａｓ（ａｘ＾ｍ＋ｂｙ＾ｎ）ｘ＾ｓ－１＋ｋａｍ（Ａｘ＾ｓ＋ｂｙ＾ｒ）ｘ＾ｍ－１」ｄｘ＋「Ｂｒ（ａｘ＾ｍ＋ｂｙ＾ｎ）ｙ＾ｒ－１＋ｋｂｎ（Ａｘ＾ｓ＋ｂｙ＾ｒ）ｙ＾ｎ－１」ｄｙ＝０（其中Ａ、Ｂ、ａ、ｂ、ｍ、ｎ、ｓ、ｒ、ｋ为实常数）有积分因子μ＝（ａｘ＾ｍ＋ｂｙ＾ｎ）＾ｋ－１，并求出了方程的通积分，当ａ≠ｂ，ｍ≠ｎ时，上述积分因子在现有文献中极为少见，一些已知结果均是本文结果的特例。     

成果集锦

倒数方程的一种解法命题１ｘ＝ｃｏｓθ±ｉｓｉｎθ是方程ｘ＋１ｘ＝２ｃｏｓθ的解．代入计算即知,且由棣莫佛定理知命题２若ｘ＋１ｘ＝２ｃｏｓθ,则ｘｎ＋１ｘｎ＝２ｃｏｓｎθ（ｎ∈Ｚ）．由此即知形如ａ０（ｘｍ＋１ｘｍ）＋ａ１（ｘｍ－１＋１ｘｍ－１）＋…＋ａ...     

对比值sinnx/sinx估计的改进与推广

据文［１］的证明及熟知结果,有ｎ＜ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ＜ｎ（ｎ∈Ｎ,ｎ＞１,０＜ｎｘ＜π２）．我们作了改进与推广,得到定理１　若０＜α＜β＜π２,则２π·βα＜ｓｉｎβｓｉｎα＜βα．定理２　若ｎ∈Ｎ,ｎ＞１,０＜ｎｘ＜π２,则２ｎπ＜ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ＜ｎ．定理１的证明：应用微分法易证ｓｉｎαα＞ｓｉｎββ,故右边的不等式成立．令ｆ（ｘ）＝２πｘ,ｇ（ｘ）＝ｓｉｎｘ,则当０＜ｘ＜π２时,易知ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ）,于是２π·β＜ｓｉｎβ,从而ｓｉｎβｓｉｎβ＞２π·βα·αｓｉｎα＞２π·βα．　　…     

Gauss求积公式的误差分析

本文考虑利用Ｇａｕｓｓ求积公式Ｑｎ（ｆ），ｎ∈Ｎ来逼近定积分Ｉ（ｆ）＝ｗ（ｘ）ｆ（ｘ）ｄｘ。其中权函数ｗ（ｘ）＝Ｗ（ｘ）／ｐ（ｘ），ｐ（ｘ）＝（２ｂ＋１）ｘ２＋ｂ２，ｂ＞０和Ｗ（ｘ）＝（１－ｘ）α·（１＋ｘ）β＝，α，ｎ＞１。误差函数Ｒｎ（ｆ）＝Ｉ（ｆ）－Ｑｎ（ｆ），在某些解析函数空间是连续的。对于满足限制条件的权函数，我们得到了计算误差函数Ｒｎ（ｆ）的明显表达式。若α＝β＝和ｎ＞１时，若和α＝β＝和ｎ＞１时，若和α＝－β＝和ｎ＞２时，     

一类非线性积分算子的不动点

本文利用ｕ_０－凹算了的有关理论讨论了非线性积分子算子（其中α∈（－１，０），Ｇ为ｎ维欧氏空间Ｒ￣ｎ中某有界闭域，Ｋ_（ｘ、ｙ）在Ｇ×Ｇ上恒正连续）的幂算子Ａ￣２的正不动点的存在性及唯一性。     

Computing bifurcation diagrams of steady state kuramoto-sivashinsky equation by difference method

１　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ＴｈｅＫＳｅｑｕａｔｉｏｎｉｎｏｎｅｓｐａｔｉａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｒｅａｄｓａｓ　　ｕｔ＋ｕｘｘｘｘ＋ｕｘｘ＋ｕｕｘ＝０,　ｘ∈（－ｌ２,ｌ２）,ｔ＞０,ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ）．（１．１）Ｗｅｅｍｐｈａｓｉｚｅｔｈｅｌｐｅｒｉｏｄｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎ,ｌｂｅｉｎｇｔｈｅｓｉｚｅｏｆａｔｙｐｉｃａｌｐａｔｔｅｒｎｃｅｌｌ　　ｕ（ｘ＋ｌ,ｔ）＝ｕ（ｘ,ｔ）．（１．２）　ＴｈｅＫＳｅｑｕａｔｉｏｎａｒｉｓｅｓｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｈｙｓｉｃ…     

在X′（Kp）—边着色完全图Kp中的置入问题

给出了图Ｇ是在Ｋｐ中（ｌ，ｍ，ｎ）可置入的概念，证明了下列结果，设ｐ是系数，且ｐ≥３．（１）长度的ｐ的圈是在Ｋｐ中（ｐ－１／２，ｘ′（Ｋｐ），ｘ′（Ｋｐ）可置入的，此处ｘ′（Ｋｐ）是Ｋｐ的边着色数。（２）长度为ｐ的圈Ｃｐ是在Ｋｐ中（ｐ－１／２，ｘ′（Ｃｐ），ｘ′（Ｃｐ）可置入的，此处ｘ′（Ｃｐ）和Ｘ′（Ｋｐ）分别是Ｃｐ和Ｋｐ的边着色数。     

一道习题的引申与推广

１引子许多书上都列有这样一道练习题 :设 ｆ（ｘ）＝ａｘ２ ｂｘ ｃ,那么对 ｘ∈Ｒ,恒有 ｆ（ｘ ３） -３ｆ（ｘ ２） ３ｆ（ｘ １） - ｆ（ｘ）＝０（１）解答该题似乎无甚奇妙之处 .然而只要我们仔细观察（１）的结构特征 ,就会发现该习题改写成下面问题 :设 ｆ（ｘ）＝ａｘ２ ｂｘ ｃ ,ｎ为自然数 ,ｇ（ｘ,ｎ）＝Ｃｎｎｆ（ｘ＋ｎ）＋Ｃｎｎ－１ｆ（ｘ＋ｎ－１）（－１）＋ … ＋Ｃｎ１ｆ（ｘ＋１）（－１）ｎ－１＋Ｃｎ０ｆ（ｘ）（－１）ｎ （２）试求 ｇ（ｘ,３）的值 .自然提出 :（Ａ）当 ｆ（ｘ）＝ａｘ２ ｂｘ ｃ时 ,…     

一种组合数计算的推广形式

若２是函数ｆ（ｘ）的周期,则有∑ｎ２［］ｉ＝０ｆ（ｘ＋ｉ）ｎ－ｉｉ＝１２［ｆ（ｘ）＋ｆ（ｘ＋１）］Ｆｎ＋１３［ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ＋Ｉ）］ｓｉｎｎ＋１π３,其中数列｛Ｆｎ｝为Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列。     

变形Bessel函数与高阶双转点的方程

本文运用变形Ｂｅｓｓｅｌ函数这一工具，研究一类带双转点的方程εｙ″＋ （ｘ－ ａ）ｍ （ｂ－ ｘ）ｎｆ（ｘ）ｙ′＋ （ｘ－ ａ）（ｍ－ １）（ｂ－ ｘ）（ｎ－ １）ｇ（ｘ）ｙ＝ ０，０＜ ｘ＜ １，０＜ ａ＜ ｂ＜ １ 的解的渐近性态；并用匹配方法求得解的渐近展开。     

红三叶(Trifolium pratense)的染色体核型分析

本文对红三叶（Ｔｒｉｆｏｌｉｕｍ ｐｒａｔｅｎｓｅ）的染色体数目及核型进行了初步研究,结果表明,其染色体数目为２ｎ＝１４,核型公式为Ｋ_（２ｎ）＝２ｘ＝１４＝２Ｍ＝１２ｍ,即７对染色体中,１对为正中着丝粒染色体,６对为中央着丝粒染色体,核型类型为１Ｂ     

二次型在求解多元函数极值中的应用

本文首先讲述二次型在求解多元函数极值问题中应用的理论方法,然后举例说明如何将此方法用于实际问题中去。一、主要理论和方法设ｎ元函数ｆ（ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ）在点Ｐ０（ｘ０１,ｘ０２,…,ｘ０ｎ）及其邻域内连续且有二阶的连续偏导数,则该多元函数的泰勒展开式为：ｆ（ｘ０１＋△ｘ１,ｘ０２＋△ｘ２,…,ｘ０ｎ＋△ｘｎ）＝ｆ（ｘ０１,ｘ０２,…,ｘ０ｎ）＋（△ｘ１·ｘ１＋△ｘ２·ｘ２＋…＋△ｘｎ·ｘｎ）·ｆ（ｘ０１,…,ｘ０ｎ）＋１２！（△ｘ１·ｘ１＋…＋△ｘｎ·ｘｎ）２·ｆ（ｘ０１,…     

一类n阶变系数线性方程的解法

本文给出ｘ￣（ｎ）＋ａ１（ｔ）ｘ￣（ｎ－１）十…十ａ＿（ｎ－１）（ｔ）ｘ’＋ａ＿ｎ（ｔ）ｘ＝０具有积分中因子μ（ｔ）＝的充分必要条件及这类方程的通解表达式．     

GGCD和GLCM矩阵的行列式

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…ｘｎ｝是一个由非零整数且│ｘｉ│≠│ｘｊ│（ｉ≠ｊ，１≤ｉ，ｊ≤ｎ）组成的集合。我们先定义了在集Ｓ上的广义ＧＣＤ（ＧＧＣＤ）矩阵和广义ＬＣＭ（ＧＬＣＭ）矩阵，研究了定义在广义ｆａｃｔｏｒ－ｃｌｏｓｅｄ集和广义ｇｃｄ－ｃｌｏｓｅｄ集Ｓ上的ＧＧＣＤ矩阵和ＧＬＣＭ矩阵的行列式。     

两个重要不定积分的显式表达公式

本文给出了直接求职与的新公式。）式代入上式，整理即得（Ｃ为任意常数，ｍ∈Ｎ）于是公式（３）得证。同样的方法可证公式（４），这里从略。定理３当ｍ∈Ｎ时，有证明：注意到由定理１，作变量替换，立即可证得公式（６）、（７）。下面，略举数例说明上述定理的一些应用。例１证明证明：由公式（４），有。由公式（３），有于是问题得证。倒２求解：由公式（４），视ｍ＝３，直接可得：例３求解：由公式（６），视ｍ＝４，直接可得：例４求解：由公式（４），视ｍ＝１００，直接可得例５证明函数（１）当ｎ为奇数时为以２π为周期的函数；（２）当ｎ为偶数时，是线性函数与周期函数的和。证明：（１）当ｎ＝１时，Ｆ（ｘ）＝－Ｃｏｓｘ＋１，Ｇ（ｘ）＝Ｓｉｎｘ，显然都是以２π为周期的周期函数。一般地，当ｎ＝２￣ｍ＋１，ｍ∈Ｎ时，分别由公式（３）、（７）可知，有因此，Ｆ（ｘ＋２πｔ）＝Ｆ（ｘ）Ｇ（ｘ＋２π）＝Ｇ（ｘ）所以，当ｎ为奇数时，Ｆ（ｘ），Ｇ（ｘ）都是以２π为周期的周期函数，（２）当ｎ为偶数时，令ｎ＝２￣ｍ，ｍ∈Ｎ，分别由公式（４）、（６），可知：因此，它们都是线性函数与周期函数的和，问题得证。通过以上例子可见，本文中的定理１、定理２所述公式，它作为常用?