一道趣味数学题的解法

趣味数学题:一位退休工人,当他在七岁时,那年的公元数是由四个各不相同的数码组成,且末位不是0,这个数与它的数码逆序排列所成的四位数,如果用7去除它们,所得的余数相同。请问:老工人今年(1990)是多少岁?(原载本刊1990年第七期)     

小聪是怎样推算的

数学课上,梁老师问大家:如果今天是星期六,那么从今天起100天后的那一天是星期几?100天前的那一天又是星期几?“数学大王”小聪很会动脑筋,没过多久就算出了答案。老师看看他的答案说:“真棒!请你把解题思路给大家讲一讲。”小聪说:“因为一个星期是7天,我就先用100除以7算出余数,再根据余数判断答案。方法是:如果推算以后的星期,就把余数加到已知的星期上,大于7时再减7;如果推算以前的星期,就在已知的星期上减去余数,不够减时,先把被减数加上7再减,最后的结果就是答案。因为100÷7=14……2,6+2-7=1,所以100天后的那一天是星期一;6-2=4,所以…     

一位退休工人的年龄

一位已退休的工人,当他在七岁时,那年的公元数是由四个各不相同数码组成且末尾不是0。这个数与它数码逆序排列所成的四位数,如果用7去除它们,所得余效相同。请问:老工人今年(1990)是多少岁?     

正确理解余数概念

因对余数的定义理解不清而造成解题失误,是同学们解余数题时易犯的一种错误。 例 若a被1995除所得的余数是2,则-a被1995除,所得的余数是____。 错解:由于a被1995除所得的余数是2,所以,不妨取a=1997,则-a=-1997。 ∵ -1997=-1×1995 (-2),(1) ∴ -1997被1995除,所得的余数是-2, 即-a被1995除,所得的余数应是-2。 分析:在上述的解法中,取a=1997时的特     

用逻辑推理解不定方程

在列方程组解答复杂应用题时,当未知数的个数多于方程的个数时,方程解的情况变得较复杂。但如果对题中隐含条件加以判断、推理,以一定的条件来限定范围,就能求出解。例甲、乙、丙三数分别为603、939、393。某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍,A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍。则A是多少?分析与解:依题意列式603÷A=X……4B(603-4B)÷A=X939÷A=Y……2B(939-2B)÷A=Y393÷A=Z……B(393-B)÷A=Z→(603-4B+939-2B+393-B)÷A=(X+Y+Z),即(1935-7B)÷A=(X+Y+Z)。当B=1时,有(1935-7)÷A=(X+Y+Z),即1928÷A=(X+Y+…     

“九余数”的妙用

一个数除以9,所得的余数叫做“九余数”。例如,111÷9=12……3,8314÷9=923……7,“3”就是111的九余数,“7”就是8314的九余数。而一个数的九余数又等于这个数各位上数字和的九余数。例如:9260的九余数是8,即(9 2 6 0)÷9=1……8。要求一个数的九余数,只要把这个数的各位上的数字相加,满9就     

还有四种答案

贵刊1990年第七期趣味数学《一位退休工人的年龄》一则,答案仅一种是69岁。我认为:既要考虑这位工人是在特殊情况下提前退休的,也要考虑他可能是一位老寿星。那么这位工人现年龄可在55至130岁     

余数一定要比除数小

问题:在□里填上合适的数字。□□÷3=23……□□□÷□=21……1分析与解:同学们都知道在有余数的除法算式中,余数一定要比除数小,在□□÷3=23……□中,余数一定要比3小,余数可能是1或2,根据除法各部分之间的关系:被除数=商×除数+余数,被除数可能是3×23+1=70或3×23+2=71。     

一条连乘式

/【二口/口=??,?,答案 请将2、3、4、5、6、7、8七个数字,分别填人上式七个方格里,要使相乘之积是一个由六个相同的数码排成的六位偶数。 提示:利用3x7xllxl3x37=1 1 1 1 11由3 x7xllx13x37=111111得(3 x7义11 x37)xl3=111111 推得 8547 x 13 x6=666666 即:8547 x 26 x3二666666应一条连乘式@李方钥!浙江温州市~~     

人脑日历

速算2004年1月至12月中的任何一天是星期几都不用求别人,只要灵活运用以下的规律,只要记住一年的每个月的相加数和计算公式,你就可以不用翻日历了。计算公式:只要在任何一个月的天数加上与月份对应的相加数的和除以七就可以得出余数,就是星期几,如果被整除,那就是星期天。例:7月15号是星期几?(15+10)÷7=25÷7=3……4(余数是4)所以是星期四。2月8号是星期几?(8+6)÷7=14÷7=2(被整除)2月8号是星期天。月份相加数月份相加数月份相加数一月10五月12九月9二月6六月8十月11三月7七月10十一月7四月10八月6十二月9人脑日历@彭世昌…     

他们今年各多少岁

成都的万达同学很想知道下面的奥赛题算法,特解答如下。题目:今年小明的年龄是小红的3倍,3年后小明的年龄是小红的2倍。他们今年各多少岁?解题方法:方法1(假设法):假设3年后小明的年龄仍然是小红的3倍。那么,3年后小红的年龄增加3岁,小明增加的年龄应为3的3倍:3×3=9(岁)。但实际上小明只增加3岁,少增加3×3-3=6(岁),又小明的年龄是小红的2倍,倍数减少了3-2=1倍。这减少的1倍数(即3年后小红的年龄)就正好等于小明少增加的6岁。所以,3年后小红的年龄为(3×3-3)÷(3-2)=6岁,小红今年是6-3=3(岁),小明今年是3×3=9(岁)。方法2(列方程法):假设小…     

童真与自然结合的奇幻世界——百水先生

关于画家:百水(Friedensreich Hundertwasser,1928-2000)奥地利艺术家、建筑设计师。他的全名叫弗里登斯莱希·洪德特瓦瑟,因发音很像德语的一百,加之他对大自然极端的推崇与喜爱,便为自己改名为百水。他是1928年生于维也纳一个犹太人家庭的艺术家,不幸的是,他一岁的时候,当兵的父亲就去世了。     

三个不同的余数正确唯“一”

拜读了贵刊1997年第8期问题研究的《为什么会出现三个不同的余数》一文,颇觉有趣。为此,对刊中的三种解答方法作了如下研究。根据原文应用题的条件和问题分析可知,是一道等分而有余数的除法应用题。题目是将105棵树平均分给三个班的(15×3=45位)小朋友种,即把105平均分成45份,正确的算式应是③105÷(15×3)=105÷45=2(棵)……15(棵),那么①105÷3÷15=35÷15=2(棵)……5(棵)和②105÷15÷3=7÷3=2     

两种探究的对比与反思

案例一:在教学“数的整除”一课时,有位老师设计了这样一个小组探究活动。上课一开始,老师问学生:“同学们,你能写出一个除法算式吗?”学生纷纷举手回答,老师挑了10÷5=2,20÷3=6…2,1.2÷3=0.4,0.6÷0.2=3,6÷5=1.2,250÷5=50,13÷6=2…1,0.16÷0.8=0.2这样八道除法式子写在黑板上。然后以小组为单位,让学生进行自由分类。学生讨论得很热烈,大多数学生根据商是小数还是整数把除法式子分成两类,有的根据有没有余数分成两类,有的根据小数除法、整数除法和有余数的除法分成三类……真是议论纷纷,答案五花八门。案例二:以下是一例教学“圆的认…     

打破固定思维 寻求巧妙解法

[题目]有一些两位数,除以7,余数和商相同。这样的两位数分别是多少?[一般解法]根据题意,可以先确定余数和商,再求出被除数:当余数为1时,商也是1,被除数为1×7 1=8(不符合要求)     

有趣的年龄问题

年龄问题作为一种开阔思路的题型,是小学数学竞赛的常客,也是大家很感兴趣的题型之一。下面介绍几种有关年龄问题的经典题型和解法。例题1:小明今年7岁,叔叔的年龄是小明的4倍,多少年后叔叔的年龄是小明的2倍?解:今年叔叔的年龄是7×4=28(岁)叔叔比小明大28-7=21(岁)当叔叔的年龄是小明的2倍时,叔叔仍然比小明大21岁,所以那时候叔叔的年龄是21×2=42(岁)此时小明刚好是21÷(2-1)=21(岁)所以要再过21-7=14(年)叔叔的年龄是小明的2倍。例题2:红红今年6岁,爷爷今年62岁,问过多少年后爷爷的年龄是红红的5倍。解:爷爷和红红的年龄差是62-6=56(岁)…     

先确定余数

数学练习课上,杨老师出了一道题:写出两位数除以,商和余数相同的除法算式。你能把它们一个不漏地写出来吗?我想,要写出符合条件的除法算式并不难,但要一个不漏地写出来就不是一件容易的事情了。如果能够找到规律,或许会变得十分简单。经过反复思考,我终于找到了解答这类题的诀窍:根据“在有余数的除法里,每次除得的余数都比除数小”,问题就解决了。因为除数是已知的,并且还知道“商和余数都相同”,一旦余数确定以后,商也就确定了,因此根据“商×除数+余数=被除数”可以求出被除数。解法如下:因为除数是9,所以余数只能是1、2、3、4、5、6、7…     

第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛——五年级第1试试题

1. 2.根据规律填空:0.987654、0.98765、0.9877、0.988、___、1.0。3.一个数被7除,余数是3,该数的3倍被7除,余数是_____。4.2004的约数中,比100大且比200小的约数是_____。     

关注个性思维培育核心素养——《“有余数的除法”综合练习课》教学案例(二)

【教学内容】人教版二年级下册“有余数的除法”综合练习课。【教学过程】一、问题引入,回忆旧识1.梳理有余数除法的基础知识。(1)含义:同学们,我们已经学习了“有余数的除法”单元。那么,什么是有余数的除法呢?你能否举个例子?生:22+7=3……1。(教师板书)(2)名称:请说出这个除法算式各部分的名称。生:22是被除数,7...     

数学12期有奖竞答答案

一、22004被7除余几?分析与解:21÷7=0……224÷7=2……222÷7=0……425÷7=4……423÷7=1……126÷7=9……1这些等式的余数很有规律,都是2、4、1,3个数循环一次,那么2004÷3=668。所以22004被7除余1。二、每户分几件正好分完?解:要求每户分几件正好分完,就要先求出有多少户,衣服有多少件。从题中可看出每户多分2件,就少余99-33=66(件),那就有用户66÷2=33(户)。求每户应分多少件正好分完就是(33×5+99)÷33=8(件)。数学12期有奖竞答答案…