空间两条异面直线最短距离的讨论

由立体几何知识知道,空间两条异面直线的距离问题比较复杂。通过多元函数极值问题和向量问题两种方法,讨论空间两条异面直线的最短距离,并给出空间两条异面直线的距离公式。     

巧用向量法求空间距离

求两点间的距离利用公式 a^2=｜a｜^2,可用已知向量表示未知向量,再利用向量的运算性质求解．     

用法向量求解空间距离和角

空间向量是高中数学试验教材中新增内容。它融数形于一体，是实现数形结合，解决数学问题的重要工具。以法向量为工具，可使空间距离（两异面直线的距离，点到平面的距离）转化为一个向量在另一个向量上的射影长、空间角（两异面直线所有角，线面角，面面角）转化为两个向量的夹角，且思路明确，易于入手，过程程序化，便于学生理解和接受，下面举例说明。     

空间中的距离和角

一、选择题 1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为OC1的中点，则异面直线EF与AC1所成角的余弦值是( )．A．√2/3 B．2√2/3 C．√3/4 D、√3/6。     

余弦定理在空间四面体中的推广及应用

余弦定理是中学生必须掌握的数学基本知识之一,它揭示了三角形边与角的一种重要关系,运用它可解决三角形的一类边角问题.这里结合高中立体几何教学实践,将余弦定理的形式从平面推广到空间四面体,并用以指导学生解决异面直线间的距离和二面角等困难的问题,有助于提高学生解题思维的形成和扩展.     

空间两直线间的最短距离

利用数学分析的工具推导出空间两直线最短距离的计算方法,该方法可用于异面直线,相交直线,平行直线和重合直线的判断。     

空间角和距离的计算

空间角与距离的计算历来都是高考的热点问题之一,在近3年的浙江高考试题中都有涉及,占立体几何考查比例的50%左右.在角度的计算中,线线角、线面角、二面角是常考内容,线面角、二面角的出现频率更高些.以点面距、异面直线的距离为主.预计2007年将保持稳定,以考查论证和计算为重点,转向既考查空间观念,又考查几何论证和计算;由以公式、定理为载体,转向对观察、实验、操作、设计等的适当关注;加大向量工具应用的力度;改变     

空间向量在立体几何中的应用

本文说明把空间向量引入立体几何后,线面垂直、角和距离的度量问题可以通过向量运算来解决,有利于立体几何的教与学.     

求两条异面直线的距离

求异面直线的距离的方法有很多,本文旨在遴选典型的例子展示先作出距离而后求之的策略,笔者通过一些例子来阐述这一观点。     

用向量求空间角3例

1．两条异面直线所成的角①范围θ∈（0,π/2]②求法：设两条异面直线所成的角为θ,     

空间直线plucker坐标的一个应用

解析几何已在空间Ｄｅｓｃａｒｔｅｓ直角坐标系下介绍了空间两位置关系的测定和两异面直线间距离的求法。该文将利用空间直线的ｐｌｕｃｋｅｒ坐标给出空间两直线位置关系的另一种判定和两异面直线间距离的另一种求法。     

从一道习题谈两异面直线距离的求法

空间七大距离：点点、点面、电线、线线、线面、面面距离是高中数学的一个难点．它们之间既有区别又相互联系．而两异面直线的距离又是难点中的难点．其难就在于两异面直线的公垂线需满足：①和两异面直线都垂直。②和两异面直线都相交．因此，若能突破求异面直线距离这个难点．其它距离问题便可迎刃而解．     

直线平面 简单几何体

火眼金睛 指点迷津 本章知识分为两大部分．一是空间直线和平面，二是简单几何体． 直线和平面是基本的几何元素．空间直线和平面的位置关系，是立体几何的基础知识，它包括线线共面（相交与平行）、线线异面；线面相交、线面平行、线在面内；面面相交、面面平行．空间距离与角是立体几何的重点内容，它包括空间“三角”——（异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角）和空间“八距”——（两点间距离、点线距离、点面距离、平行线间的距离、异面直线间的距离、线面距离、面面距离、球面上两点间的距离）．     

空间角的向量解法

在立体几何中,涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等.关于角的计算,均可归结为求两个向量的夹角.对于空问向量a,b,利用cos〈a,b〉=a·b/|a|·|b|这一结论,我们可以较方便地处理立体几何中角的问题.     

例说空间距离求解策略

总结各种距离求解基本思维方法,供同学们复习时参考. 一、两点间的距离计算两点距离较为常见,对于两点的线段长往往转化到一个三角形中,解三角形,有些可转化为求与之相等的线段长,其中常见结论有:长方体对角线长l=√a2+b2+c2,异面直线上两点间距离EF=     

利用空间向量求异面直线的距离

设P是直线a上的任一点，Q是直线b上的任一点，n是直线a、b的公垂线的方向向量，异面直线间的距离为d，     

如何用“向量法”求异面直线的距离

用向量法求空间距离,对“线面距离”“面面距离”都可以化归为“点面距离”来解决,那么如何用向量法求异面直线的距离呢？我们通过下面例子来看一些方法。     

用空间向量速求空间角

1．两条异面直线所成的角 ①范围：θ∈（0,2^-π]. ②求法：设两条异面直线所成角为θ,则     

先讲后做还是先做后讲

不久前，听了一节高三数学复习课，课题是“空间直线”，是一节第一轮复习教研课．据了解，课前教师布置学生阅读课本、笔记并完成预备练习．预备练习是五道选择、填空题，比较基础，从学生课堂表现看，学生较好地完成了预备工作，部分学生的疑点问题，是通过其他学生讲解而获得解决的，教师以题检查阅读效果、以题梳理知识获得较大的成功，随着教师的“同学们基本概念掌握不错，但对异面直线的认识我们不能停留在新课的水平，还要有新的突破”，学生进入“剖例探法”学习环节．例题只有两个，一个是以四面体为背景、求两条异面直线所成角的问题，一个是以正方体为背景、求两条异面直线距离的问题．学生做了约10分钟，有两个学生把解题过程写在黑板上，后又有几个学生对前面两个学生的表述做了部分修改．教师又以“做完题后还该做点什么”，把学生活动引向深入．先是在黑板上解题的两个学生讲解题思路，修改的同学谈修改意见，后又有其他的同学发表不同的意见、提出不同的解法、总结解题规律．