例析双重最值问题的求解方法

<正>函数是高中数学的主线,是高考永恒的热点.本文将含有符号"max{}"或"min{}"的函数称为"最值函数",把求"最值函数"的最值问题,称为"双重最值"问题.近年来,这类问题频繁出现在考卷中,扮演着把关题的角色,具有较好的区分度.这类问题各类教辅和参考书籍研究不多,可供训练的习题较少,给不少师生造成困扰.本文结合实例,谈谈这类问题的解法.策略1借助图象直观求解     

动点下的线段最值解法例析

正与函数图像上的动点有关的线段最值问题,是近年命制中考压轴题时经常涉及的内容.一般解法是用代数方法通过函数手段刻画"线段长"的解析式,再运用函数最值来研究,结合2013年中考试题,举两例来分析.1与动点有关的竖直方向上线段的最值计算——运动藏有量,函数捕捉.在求与函数有关的图形面积的最值问题中,有很多时候是要转化成求与之有关的线段的最值来完成.解法的关键是     

从“恰巧成立”的角度证明一类函数型不等式

本文从函数型不等式的特征为切入点,针对"直接构造函数求最值法"不能奏效的一类函数型不等式提出了构造两个函数的转化方法.通过对两个函数的最值分布情况的研究,使问题从"恰巧成立"的角度得以解决,同时进一步论证了偶然是必然结果的另一种表现形式这一规律.     

“反比例函数”一章教学建议

1 教材分析"反比例函数"属于新课标中"数与代数"领域里的内容,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,让学生进一步理解函数的内涵,感受现实世界存在的各种函数以及如何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一,是学习后续各     

“对号”函数在高考中的应用

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数,又被称为"双勾函数""勾函数""对号函数""双飞燕函数"等,也被形象称为"耐克函数"或"耐克曲线",是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数,所以更加要注意和学习.在求函数的最值或值域时,有些函数不能用均值不等式,主要是由于等号不成立,而用单调性又难以判断与证明,掌握对号函数的性质,使这类题目在解题中显得简便而准确.     

深入挖掘导数的解题作用

"导数与微分"是高中新教材选修新增内容,它为研究函数的性质提供了强有力的工具,利用导数可以解答有关切线,函数的单调区间,函数的最值问题.     

函数存在性和任意性问题解法探讨

函数存在性和任意性问题是高考之重点,题型较多且易混淆,学生常不知从何下手.解决此类问题时,若是不等式,则转化为函数的最值关系,并根据"定一动一"法则求解.若是关于"任意""存在"的等式,则转化为函数的值域之间的包含关系.     

导数在研究函数单调性中的应用

"导数"这部分内容是中专教学的一部分内容,它是研究函数单调性的强大工具.教学大纲对于该部分内容的要求显然突出的是一个"用"字,即会用导数与微分概念公式及相关知识解决有关函数单调性和最值问题.本文从一些具体例子入手,介绍了如何利用导数来解决函数的单调性.     

线性规划方法的应用

二元线性规划内容,已经在中学教材中出现了近十年,我们把解决问题的方法称之为"线性规划方法".它的基本思路是①画出满足约束条件的点的范围,也称为"域";②研究目标函数的图形,选择使"目标"取最值的位置;③求出最值点、最值.此类问题的演变,一种是研究"域"的变化,一种是运用变量代换,使目标函数明朗化,易于操作.本文举几例说明如下.     

利用图像平移巧解函数最值问题

在学习函数时,我们要关注函数的性质,更要关注函数的图像,因为它们是密切联系的"互相利用"的关系,函数图像在判断函数奇偶性、单调性、周期性及求最值等方面都有重要的用途.巧妙利用函数图像进行难点突破,往往能有事半功倍的效果.     

如何求解不等式中的范围问题

最值和范围问题其实质是一个"整体变量"的取值,常常以不等和函数关系的背景出现,考查应用函数和不等式及方程解决问题的能力.本文就如何构建不等式和构建函数关系求解范围的策略探究之.     

浅谈初中数学中的数形结合思想

我国著名数学家华罗庚曾说过:"数无形时不直观,形无数时难入微."这句话恰当地指出了"数"与"形"的相互依赖、相互制约的辩证关系,是对数形结合方法最通俗、最深刻的剖析. 初中数学的数形结合,常与以下内容有关:实数与数轴上的点的对应关系;一些公式的几何意义;函数与图像的对应关系;函数与方程、函数与不等式的对应关系.     

例谈一类抽象函数的“周期性”——对2019年高考新课标Ⅱ卷理科第12题的深入研究

<正>函数是高中数学的重要知识,也是高考考察的重要内容.抽象函数问题将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图象集于一身,综合考察了函数基本概念、各类性质以及数形结合的数学思想,所以在高考中不断出现.通过调查发现,现阶段对于抽象函数的研究多集中以下几个方面:1.通过赋值(数值、代数式),求函数在特定点的函数值、最值以及解析式,或判断函数的单调性、奇偶性以及周期性;2.采取"模型函数",将抽象函数具体化,并借助"模型函数"猜测函数     

落实核心素养 重视三年一体——“函数的单调性”教学设计

<正>一、教材分析函数的单调性是人教版新课标普通高中数学必修1第一章第3节"函数的基本性质"的内容.该节内容包括:函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性.总课时安排为4课时,"函数的单调性"是本节中的第一课时.函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,是学生高中学习中接触的第一个函数的性质,这一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论的基础.在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有广泛的应用;在历年的高考中均或多     

“线性”规划程式解“非线性”规划问题

线性规划问题是求线性目标函数在线性约束条件下的最值的问题.概念上它局限于约束条件和目标函数都是线性的情况,但解决这类问题的思想方法却可以用来解决"非线性"规划问题.下面请同学们通过几个具体的例子来体验之.     

方程的根与函数的零点教学设计

<正>新教材特别注重让学生感受数学思想的指导性作用,学会数学思想的应用,并在应用的过程中去提高学生的思维能力.笔者认为"方程的根与函数的零点"这节课是必修1中最能突出这一目标的一节课,它设置在建立了基本初等函数的模型之后和应用函数模型解决实际问题之前,对于学生思维能力的提升与发展起着非常重要的推动作用.一、教材分析"方程的根与函数的零点"中主要教学内容是函数零点的定义和零点存在性定理.函数零点的定义将数与形,函数与方程有机地     

试用导数法求复合函数的单调区间

导数是近年高考的新话题,是命题的新热点,它在函数问题中的权重不断提升,特别是在对高次函数、超越函数的单调性和最值的考查中,它的应用理念更加突出.在面对复合函数的单调性问题时,我们却常常固执于传统的"同增异减"规则而淡漠了导数这一重要工具.本文拟例推荐导数法在求复合函数y=f[g(x)]的单调区间中的应用.     

新课改下中考数学“最短问题”的模型及应对策略

针对课改下数学教学中存在的问题及对策,中考"最短问题"多以直线、角、三角形、特殊的平行四边形、梯形、圆、坐标轴、函数等载体出现.我们解题的对策是根据轴对称实现化"折"为"直",利用"两点之间线段最短"、"垂线段最短"解决.     

在复习课中培养学生的建构观

本文在建构主义的数学教育观的指导下,结合函数最值复习的教学实践,将建构主义的学习观和教学观以及基本原则应用于函数最值复习的过程之中,目的是使学生在人为创设的情境中,亲身经历知识的"再创造"过程,从而实现数学教育的问题所在.     

“线性规划”题型中的非线性问题举例

"简单的线性规划问题"是在线性约束条件下研究线性目标函数的最值(或最优解)问题.但是,在各地高考、模拟试卷和复习资料上,线性规划问题已突破两个"线性"的框框,常常出现"约束条件"非线性或"目标函数"非线性等情形.同时,线性规划问题还经常与其他数学知识相结合,形成了一系列综合问题.