准确判断射影定理逆命题的真伪

在人教社编著的九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册中,第243页练习第二道题的内容本是原教科书上直角三角形的射影定理。 由于射影定理的条件不唯一,所以它有四个偏逆命题(简称逆命题)。下面逐一来判别它们的真伪。     

Cayley-Hamilton定理应用

利用Cayley-Hamilton定理,给出矩阵的逆和矩阵幂的计算方法.     

塞瓦定理的等价定理及其应用

众所周知,塞瓦定理在证明三线共点问题时的功用可以与梅涅劳斯定理在证明三点共线问题时的功用媲美.本文介绍一个与塞瓦定理等价的定理,有时候用它来证明三线共点比用塞瓦定理更简捷、方便.定理设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB(或其延长线)上的点,     

牢记

泣逃you诉ant tocomet。you,11 that you are.will meet you hal枷ay,11,Ve 10St.{只5 and dreams fall Short ofyo,‘rh()pes夕ou learn something new.urself or about life,Dro只teSSed.y0Ur Seto feeli们or be to〔1 Proudlife to its full(己St 今、才‘不要坐等你想要的一切,严一、要用你的所有麦追求她。生活会向你妥协,·』一’不要在意你失丢了.什么。当计划和梦想缺沙了希望,任何时候你学会了新的东西。关于你自已或关于生活,你就已经进步了。不要做任何有损你的自尊心的事情,感觉生活的美好还是要充满自信。不要忘记了欢笑…     

使用几何画板准确展示三角形内角和定理的设计方法

几何画板计算机软件与数学学科整合具备诸多优势,它集图像的制作、动画、测算等为一体,为“几何模型”的构建提供了有效场所。由于几何画板的测算一般采用四舍五入的方式显示,在使用几何画板演示三角形内角和定理时会出现问题。本文首先分析问题的原因,然后给出了三种解决方案,可供教师遇到测算显示出现问题时参考。     

使用几何画板准确展示三角形内角和定理的设计方法

几何画板计算机软件与数学学科整合具备诸多优势,它集图像的制作、动画、测算等为一体,为几何模型的构建提供了有效场所。由于几何画板的测算一般采用四舍五入的方式显示,在使用几何画板演示三角形内角和定理时会出现问题。本文首先分析问题的原因,然后给出了三种解决方案,可供教师遇到测算显示出现问题时参考。     

费马小定理和欧拉定理的应用

(本讲适合高中) 费马小定理和欧拉定理是数论中非常重要的两个定理,对解决整除问题和同余问题有着强大的功能,因此,也是数学奥林匹克命题的一个丰富宝藏.与费马小定理和欧拉定理有关的题目是国内外数学竞赛命题中出现频率十分高的一类问题.本文先介绍与此有关的一些知识,所涉及的定理及结论可以在任何一本数论书中找到证明,不再赘述,然后通过几个例题介绍这两个定理及有关知识的应用.     

共边定理与共角定理的应用

张景中教授所著《从数学教育到教育数学》一书中所介绍的“共边比例定理”与“共角比例定理”在我们中学数学的教学中有很好指导的作用。尤其用于解题、简便快捷。文章简单介绍两定理在解题中的应用。     

试述pascal定理和Brianchon定理的应用

《高等几何》中的Pascal定理和Brianch on定理是解决二次曲线与简单六点形(六角形)内接或与简单六线形外切、及其在这些情况下的点线接合关系的两个著名定理。这两个定理是互为对偶定理。下面先讨论二次曲线内接六角形或外切六边形在元素不重合时定理的广泛意义。     

Banach不动点定理的推广定理及其应用

将Banach不动点定理推广到一类压缩型广义不动点定理,并介绍Banach不动点定理的变换形式在数学建模中的应用,来说明用不动点定理可以处理一些传统方法比较难解决的问题,进一步体现不动点理论应用的广泛性.     

Heine定理的应用

本文给出了Heine定理的多种形式,同时用它探究函数极限性质和函数极限存在性问题,并且利用其求函数的极限.     

射影定理的应用

射影定理在△ABC中,恒有a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA。射影定理,可以用正弦定理、余弦定理或用平面几何、三角等知识来推导,都比较容易,它的形式对称,便于记忆。对某些问题,可应用射影定理使解题过程简化。现列举几个例子如下:     

托勒密定理及应用

1　基础知识托勒密定理　圆内接四边形的两组对边乘积之和等于两对角线的乘积 .证明 :如图 1 ,四边形ABCD内接⊙O ,在BD上取点P ,使∠PAB =∠CAD ,则△ABP∽△ACD ,于是ABAC=BPCD AB·CD =AC·BP .又△ABC∽△APD ,有BC·AD =AC·PD .上述两乘积式相加 ,得AB·CD +BC·AD =AC(BP +PD) =AC·BD .①注 :此定理有多种证法 ,例如也可这样证 :作AE∥BD交⊙O于E ,连结EB、ED ,则知四边形BDAE为等腰梯形 ,有EB =AD ,ED =AB ,∠ABD =∠BDE=θ ,且∠EBC +∠EDC =1 80°,令∠BAC =φ ,AC与BD交于点G ,则…     

Heine定理的应用

本文给出了Heine定理的多种形式,同时用它探究函数极限性质和函数极限存在性问题,并且利用其求函数的极限。     

韦达定理应用解析

<正>1.引言解析几何是用代数方法研究几何图形的一门学问,解析几何中,问题和结论都是几何形式提出的,但是论证与推导用的是代数的方法。高中数学大纲规定,关于函数与解析知识,不仅要有深度,还要有广度和综合解题能力,因此在学习过程中,要深入了解知识点的结合题型,掌握两者之间的桥梁:韦达定理,这样才能更好地培养综合解题的思维。本文通过数学例题,解释     

二项式定理的应用

二项式定理的问题相对独立,题型繁多,解法灵活,本文在此作较详细的总结和分析,希望对同学们有所帮助.一、求二项式展开式的指定项或系数(或二项式系数)     

规形定理及其应用

规形定理:取一点D,E,.1:凡 C召:EA二在折线BAC的BA,AC两线段上各设C刀,刀刀交于点F.若BD=DA:拼,则必。~一。_人刀户:尹乙目1卜-二一二一一 1 拜cF:F刀。1卜二半下, 1,.几有: 证明:作出图1,过E引EG 11 AB,且交刀C于G、注意△EGF、△BDF及△CEG、△CAD、BF:二一。。::。一器:器一资:畏! 6.1!=丁卜玉不万= 之1 拼同理可证另一式。说明,(1)上标出1,D月长为数,即指规形定理可以用图2表示.我们在B刀边DA边上标出不”…,不表示B刀长为1,丸,只表示在同一直线上的两线段的比例 刀刀:DA=1:人 (2)由于图2外形象一只二脚规,故称文中…