巧用三角法解决平面几何问题

研究平面几何问题,我们大体上主要有综合法、解析几何法,还有三角法．平面几何问题在高中属于选修部分．因为其定理多,难度大,很多学校都不愿开设平面几何这门课,让学生学其他的选修科目．其实,我们可以运用初中平面几何的基础还有高中学习的三角知识来解决一些平面几何问题．三角法就是运用三角定义和定理解决平面几何问题．运用三角法证明几何问题,可以使问题大大简化．     

三角法证明平几题

有些平面几何题巧用三角法进行证明，往往不需要添加或少添加辅助线，使解题过程简捷、直观．     

平面几何知识在高中数学中的应用

初中数学是高中数学的基础，这一点在方程和不等式中体现的比较明显，在立体几何中，平面几何知识的运用也体现的比较明显，但平面几何知识在其它方面的应用却往往被忽视，而有些问题不借助于平面几何知识，解决起来又比较困难，因此，平面几何知识在解决这些问题时，显得尤为重要，下面举几例说明．     

三角法在平面几何中的应用

利用三角法解决平面几何问题，可以使题目中几何量之间的关系变得简单明了，把几何变换和复杂的推理论证转化为三角函数运算，方法简捷，思路清晰。     

三角法在平面几何中的应用

利用三角法解决平面几何问题,可以使题目中几何量之间的关系变得简单明了,把几何变换和复杂的推理论证转化为三角函数运算,方法简捷,思路清晰.在应用三角法解平面几何题时,熟练掌握如下一些常用的结论是必要的.1.正弦定理、余弦定理.     

平面几何中的角

在地质勘探、大海航行、筑路施工等项目中，常常需要用角度来表示方向．某直线与子午线(地球上通过某地点和南北极的经线，就叫做某地的子午线)或坐标轴所夹的锐角叫做象限角．它的值从0&;#176;-90&;#176;变化．为了表示直线的方向，它的角是以与南北方向线的偏差而标注的．如果以南北方向线为Y轴，     

代换法在三角证明中的应用

本就代换法在三角证明中的应用，从不同的角度予以归纳和类举。     

平面几何中的定值问题

（本讲适合高中） 与最值问题一样,定值问题在各类数学竞赛中也常常出现.那么,什么是几何定值问题呢？     

再谈解析法证明平面几何问题

笔者在贵刊1997年第3期上发表了《解析法证明平面几何问题》一文,却一直觉得意犹未尽,此文主要针对由题断而选择解题方法．本文意在从另一角度——减少运算量,简化解题步骤进一步探讨这个问题,以作为前文的后续．     

用同一法证平面几何竞赛题

在平面几何证明中，当欲证某图形具有某种特性而不易直接证明时，可采用同一法，即先作出一个具有所要求特征的图形，然后根据某种“惟一性”证明所作的就是原来题目给出的．许多数学竞赛中的平面几何试题的证明都要用到同一法，其中最有代表性的是     

几道国外竞赛题的解析法证明

笔者对《中等数学》2007年增刊中的部分赛题进行了研究，并用解析方法给出证明．     

向量法解平面解析几何题

向量是数学中的重要概念之一 ,全日制普通高中教科书 (试验修订本 )《数学》增加了平面向量内容。由于向量具有几何形式和代数形式“双重身份” ,使它成为中学数学知识的一个交汇点 ,成为联系多项内容的媒介。特别是在处理度量、角度、平行、垂直等问题时 ,向量工具有其独到之处。下面举例说明平面向量在平面解析几何中的应用。 (注　本文向量均用黑体字母表示。)例 1　椭圆 ｘ29 ｙ24=1的焦点为Ｆ1、Ｆ2 ,点Ｐ为其上的动点 ,当∠Ｆ1ＰＦ2 为钝角时 ,点Ｐ横坐标的取值范围是。 (2 0 0 0年高考题 )解　由题意设三点为Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,Ｆ1(-5 ,…     

利用直线系方程证明平面几何问题

(本讲适合高中)解析法证明平面几何问题已备受关注,而直线系方程的巧妙利用,既可摆脱求交点、直线方程等烦琐运算,又能较简单地得到所需结论,充分体现了整体处理问题的解题策略.本文从六个方面介绍直线系方程在证明平面几何问题中的应用.若直线a1x b1y c1=0与a2x b2y c2=0相交于点P,则通过点P的直线系方程可写成λ(a1x b1y c1) μ(a2x b2y c2)=0(λ、μ∈R).1证明三线共点用直线系方程表示过其中两直线交点的直线,然后,取特殊的λ0、μ0时就是第三条直线,从而证明三线共点.图1例1如图1,⊙O与△ABC的边BC、CA、AB分别交于点A1和A2、点…     

关于平面解析几何中极值问题的求解

介绍了求平面解析几何极值问题的六种方法，同时通过典型 例题，展示了 这些方法在解析几何极值问题中的实际应用。     

几道平面几何赛题的关联

题1如图1，在△ABC中，AB＞AC，AD为∠A的平分线，①点E在△ABC内部，且EC⊥AD交AB于F，②ED∥AC．③求证：射线AE平分边BC．④     

编拟平面几何竞赛题的几点思考

笔者在《数学通报》1988年第1期上曾发表《编拟几何题初探》一文．此后，又先后在《数学通报》、《中等数学》、《数学教学》等刊物上发表了自编几何题100多道；《全国首届数学竞赛命题比赛》一书共收录了73道题(从1200多道参赛题精选出来)中，有笔者3题；近三年来，国家集训队培训考试共用过笔者编的5道几何题．     

平面几何旋转变换解题方法

旋转变换是一种基本的合同变换,根据它的基本性质,用以改变题目条件,通过推理论证获得正确结论,从而使问题得到解决,全文通过6个例题,从三个方面论述用旋转变换解平面几何题的优越性和良好效果.     

关于简化平面解析几何计算量问题的探讨

探索了平面解析几何中一些简化解题的思路和方法。     

用旋转法解平面几何题

讲述了用运动、动态的观点来解初中平面几何题，它可以将一个图形沿着某一点旋转一个角度以后，使较复杂的问题简单化，体现了一种几何变换的数学思想，从而达到简捷明快的解题目的。