有趣的多边形内角和——剪去多边形一个内角的研究

在义务教育课程标准实验教科书华东师大版七年级数学(上册)第8章多边形的学习中，我们知道一个多边形增加一条边，内角和就增加180&;#176;；减少一条边，内角和就减少180&;#176;，由此联想到，如果把一个多边形剪去一个角，那么它的内角和有什么变化呢?     

多边形内角和定理的几种用法

多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)&;#215;180&;#176;常有以下两类用法：     

与三角板有关的中考题

三角板是同学们早已熟悉的作图工具．一副三角板都有两个直角三角形，其中一个是等腰直角三角形，它的三个内角分别是90&;#176;，45&;#176;，45&;#176;；另一个三角形的三个内角分别是30&;#176;，60&;#176;，90&;#176;．在近两年的中考命题中．与三角板有关的问题成为热点。下面举例说明．     

2006年中考数学模拟题

一、填空题：（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．2-√3的相反数是______． 2．一个多边形的内角和为1080&;#176;,则这个多边形的边数是______.     

课时四 三角形的内角与外角

内容提要(1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180&;#176;，(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．     

七年级（下）（第七章～第九章）期末复习指导：第七章 三角形

主要内容：（1）了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），理解三角形的三边关系，会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定性；（2）了解与三角形有关的角（内角、外角），掌握三角形内角和等于180&;#176;，了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（3）了解多边形的有关概念、多边形的内角和；（4）知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．     

多边形的内角和与边数的计算

有关多边形内角和与边数的计算问题,通常先设多边形的边数为n,再根据条件和多边形内角和定理及其推论,列代数方程解答．例1已知一个多边形的内角和与外角和的总和为2700°,求它的边数．解设此多边形的边数为n,则其内角和为（n－2）×180°,外角和为360°．由题意,得（n－2）×180°＋360°＝2700°．解之,得n＝15．故这个多边形的边数为15．例2已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多M,求它的内角和．解设这个多边形的边数为n．由于该多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多N,故它的内角和应比外角和的3倍还…     

多边形解法例析

已知多边形的边、内角、外角、对角线、内角和、外角和中的一些元素，求另一些元素的过程叫解多边形，解多边形需要多方面知识的综合运用，涉及的解题方法灵活多变．下面举例分析常见的多边形解法．一、运用多边形内角和定理直接解多边形例１在一个n边形中，除一个内角外，其余（n－１）个内角的和为２７５０°，则这个内角的度数是（）．A．１２０°B．１４０°C．１０５°D．１３０°解：由n边形的内角和定理可知，n边形的内角和必须是１８０°的整数倍，将四个选择支的度数分别与２７５０°相加，其中１４０°、１０５°、１２０°与２…     

多边形内角和公式怎么用

我们知道．多边形的内角和公式为（n-2）×180°,请同学们注意,利用这一公式不仅可以求多边形的内角和．还可以解决许多与边数、角等相关的问题．现举例说明．     

多边形内角和与边数的计算方法

我们知道，若设n边形的内角和为S，则由此等式可知，若知道多边形的边数，则可求它的内角和S；反之，若知道多边形的内角和S，则可求它的边数n．同时我们还知道，任何多边形的外角和都等于360°．因此，若多边形的每一个外角都等于α°，则根据外角和可求多边形的边数，进而可求多边形的内角和．例1已知多边形的内角和与外角和的差是1440°，求它的边数．解设多边形的边数为n，则它的内角和为（n－2）·180°．又因为多边形的外角和为360o，所以依题意得关于n的方程解此方程，得n=12例2已知多边形的每一个外角都等于36°，求它的内用和分…     

内外角转换巧解题

我们知道,n边形的内角和是（n-2）×180°,而外角和是360°．由此可见．多边形的内角和与边数有关,而外角和与边数无关．因此,如果把内角转化为外角来求解,则可化繁为简,化难为易,使问题得以巧解．下面举例说明．     

多边形的内角和与外角和要点例析

学习多边形的内角和与外角和时要注意以下几个要点： （1）n边形的内角和=（n-2）·180°； （2）多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关：[第一段]     

巧用多边形外角和定程解题

多边形的内角和与边数的多少有着密切的关系，而任意多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以它能更好地反映多边形的深层特征．在解题时，若能把多边形的“内角”问题与多边形的“外角”问题结合起来，则可达到化繁为简、化难为易的效果．[第一段]     

多边形内(外)角和定理的应用

九年义务教育《几何》第二册第 12 8页给出了多边形内角和定理“n边形的内角和等于 ( n - 2 )·180°”,及其推论“任意多边形的外角和等于 360°”。多边形的内角和定理揭示了多边形的内角和的大小与多边形的边数之间的内在联系 ,多边形的内角和随着边数的增加而增大 ,边数每增加 1,内角和增加 180°,且多边形的内角和一定是 180°的整数倍。而外角和是一个定值 ,它不随边数的变化而变化。多边形的内角和与外角和定理是有关多边形的边数、角度等计算中的重要理论依据 ,许多有关内 (外 )角和题型在中考中不断出现。一、已知边数 ,求内角和。…     

一道常见几何题的三种解法

问题一个多边形的所有内角与一个外角的和是1000°,求这个多边形的边数. 解一:由多边形内角和定理,得     

三角板与角的有关计算专题训练

一副三角板是同学们学习数学不可缺少的工具。我们使用的三角板是两个特殊的直角三角形．其中一个是等腰三角形，它的三个内角分别是45°，45°，90°；另一个三角形的三个内角分别是30°，60°，90°．学习了直角三角形的有关概念和三角形内角和定理后，将一副三角板拼在一起，构成某一图形，进行角度计算，不仅能提高我们的计算能力，而且有助于培养我们的动手操作能力及空间想象能力．现举例如下：     

三角板“牵手”角度计算题

三角板是同学们学习数学时必不可少的工具,一副三角板包括两个直角三角板：其中一个是等腰的,它的_三个内角分别是45°、45°、90°;另一个三角板的内角分别是30°、60°、90°．利用一副三角板就能编出许多有关角的问题．下面举例说明．     

用代数方法解决瓷砖铺设问题

湘教版数学八年级上册中,讨论了瓷砖铺设问题．教材中没有给出任何方法来解决这一问题,我们以代数的方法来解决瓷砖铺设问题．正多边形能否密铺地面,要看绕某一点的正多边形的各内角之和是否为360°．当然,先必须求出正多边形的内角度数,如正三角形的内角为60°,正方形的内角为90°,正五边形的内角为108°,正六边形的内角为120°…．     

巧用多边形外角和定理解内角问题

某些关于多边形内角问题的几何题 ,若能运用多边形外角和定理 ,把“内角”问题转化为“外角”问题来处理 ,解起来将十分容易。例 1　若正多边形的每一个内角都等于 16 5° ,求该正多边形的边数。解 :∵该正多边形的每一个内角都等于 16 5°∴该正多边形的每一个外角都等于 15°∵任意多边形的外角和等于 36 0° ,36 0÷ 15 =12∴该正多边形的边数是 12边。例 2　若一个多边形减去一个内角后的其它内角的和是 35 10° ,这个多边表最多有多少个锐角 ?解 :∵任意多边形的外角和等于 36 0°∴该多边形的外角中最多只能有 3个钝角∴该多边形最多…     

多边形的概念与性质

[知识要点]1 四边形的内角和等于　　　,n边形的内角和等于　　　.2 四边形的外角和等于　　　,任意多边形的外角和等于　　　.3 n边形的对角线条数为　　　　　 典型考题解析例1　(2002 年江苏省南通市)如果一个多边形的内角和是1 440°,那么这个多边形是　　　　边形 例2　(2004 年天津市)已知一个多边形的每一个内角都等于120°,则这个多边形是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A) 正方形 (B) 正八边形 (C) 正五边形 (D) 正六边形说明　例 1、例 2 计算的主要根据是 n边形的内角和公-2)·180° 要注意这个公式的反用,…