从转化入手求多角和

求多角和的问题在数学学习中屡见不鲜．解答它们,要注意利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质,将求多角和的问题逐步转化为求一个或几个凡边形的内角和有关的问题．现举例介绍,供同学们参考．     

三角形内角和定理的运用

三角形内角和等于180°.运用这个简单的关系可以解决一些实际生活、生产中的问题.请看:●例1如图1的四边形ABCD是一个工件平面图,它要求AD和BC这两边的夹角应等于30°,甲、乙、丙三个生产工人在检验工件是否合格时,产生了以下的争论:甲:要检验AD和BC的夹角是否为30°?应延长AD和BC,设交于点O,然后检验∠O是否等于30°就可以了.乙:这样太麻烦了,我看只需要分别测量出∠A和∠B的度数就行了;丙:我想量出∠C和∠D的度数也可以检验AD和BC的夹角是否等于30°?甲:分别测量∠A和∠B的度数,或者测量∠C和∠D的度数,两种方法虽然都比分别…     

三角形内角和定理及其推论的应用

三角形内角和定理及其推论在解题中有着广泛的应用，下面举例说明。     

例析多角和的求值问题

初中数学学习中,尤其是竞赛中,同学们经常会遇到多角和的求值问题．解答它们,要注意利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”这个性质,将多角和的求值问题逐步转化为求一个或几个n边形的内角和的问题．现举例介绍,供同学们学习时参考．     

例谈如何设两个未知元求角度

<正>对于某些求角度问题 ,设一个未知元往往很难求得 ,若设两个未知元 ,再利用三角形内角和、外角和定理 ,则可能方便地求得 .举例如下 .     

内角和问题的探究

我们已经学习了“三角形的内角和等于180”’．现在我想自己证一证这个定理．     

三角形内角和定理及推论的应用

三角形的内角和定理及推论有着广泛的应用,现归类举例说明. 一、求角度的大小例1 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C= ——. 分析与解:依题意,不妨设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,由三角形内角和定理知x+2x+3x=180°,即x=30°,故∠C=3°=90°. 例2 如图1,∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是——. 分析:易求得∠2=55°,由推论2知∠β=∠1+∠2=50°+55°-105°     

用转化巧求多角和

求多角和是中考或数学竞赛常见的问题,解决这类问题通常利用等角代换、对顶三角形性质或者三角形的一个外角等于它不相邻的两内角的和转化为多边形的内角和或外角和,从而使问题获得巧解.举例说明如下:     

例析“三角形内角和”的典型问题

怎样应用三角形的内角和定理求未知角？如果所求的角是三角形的一个内角，那么：（1）已知其余两个角分别是多少，就可以求出这个角；（2）已知一个角，并且已知所求角和另个角的关系就可以求出这个角。     

对顶三角形——求多角和的好帮手

如图1,AB、CD交于点O,我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．     

三用三角形内角和定理

同学们都知道三角形的内角和等于180&#176;,应用这个定理可以解决许多数学问题．现举例如下．     

构造对顶三角形，巧求多角和

如果一个三角形的一个角与另一个三角形的一个角成对顶角，那么我们把这样的两个三角形称为对顶三角形．如图1，△AOB与△COD中，∠AOB与∠COD成对顶角，则△AOB与△COD是对顶三角形．[第一段]     

三角形的内角和问题

关于三角形内角和定理的证明，古代数学家给出过很多种方法，下面介绍两种当时的证明方法．     

三角形的内角和问题

关于三角形内角和定理的证明，古代数学家给出过很多种方法，下面介绍两种当时的证明方法。     

从内角和定理获证探新课程中教与学

美国著名的数学家G.波利亚明确指出:"学习任何东西最好的途径是自己去发现",德国教育家第斯多惠说:"一个坏教师给学生奉献真理,一个好教师则教学生发现真理".新课改的数学课怎样设计才能引导学生发现真理,培养学生探究习惯和创新能力是每个教师应该认真思考的问题.笔者试图根据新课程的精髓、结合学生的身心特征,在课堂教学中设计教与学,感受颇深.现以内角和定理为例,探究概念课的教与学,以求教于同行.