函数量的处理

函数量即指间接测量被测量,其函数关系一般为y=f(x_1,x_2,……,x_n)。其中x_1,x_2,……x_n为直接测量量,它也有直接测量量处理的问题,在这里主要讨论其函数量处理问题。 在函数量的处理过程中,我们经常要遇到以下三个问题: (1)已知一组直接测量的各个观测值的误差,计算函数的总误差,即误差的计算问题。 (2)已知函数总误差,要求确定各个直接测量所允话的最大误差,即误差的分配问题。 (3)确定最佳的测量条件,即使函数误差达到最小值时的测量条件。     

图象法分析实验几例

高中物理实验中出现的误差或错误,有的在利用图象进行数据处理时从图象直接反映出来,像验证牛顿第二定律和玻—马定律实验;有的可利用图象来分析测量值与真实值之间的偏差,像测量电源电动势和内阻的实验.对于前者,由图象分析引起误差及错误的原因;对于后者则分析偏差的正负,现分别说明如下: 1 关于验证牛顿第二定律的实验 (1)保持物体质量不变,验证加速度与外力成正比.画出的a—F图线,有如下三种形式:     

间接测量中误差的计算

在工程技术测量中，对长度、重量、位移等物理量可以直接测量，但也有许多物理量如比重、效率、摩擦系数等不能直接测得．若想确定这类量的大小，必须先测出一些能直接测量的与被测量有直接关系的物理量，然后再按一定的公式计算出所要确定的物理量，这就属于间接测量的任务．如何由直接测量的误差去计算间接测量的值的误差，此即本文所要研究的问题．在问接测量中常有两种情况：一种是已知直接测量值的误差，求间接测量值的误差，或者说是已知自变量误差求函数的误差；另一种是给定间接测量值的误差来确定直接测量值允许的误差．即已知函数…     

关于对称性的电流所产生的磁场

一.镜面对称 在这种情况下,存在着一个面对称,空间各点的电流相对于这个面经镜面反映操作后与反映前情况全同。为了讨论方便,设对称面为XOY面,如图示。显然当(x_0,y_0,z_0)处有一电流元时,在(X_0,y_0,-Z_0)处必有电流元现在计算在空间对称的两点(x,y,z)及(x,y,-z)处这时电流元产生的磁感应强度和。由毕——萨定律可知,在(x,y,z)处有:     

圆锥曲线中的“蝴蝶定理“

在平面几何中,设O是圆中定弦AB的中点,过O作两条任意弦CD和GH,若CH和GD分别交AB于P和Q,则OP=OQ(如图)。这就是著名的“蝴蝶定理”。笔者认为上述结论,可以推广到圆锥曲线中,为此,先证明以下引理:引理:以圆锥曲线的一条对称轴为y轴,轴上的点O为原点建立直角坐标系,若过点O的直线l1:y=k1x交圆锥曲线于两点C(x1,y1)、D(x2,y2),直线l2:y=k2x交圆锥曲线于两点G(x3,y3)、H(x4,y4),则有k1x1x2(x3+x4)=k2x3x4(x1+x2)………………………(!)证明:由圆锥曲线的对称轴为y轴,可设圆锥曲线的一般方程为ax2+cy2+dy+f=05(a≠0)……………(1)将直…     

用方程ax=b证明函数图象过定点

在方程ax=b中,若未知数x可为任何实数值,则a=0,b=0.用这个结论可以证明一些函数图象过定点的问题. 一、证明一次函数图象过定点例1 求证:不论k为何值,直线y=2kx-(k-1)都过一个定点,并求这个定点的坐标. 证明:将直线y=2kx-(k-1)变形为(2x-1)k=y-1. ∵k为任何值方程都成立,∴2x-1=0,y-1=0 .解得x=12,y=1 .∴不论k为何值,直线y=2kx-(k-1)都经过定点12, .练习1求证:不论k为何值,直线y=kx-(k-2)都过一个定点,并求这个定点的坐标.答案:(1,2)二、证明二次函数图象过定点例2求证:不论a为何值,抛物线y=x2-(a2-1)x-2(a2…     

确定化学式的几种方法

1 化学式的确定 1.利用元素间的质量比确定化学式 例1 元素X与元素Y可以组成A、B两种化合物。已知A的化学式为XY,其中X与Y的质量比为3:4。若B的化学式中X与Y的质量比为3:8,则B的化学式为( )。 (A)X_2Y (B)XY_2 (C)XY_3 (D)X_3Y 解:设X、Y的原子量分别为x、y,由A的化学式知x/y=3:4,进而可知在B中X、Y的原子个数比为(3/3):(8/4)=1:2,即B的化学式为     

求C~(1/2)近似值的两种方法与应用

我们知道,当C>0,且C≠n2,n∈N,必须通过计算器才能得出C的近似值,那么这些近似值是如何得出,对于解决其他问题有什么帮助?如图,已知函数f(x)在互异的两个点x0,x1处的函数值f(x0)=y0,f(x1)=y1而想估计函数在另一点ξ处的函数值,最自然的想法是作过点(x0,y0)和(x1,y1)点的直线y=L1(x),用L1(ξ)作为准确值f(ξ)的近似值.如果认为这样做误差很大,而且还可以得到f(x)在另一点处的函数值,这样可以构造过点(xk,y k),(K=0,1,2)的二次曲线y=L2(x).用L2(ξ)作为准确值f(ξ)的近似值.如上图.那么如何求出L1(x)及L2(x)?1插值法已知y0=f(x0),y1=f(x1…     

一次函数与二元一次方程(组)

课时一　一次函数在某个变化过程中 ,有两个变量 x和 y,如果给定一个 x值 ,相应地就确定了一个 y值 ,我们称 y是 x的函数 ,若它们间的关系式可以表示成 y =kx + b ( k、b为常数 ,k≠ 0 )的形式 ,则称 y是 x的一次函数 .特别地 ,当 b =0是 ,y =kx,称 y是 x的正比例函数 .当式中的 k >0时 ,y随 x的增大而增大 ;当 k <0时 ,y随 x的增大而减小 .基础练习1.填空题( 1)已知 y =- 34 x + ( a + 1) ,当 a =时 ,y是 x的正比例函数 ;( 2 )已知一次函数 y =1- x,y随 x的值增大而.( 3)已知一次函数 y =kx - 1,当 x的值增大 2 ,y的值也相应地增大 3,则 k …     

怎样解高考数学选择题

解答高中数学选择题常用方法有五种:直接法、筛选法、特例法、代入法、图解法.由于选择题不同,解法也不同,即使是同一个题目,也往往可以用多种方法思考.因此,应该多观察、善分析,运用恰当的方法,正确、迅速地做出判断.1.直接法直接从题设的条件出发,通过运算和推理,从而得出题目中要求解的正确结果,再与所给的结果对照,选择相同结果的代号,这种判断方法叫做直接法.【例1】函数y=lnxx -11(x∈(1, ∞))的反函数是()A.y=eexx- 11,(x>0)B.y=eexx- 11,(x>0)C.y=eexx- 11,(x<0)D.y=eexx -11,(x<0)思考方法:∵x>1xx -11=1 x2-1>1y=lnxx- 11>0又y=…     

平方差公式的应用<一>

师:今天看一个与平方差有关的问题:证明2003可以写成两个整数x、y的平方差,即有整数x,y,使得x2-y2=2003.(1)生:这可以用分解的方法.由上式得(x+y)(x-y)=2003.所以x+y=2003,x-y=1.x=2003+12=1002,y=2003-12=1001.师:你得到一组使(1)成立的解.还有一组解是x=-1002,y=-1001.不过,这道题只要求找出一组使(1)成立的整数解.所以你的解答是很好的.进一步,可以考虑更一般的问题:设2n+1是奇数,证明2n+1可以写成平方差.生:我还是用分解的方法.师:分解的方法可行.不过,也可以直接猜一下:()2-()2=2n+1中,()里可以填什么?生:可以填n+1与n.因为(n+1)2-n2=n…     

利用微分法分析物理实验中的误差

物理实验测量分为直接测量和间接测量,直接测量的不确定度会传递给间接测量。设直接测量量为x,y,z,…,间接测量量为N,相互关系为N=f(x,y,z,…)。对测量关系式取全微分dN=af/axdx+af/aydy+af/dz+……再将微分符号改为小量符号     

普通物理实验复习提纲

为帮助电大学员做好普通物理实验的复习。特拟复习提纲如下:(一)基础知识部分1.明确下列基本概念的物理内容和它们之间的关系:a.真值与测量值;b.误差与有效数字;c.系统误差与偶然误差;d.绝对误差与相对误差。2.正确表示直接测量的结果:a.多次测量用算术平均偏差表示测量误差;b.单次测量用仪器读数(示数)误差表示测量误差。     

函数量的处理

函数量即指间接测量被测量，其函数关系一般为y=f(x1，X2，……，xn)。其中x1，X2，……xn为直接测量量，它也有直接测量量处理的问题，在这里主要讨论其函数量处理问题。     

函数极限应用一例

研究数形结合的思想方法时 ,有这样一道求函数最值的例题 :求函数 y =x2 -6x+ 13 -x2 -2x+ 2 的最大值 .分析　若直接从数的角度考虑 ,较为困难 .注意到函数表达式可变形为 :y = (x-3 ) 2 + ( 0 -2 ) 2 -(x-1) 2 + ( 0 -1) 2 ,从形的角度看 ,函数值y可看作是平面直角坐标系中x轴上的动点M (x ,0 )到两定点A(3 ,2 )、B(1,1)距离之差 ,即 y =｜MA｜-｜MB｜ (如图 1) .由平几知识 ,当M恰好是线段AB的延长线与x轴的定点 (-1,0 )时 ,y达到最大 ,最大值为｜AB｜ =5 .因而题中所求的最大值为 5 .有同学提问 :这个函数是否存在最小值 ?如果存在…     

对一道例题的一点看法

对于二元函数极限,通常采用二种定义:定义1:设P_0(X_0,y_0)为函数f(X,y)的定义域D的一个聚点,任给ε>0,存在δ>0,使得当P(X,y)∈U_(?)~0(P_0,δ)∩D时都有f(X,y)∈U(A,ε),则称A为f(X、y)当P→P_0时的极限,记作lim f(X,y)=A.(X,y)→(X_0,y_0)华东师大编《数学分析》(下册)81年版及菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》(一卷二分册)59年版,采用这个定义。这定义是用“聚点”来定义的。     

高等数学指导初等数学偶得(二)——牛顿公式及其应用

本文先给出牛顿公式,并利用求函数的导数与多项式的比较系数法加以证明,再举例说明它在初等代数中的应用.一、公式及其证明当K≤n时,S_k-S_(k-1σ1)+S_(k-2σ2)+…+(-1)~(k-1)S_(1σk-1)+(-1)~k·K_(σk)=0(l)当K>n时,S_k-S_(k-1σl)+S_(k-2σ2)+…+(-1)~nS_(k-nσn)=0(2)其中σ_i(i=1,2,…,n)是初等对称多项式,即σ_i=X_1+X_2+…+X_n,σ_2=x_1X_2+X_2X_3+…+X_(n-1)X_n,…,σ_n=X_1X_2…X_nS_k(K=0,l,2,…)是一类特殊的对称多项式,即S_k=x_1~k+x_2~k+…+X_n~k(S_0=n)证明:令f(x)=(x-x_1)(x-x_2)…(x-x_n)=x~n-σ_1x~(n-1)+σ_2x~(n-2)+…     

反比例函数

【要点解析】(一)反比例函数的定义定义:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx(k为常数,k≠0)的形式,那么称y为x的反比例函数.1.自变量x与因变量y都不能为0.利用k=xy可确定反比例函数解析式.只要有一对对应值或图象上一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式.但需注意,如果题中只告诉我们点到某条坐标轴的距离时,求出的答案往往不唯一.反比例函数和正比例函数容易混淆,现将这两种函数的有关性质与知识列表归纳总结如下,以便记忆和理解.2.反比例函数定义的两种等价形式(1)y=kx(k≠0)也可以写成y=kx-(1k≠0)的形式.例1k为何…     

活用均值不等式巧解数学题

平均值不等式是高中数学的重要内容 ,熟练掌握二元和三元均值不等式及其变形应用 ,可以巧妙地解决许多数学题 .1　证明不等式这是最为大家常见问题 ,问题解决的关键是怎样根据题目提供的隐含条件去构造二元或三元均值不等式 .例 1　已知 x,y,z∈ R+且满足 xyz(x +y + z) =1 ,求证 :(x + y) (y + z)≥ 2 .证明 :(x + y) (y + z) =xy + xz + y2 + yz =y(x + y + z) + xz =y . 1xyz+ xz =1xz+ xz≥ 2 1xz. xz =2 .证毕 .此题从“2”这个数字 ,提示我们构造二元均值不等式 .2　求最值高中数学很多地方涉及求最值 ,利用均值不等式中等号成立的条…     

2000年全国初中数学联赛试题

一、选择题(满分42分,每小题7分)1.计算丫H十6、5丫1通一6、5的值是( (A)l(B)、5 ).(C)2、5(D)5若 了 3J,)。 y2了一sy6了一15y ‘了则42一2一5了y+6y2JZ一2艾y斗一3y”的值是(9一注 、,了 B f(八)p2((二)5(I))6一竞赛试题选登一3.设二、b是不相等的任意正数,又二bZ十 aZ十1y一-歹则二、y这两个数一定( (A)都不大于2 (C)至少有一个大于2(B)都不小于2(D)至少有一个小于24.正整数,刁、于1。。,并且满足等式:〔普]十〔号」+〔管」-n,其中[x」表示不超过x的最大整数.这样的正整数n有(). (A)2个(B)3个(C)12个(D)16个 5.已知一个梯形的四…