函数的奇偶性质及应用

①如果f(x)是奇(或偶)函数,则有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)). ②若0属于奇函数f(x)的定义域,则f(0)=0. ③奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称. ④定义域关于原点对称的函数f(x)都可以表示为一个奇函数     

柯西函数方程及其推论的应用

<正>柯西(Cauchy,1789¹857)是法国数学家、力学家,发表八百多篇关于数学、力学、天文学方面的研究论文,法国在18821857)是法国数学家、力学家,发表八百多篇关于数学、力学、天文学方面的研究论文,法国在1882¹970年出版《柯西全集》达27卷,其高产程度位于古今世界科学家第二.本文选讲柯西函数方程及其推论,彰显数学史料在数学竞赛和自主招生中的现实价值.     

一次函数的一个性质及其推论的应用

我们知道,一次函数Y=kx＋b（k≠0）的图象与x轴、）,轴的交点坐标是（-b/k,0）和（0,b）,它具有如下性质：     

一次函数的一个性质及其推论的应用

<正>我们知道,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴的交点坐标是(-bk,0)和(0,b),它具有如下性质:一次函数的图象与x轴所夹锐角的正切值等于|k|.反之,|k|等于一次函数图象与x轴所夹锐角的正切值.推论:已知l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2,若k1=k2(b1≠b2),则l1∥l2.     

反比例函数三个简单性质的应用

反比例函数具有下述十分浅显而又很有用的性质。     

函数的性质及其应用

函数是高中数学中最基本、最重要的概念之一，它是学习高中乃至大学数学后继课程的基础，特别是学习微积分的基础，它象一条纽带，将高中数学的各个分支紧紧地连在了一起，无疑，函数是众多知识交汇的核心，是历年高考必考的热点，考查的内容主要有函数与反函数、函数的性质、指数函数与对数函数，以及由这些内容所反映出来的数学思想方法，试     

利用函数的简单性质解题

函数的简单性质（单调性、奇仍性、周期性、有界性）不仅对学习与研究函数起重要的作用,而月．可利用它们进行解题,使问题的解决能够较顺利、简捷地进行。本文通过举例对此问题进行论述。一、利用函数的单调性解题例正解方程3'＋4s＝5"。这是一道解指数方程的题目;直接解困难,然而我们观察易知X一2是此方程的解,再利用函数的单调性来说明仅此一解。。。,。,,＿、＿。。,,、,3＿4＿＾＿34＿＿＿解将原方程转化为：G）'＋0－1,令人为一0＋0,显然胜）一I,月、知人力在（－m,十明）内是"气""5""""""气""5"--－"""-一'"""一"""…     

四边形面积的一个性质及其推论的应用

定理凸四边形的两条对角线把四边形划分成的四个小三角形中,两组对顶的两个三角形面积之积相等。证明如图1,记∠AOB=a,△AOB、△COD、△AOD和△BOC的面积分别为S_1、S_2、S_3和S_4,则由三角形面积公式,有     

非负数性质的几个推论及其应用

<正> 若a、b是实数.则(a-b)2是非负数.由此性质,我们很容易推导出以下几个推论:若a、b是实数,则(1)a2+b2≥2 |ab|;(2)(a+b)2≥4ab;(3)2(a2+b2)≥(a+b)2.灵活地运用它,能方便地解     

复变函数的罗尔定理及其推论

本文给出和证明了复罗尔定理,并在此基础上证明了复中值定理及其推论。     

利用简单函数性质证明不等式

证明不等式是数学中的一个重要课题,而其中利用函数简单性质证明不等式的方法是一种基本方法。它既能加强对函数的认识,又能提高分析方法的技巧。     

函数奇偶性的性质及其应用

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数;如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数.其判定的法则是:(1)看关系式是否出现f(-x)=-f(x)(此为奇函数)或f(-x)=f(x)(此为偶函数);(2)看定义域是否关于原点对称;(3)看图像是否关于原点对称(此为奇函数)或关于y轴对称(此为偶函数).显然,法     

反比例函数的性质及其应用

我们知道函数y=k/x(k≠0的常数)叫做反比例函数,k叫做比例系数.特别要注意理解以下几点:1.自变量x的次数是-l,自变量x的取值范围是x≠0.函数的图象是双曲线,两个分支无限接近但永远不能达到x轴和y轴.2.反比例函数的性质:k>0图象的分支分别在第一、三象限.y随x的增大而减小,k<0,图象在二、四象限,y随x的增大而增大.     

取整函数的性质及其应用

对任意的实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,则称y=[x]为取整函数(也叫高斯函数或方括号函数).如图1.显然任意一个实数都能写成其整数部分与非负纯小数之和,     

圆锥曲线的一个性质定理及其推论

最近,在高考复习中笔者“无意识”发现了圆锥曲线这样的一个美妙性质:定理如图1,F是圆锥曲线的焦点,l是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A,B两点,M是准线l上的任意一点,则直线MA,M F,M B的斜率成等差数列.图1证以焦点F为坐标原点,过焦点F且垂直于准线的直线为x轴,建立如     

取整函数的性质及其应用

设x是实数,用[x]代表不超过x的最大整数,即[x]≤x＜[x]+1.又称x-[x]为x的小数部分,记作{x},即{x}=x-[x],所以x=[x]+{x},并且0≤{x}＜1.有时为了书写简单起见,小数部分就用一个字母符号表示,而不打上花括号.例如:x=[x]+r,0≤r＜1.     

矩阵函数的性质及其应用

在线性代数中,只讨论矩阵的加减法、乘法和求逆为核心的代数运算。没有涉及到类似于数学分析中的极限、级数、微积分等运算。然而,在研究数值方法及线性系统的可控制等方面的问题时,这些运算又是十分必要的。因此,建立了矩阵函数的定义之后,就可以讨论矩阵函数的计算方法,函数矩阵的微分、积分,以及矩阵函数的性质及其应用。     

圆锥曲线的光学性质及其简单应用

平面内到定点F的距离到定直线(点F不在上)的距离比为常数e的轨迹为圆锥曲线,记为C,定点F为其焦点,定直线为与F对应的准线,常数e为其离心率,根据e的不同可分为椭圆、双曲线、抛物线三类.当时,C为椭圆;当e=1时,C为抛物线;当时,C为双曲线.本文主要研究圆锥曲线的光学性质及其应用.     

高斯函数的性质及其应用

<正>函数f(x)=[x]早在十八世纪即为"数学王子"高斯所采用,因此称其为高斯函数.高斯函数的定义域是R,值域却是离散的,并且以其不确定性、新颖性、弹性大以及具有挑战性等特点被众多命题者所青睐.所以高斯