“数阵”问题十年研究综述

“数阵”是中国数学工作于80年代末提出的一个初级研究课题，十年探索研究，发现它题材广泛、多样，内容幽深有趣，是不断出课题、出方法、出思想的数学沃土。本综述“数阵问题”十余年研究的进展，并提出若干有待探索的问题。     

几何数阵及其性质

三角形数、四边形数……三棱锥数、四棱锥数……等几何图形数我们称为几何数。     

关注数列中的新题型——数阵

数列是高中数学中的重点内容,也是近年高考中的热点内容,其主要考查内容是等差数列与等比数列的通项公式与数列求和问题。2003年高考中,首次出现了"三角数表"数列这一新名词,随后"数表"(将数列中的各项排成表格)、"数阵"型(将数列中的各项排成阵)     

二维等比数阵

介绍了二维等比数阵的概念,推出了二维等比数阵的通项公式以及前ｍ行与前ｎ列的矩形和公式,明确了二维等比数阵的一些定理和性质。     

n维等比数阵初探

本文提出ｎ维等比数阵并探讨了其公比、通项及其与ｎ阶等比数列的关系     

n维等比数阵及其性质

本文提出n维等比数阵并探讨了其公比、通项及其与n阶等比数列的关系。     

数列中的数阵问题

数列是高中数学中的重要内容．也是近年高考中的热点内容,其主要考查内容是等差数列与等比数列的通项公式与数列求和问题。近年来,高考中出现了一些“数阵”型的题目（所谓“数阵问题”是指将某些数,按一定的规律排成若干行和列,形成图表）,因其直观、新颖,能较好地考查学生的观察、分析、猜想、归纳能力而深受命题者的青睐,并多次出现在高考试题中,下面我们举例说明。     

数阵的一种迭代

1 问题已知数阵 A_0={a_(ij(0))={a_(ij)},a_(ij)∈C.设A_n={a_(ij)(n)):a_(ij)(n)=a_(ij)(n-1)+a_(i,j+1)(n-1)+a_(a_(i+1),j)(n-1)+a_(i+1,j+1)(n-1),i,j=1,2,3,…,①则 A_n 叫做 A_0的 n 次迭代数阵.问题在于:已知 A_0,求 A_n 的通项公式.     

"数阵"--数列问题中的一颗新星(下)

先分析(上)篇中的练一练第1题．题目给出了三个条件: ①0≤s相似文献   

最小非元素问题引发的一个美妙数阵

以mex{S}(mex由minimum -exclude(最小 -排除 )而来 )表示不属于 (非负整数有限集 )S的数中最小的非负整数 ,即mex{S}={a|a∈Z- ,a S ,a≤x S}.现构造如下数阵[1]A ={aij}=mex{Sij},其中Sij是由A中第i行aij左边和第 j列aij上面的元素的集合 :A =a11　a12 　…　a1,j- 1　a1j　…a2 1　a2 2 　…　a2 ,j- 1　a2 j　……　…　…　…　…　…ai1　ai2 　…　ai,j- 1　aij　……　…　…　…　…　…S0 0 = ,Sij={ai0 ,… ,ai,j- 1;a0 j,… ,ai- 1,j}　i,j=1 ,2 ,…问题[2 ] :第 777行的第 1 0 0 1个元素a777,10 0 1=?可归纳地证明 :每…     

数阵与数表问题探究

数阵与数表,在数学发展过程中,一直扮演着重要的角色,如数学运算律的归纳、函数与统计概念的总结等,同时也出现了许多有趣的数阵与数表,如杨辉三角、莱布尼兹三角形等．     

数列中的数阵问题探究

数列是中学数学的重要模块之一,也是高考的必考点、热点和难点.除了传统题型之外,各地的高考或模拟试题中数列问题的形式也在悄悄发生变化,成为数列问题中一道亮丽的风景线,数阵就是其中的一员,数阵的出现,使考查数列知识的问题背景有了较大的变化,让我们感觉耳目一新.下面我们一起来领略数阵的风采,共同探讨它的求解策略.     

浅议等差数列的基本性质

等差数列具有一系列基本性质，掌握这些特性对提高解题速度有着重要的作用。现总结如下，以供参考。 性质１ 有限项等差数列到首尾两项“等距离”的两项的和等于首尾两项的和。即：等差数列｜ａｎ｜共有ｎ项，则ａ１＋ａｎ＝ａ２＋ａｎ－１＝ａ３＋ａｎ－２＝…。 性质２ 若｜ａｎ｜是等差数列，ａｍ、ａｎ、ａｐ、ａｑ分别是该数列的第ｍ、ｎ、ｐ、ｑ项，且ｍ＋ｎ＝ｐ＋ｑ，则ａｍ＋ａｎ＝ａｐ＋ａｑ。 利用等差数列的通项公式容易证得以上两个性质。 性质３（性质２中的条件再加强些）在性质２的条件下并满足：①公差 ｄ≠０；②ｍｎ＞ｐ…     

关于等差数列的一个重要定理

教材中对等差数列的概念、通项公式 a_n=a_1 (n-1)d,前 n 项和的公式 s_n=n(a_1 a_n)/2中的五个基本量 a_1,d,n,a_n,S_n,只要求“知三求二”.但在竞赛题中有一大类较特殊的数列求前 n 项之和用以上知识不易解决.本文先给出关于等差数列的一个重要定理,并给出完整的证     

例析等差数列问题

等差数列是我们学习的第一个基本数列,也是学习其它数列的基础,更是其它非等差等比数列转化的目标,所以我们必需把它学好.下面通过几个例子说明如何解决等差数列的问题.例1(1)求等差数列8,5,2,…的第20项;(2)-401是     

对可摆成阶梯型数阵的数列问题的探究

某些数列{an}的相邻项不具备an＋1=f1（an），an＋2=f2（an＋1，an），…等递推关系，而在解题中把这些数列的各项按照明显规则摆成数阵{bkj}后就能够展开探究，这类问题是近几年竞赛中的热点问题．