关于一类几何不等式猜想的研究

通过剖析一个几何不等式的猜想及其一类问题的产生与最新发展，否定了涉及三角形及其内接三角形的若干猜想，同时给出三个结论更漂亮的几何不等式。     

一个与Fermat问题相关的最佳线性不等式

运用三角形的Fermat问题的结论与两个条件不等式,利用导数,证明了涉及平面上任一点到三角形三顶点距离之和的一个最佳线性不等式,提出了一个相关的问题.     

一个三角形不等式及其等价式与相关式

<正>本文通过一个三角形不等式的确立,拟以此为母不等式探求其一系列的等价经典三角形不等式,并因势利导再次确立一系列的相关经典三角形不等式.     

涉及三角形及一动点的一个几何不等式

运用Bottema不等式及若干三角形恒等式,证明平面上任一点到三角形三顶点距离的一个加权不等式,然后应用该不等式和一已知不等式证明Fermat和的一个新不等式.     

试论柯西不等式的应用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活应用它,可使一些比较困难的问题迎刃而解.本文就柯西不等式在证明不等式、解三角形相关问题、求最值、解方程等问题的应用方面举几个例子予以说明.     

一类线性几何不等式

应用Fermat问题的结论，证明平面上一动点到三角形三顶点距离之和的一个线性不等式，并给出几个推论．     

对一含三角形内角平分线不等式的推进

三角形的角平分线、边长之间的某些性质与三角形外接圆、内切圆、旁切圆及半周长有密切联系.本文通过对一个含三角形内角平分线不等式的推进,而获得一个新的不等式.     

一个三角形旁切圆半径与边长的不等式

本文通过一个角平分线不等式和中线不等式定理类比得到一个三角形旁切圆半径与边长的不等式.     

一个猜想不等式的证明

运用三角形的Fermat点问题的结论和三个引理,证明刘健提出的涉及平面上任一点到三角形三顶点距离之和的一个猜想不等式．     

余弦定理的一个引伸及应用

本文主要是将余弦定理从等式引伸到不等式,从而产生出揭示三角形边角关系的基本不等式,并通过构造恰当的三角形,为引伸的不等式开辟了一个新的应用领域。     

一个三角形不等式链的加强

本文给出文献[1]中的一个三角形不等式链的加强形式,并简化了这个三角形不等式链的证明。     

关于三角形中线与边长的一个不等式猜想的证明

以正确分类讨论的方法，研究并证明了三角形中线长与其边长的一个十分精彩的不等式猜想问题，从中领悟研究数学猜想证明的魅力所在。     

Carutz不等式等号成立的条件

据文记载，1964年，L.Carlitz在《美国数学月刊》上提出了如下一个关于三角形的内点到三角形的三边的距离与该三角形的三条高之间的不等式．     

关于R，r与s并含角参数的三角形不等式

建立两个含角参数的三角形不等式，加强了三角形基本不等式。     

关于角平分线的一个不等式链

建立了有关三角形平分线的一个不等式链 ,提出了有关的一个不等式猜想     

一道猜想题的肯定与推广

在第一届全国几何不等式研讨会上,刘健老师曾向与会者提出100个待解决的三角形不等式问题的猜想,其中第22个猜想是这样一个问题:     

涉及三角形动点的一个含参比值型不等式

通过三个已知三角形恒等式和三角形重心坐标置换,用三角形嵌入不等式和配方法证明涉及三角形平面上任意一点至三顶点与三边距离的一个含参比值型不等式,据此通过置换方法与简单的三角形恒等式,推导若干新结论.     

三角形中的一个不等式

本文把线段比转化成面积比，从而得出三角形中的一个重要不等式。     

涉及三角形动点的一个含参比值型不等式

通过三个已知三角形恒等式和三角形重心坐标置换,用三角形嵌入不等式和配方法证明涉及三角形平面上任意一点至三顶点与三边距离的一个含参比值型不等式,据此通过置换方法与简单的三角形恒等式,推导若干新结论.     

三角形第一、二界心与重心等到各边距离之和的一个不等式链

文 [1 ]给出了非钝角三角形第一界心、重心到各边距离之和的一个不等式 :ＤＪ≥ＤＧ(实际上 ,这个结论对钝角三角形也成立 )。经过研究 ,本文得到三角形第二界心 (注 :平分三角形周长的直线叫做三角形的分周线 ;过三角形三顶点的三条分周线交于一点 ,称此点为三角形的第一界心 ;过三角形各边中点的分周线相交于一点 ,此交点为三角形的第二界心 )、重心到各边距离之和的一个不等式 ,继而得到三角形的第一、二界心与重心到各边距离之和的一个不等式链。结合文 [4 ]进一步可得到三角形第一、二界心、重心、内心、垂心间的一个不等式链。命题一…