几何教学的模块化

在初中几何教学中,我常常发现学生几何的论证学得很慢,在十六年的教学中,我也尝试过许多的方法,用常规的方法来进行几何教学对学生来说确实有些难度,后来,我尝试用叠积木的思路来解决几何问题--几何模块法:即把几何中的每一个定义、定理、公理模块化,即写成[(条件) (结论)]这样的模块形式,然后教会学生分析题目中的条件与结论,引导学生思考:要得到这样的一个结论,需要什么条件,因而可以找到满足条件与结论的定义(或定理、公理),把这个定义(或定理、公理)看作一个模块,用同样的方法找到另外的一些模块,然后把这些模块按照从已知条件出发的顺序把这些模块连接起来,这样就可以证明这个命题.     

讲授平面几何定理的体会

定理是几何学的重要内容,学生能否正确而系统地掌握有关定理,是正确理解几何知识,熟练地进行推理论证的关键。几何学的基本概念,如定义、公理等是学好定理的前提。因此在讲授定理之前,一定要复习有关定义和公理的内容,检查学生掌握的情况。我从几何教学实践中体会到:要讲好几何学的定理,应注意以下几个方面的问题: 一、定理的证明,要重视分析问题的思维方法,注意在定理证明     

平面几何的图形教学数例

在初中平面几何里,一个几何概念、几何定理与几何图形是有着密切联系的,因为它的产生都是对平面图形所具有的某种共同属性的总结和论证概括。教材中用文字叙述的定义、公理、定理必然是平面图形的抽象.反过来,由于几何图形的直观性,只要我们充分利用图形的形象描述,就可促进学生正确理解概念、定理来解决几何问题,从而培养他们解决数学问题的才能。发展他们的智力.就我近几年运用平面几何图形进行直观教学的数例,与大家共同探索平面几何的教学方法. 在平面几何图形的直观教学小,我们把教学中的图形分为三类:一类是基本图形,即表达某些几何     

反证法一题多证例谈

用直接证法很难证明一个结论是B的命题，改证它的逆否命题成立，即假定B不成立，则B的反面成立。然后从B的反面成立的假定出发，利用公理、定理、定义等作出一系列正确严密的逻辑推理，最后推出与题设(或已有的定义、定理等)相矛盾的结果，究其原因是假设错误所致，因此B必成立。这种证明方法称为反证法。     

提高学生的几何解题能力之我所见

现在大部分学生的几何解题能力低下,考试丢分较多,并产生了恐惧几何的心理.那么,怎样提高学生的几何解题能力呢?其实这需要总结解几何题的一般方法.通过归纳并阐述在夯实几何定义、公理、定理等基本知识的基础上解几何题的四个步骤,即审题(呈现问题)、析题(分析问题)、解题(选择解题策略解决问题)、反思(检查回顾),从而揭示解题思维程序的一般规律,得出在平时教学中提高学生几何解题能力的方法.     

几何教学中的几种“结合”

一、实践(或数学实验)与理论相结合欧氏几何是一个公理系统,我国的几何教材基本上是按这个体系编写的。学生学习这样的几何,有利于掌握较系统的几何知识,也有利于逻辑思维能力的形成和发展。因此,人们特别重视推理在几何中的作用。但是,因为它是从公理出发,用演绎推理的方法展开的,所以内容庞杂,难度也比较大。目前义务教育的几何教材对这个公理系统进行了较大的改造,扩大了公理系统,删减了一些定理,从而使教材的内容有所减少,难度有所降低。即便如此,教材中也仍有     

谈数学题的审题

数学解题能力的高低是衡量一个人的数学水平的重要标志。在教学中常常遇到这种情况,当老师把一个习题的解题过程详细写出来后,学生常发出原来如此的感叹。掌握了解题的足够的理论知识,也知道题中所涉及的有关定义与定理,为什么在做题时会感到无从下手或屡屡碰壁呢?我认为一个重要的原因,就是在教学过程中缺乏对解题的系统知识的训练。很多学生一拿到题目便立即开始做解题的某种尝试,当这种尝试行不通时,便做第二种尝试,结果又错了,然后再来第三种,就这样直到放弃所有的解题尝试,或者偶然地找到了正确的解题方法。因此,为避免这种     

如何学习几何证明

在初中数学学习中,同学们觉得几何难学,认为几何中的证明更是“拦路虎”.那么,如何才能学好几何证明呢?我认为以下四点值得注意.一、要掌握好基本知识我们学习几何时,往往存在着注重一道题的证法,而忽视了证明中用到的定义、定理、公理等基础知识.其实要学好几何,首先要深刻理解每一个定义的含义,彻底弄清定理、公理的题设及结论.这样才能灵活准确地运用它们证题.二、要认真练好几项基本技能     

关于用反证法证题的探讨

在初中教材里,对于一个几何命题,当用直接证法比较困难时,可以采用间接证法,它是证明原命题的逆否命题成立从而推出原命题成立的证法,当我们由已知命题的条件去求证结论不易着手时,而改证它的逆否命题,反证法证题的思路实际是: 公理或定义 或与公理、定义抵触 证明的定理 或与证明的定理不容 题设条件 或与题设条件冲突 否定结论 或与假设相违背,或自相矛盾 因此结论不能否定,所以结论一定成立。 反证法证题的一般过程可概括为: 否定结论ABC(而C不合理)结论成立。 然而,命题结论的相反情况可有一种或多种,据此反证法可分为归谬法和穷举法。下面,就初中课本几何二册七章六节“圆内接四边形”的习题举例说明如下:     

几何证明教学初探

几何证明是一种基于图形,运用公理或定理经过推理得出新的定理或结论的过程。学习几何证明不仅能激发学生学习数学的兴趣,还能让学生体会推理论证的必要性,发展逻辑思维能力,这是几何教学的重要目标之一。     

引导“碰壁”的教学尝试

在教学中,我发现部分学生由 于思维的片面性和表面性,对某些 概念或定理缺乏完整的认识。为了 解决这个问题,我进行了引导“碰 壁”的教学尝试,即针对学生在应用 概念或定理方面容易发生错误之处,故设疑障,使其问题暴露出来(即尝试错误),然后,启发学生深入分析错因,让学生充分认识错误的     

基本图形在初中几何教学中的作用

学习几何基本知识,主要是学会抽象、分析、解决问题的依据、方法,在实际运用中逐步培养学生抽象思维、逻辑思维及推理论证的能力.而各种思维能力培养和发展的基础是基本的几何定义、定理、公理及其推论等基础知识,因而我认为几何基本图形的教学在初中几何教学中有着举足轻重的地位和作用.     

非欧几何简介

一、欧几里得《几何原本》及其第五公设所谓欧氏几何就是欧几里得几何.欧几里得(Eu-clid,公元前约325年～270年)是古希腊亚历山大学派的三大数学家之一.我们知道,古希腊人以其特有的惟理主义氛围形成了独特的数学认识,即任何数学命题都要根据明白无误的基本假设,按照形式逻辑演绎推理出来.这样,古希腊数学就逐步形成了具有初步逻辑结构的论证数学体系,欧几里得的著作《几何原本》就是这个体系形成的标志《.几何原本》全书共分13卷,包括5个公理、5个公设、119个定义、465条命题(定理),构成了历史上第一个数学公理体系.465个命题(定理)都是依据基本定义和5大公理、5大公设用形式逻辑推理得到的.为了说明问题,我们列出这5大公理和5大公设.     

怎样学好几何证明

学习几何离不开证明.证明是研究几何的重要手段.怎样才能学好几何证明呢? 一、切实学好几何基础知识这是学好几何证明的前提条件.定义、公理、定理等几何基础知识是进行几何证明的理论依据,必须切实学好.对概念要深刻理解其含义、对定理、公理要彻底弄清其题设与结论.只有这样,才能正确运用它们进行     

和初二学生谈辅助线问题

初二几何中,有许多问题需要添作辅助线,这是几何学习中的一个难点,必须引起足够的重视.同学们应从以下几方面着手去努力.一、了解添加辅助线的意义及其作用通常我们把几何中一个定义、一个公理或一个定理所对应的图形称     

加强几何语言的教学

一、重视阅读课本,对几何中的语言需要咬文嚼字 一般学生的学习习惯和学习方法是很不重视阅读数学课本的,对咬文嚼字地阅读数学课本更是不耐烦。然而,对于几何语言的学习来说这一条尤为重要,它能帮助学生领会几何中语言的特点,从中理解和掌握几何的定义、定理、公理,学会应用几何语言去叙述几何定义、定理、公理,     

用反证法证平面几何题

平面几何中有些命题的成立显而易见,但要从正面入手却很难甚至不能得证．正难则反,不妨试用反证法．用反证法首先要假设待证结论不成立,即承认结论的反面成立．然后以此为条件,结合题设条件进行逻辑推理,导出与已知条件或定义、公理、定理相矛盾的结论．即否定结论的假设是错误的,进而命题得证．以下用反证法证明的几例平面几何题．     

在几何教学中如何培养学生的逻辑推理能力

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。中学数学教学应该培养学生正确而且迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。现就几何教学中如何培养学生的逻辑推理能力,谈几点认识和做法。一、加强基础知识教学,奠定推理基础几何学对于初学者来说,是一门不容易入门的学科,因为它的各个命题各有其证法,而且系统性、逻辑性特别强,每个判断都要有理论根据,要运用前面所学的定义、公理和定理等来加以论证或说明。如果学生没有熟练地掌握已学过的定义、公理、定理等基础知识,那么他们在推理过程中就会无目的、无方向,找不出线索。因此,我认为基础     

“文、形、式”三位一体学习几何概念

学习平面几何,无论是计算题,还是证明题,都需要进行有依据的推理。这里所说的依据就是几何中的定义、定理、公理等基本概念。熟记这些基本概念并能结合具体图形准确地把其精神实质用字母和符号语言再现出来是学好几何的重要一环。也就是说,对几何中的定义、定理、公理等基本概念和基础知识非记不可,不记不行。由于很多学生都认识到了这一点,所以在识记上下了很大的功夫。然而,有的学生记点东西很费劲,时间花费不少但丢三落四的就是记不住,有的当时记住了,但时间一     

反证法证题释疑

众所周知 ,“解题教学”是提高学生数学素质 ,培养学生解决实际问题能力的重要途径 .各种解题方法的正确理解和掌握又是锻炼学生思维的多样性、敏捷性、灵活性的基础 .近年来 ,各类数学试题中需用反证法证明的命题已屡见不鲜 ,而许多学生又不善于运用这种方法 ,个别学生甚至还是一个空白 ,究其原因 ,主要有以下问题 :一、反证法的含义反证法是指“证明某个命题时 ,先假设它的结论的否定成立 ,然后从这个假设出发 ,根据命题的条件和已知的真命题 ,经过推理 ,得出与已知事实 (条件、公理、定义、定理、法则、公式等 )相矛盾的结果 .这样 ,就证…