矩阵QR分解途径的研究

矩阵的QR分解可利用Householder矩阵变换、矩阵QR分解公式、对矩阵的列向量进行标准正交化以及对矩阵进行列初等变换等方法进行.     

基于QR分解的OMPR算法快速实现

正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit）因其理论分析完备,且能够快速实现,从而成为解决压缩感知重构问题的重要工具之一。OMPR（Orthogonal Matching Pursuit with Replacement）算法是OMP算法的加强,在理论分析和数值试验中均是性能最卓越的贪婪追踪算法之一。然而OMPR算法在每次迭代中仍然需要利用矩阵求逆运算,时间代价巨大。利用矩阵的QR分解和Givens变换的相关性质,提出OMPR QR算法。理论分析表明,OMPR QR算法在数学上完全等价于OMPR算法,且仿真实验表明,在大数据量下其每次迭代的时间代价远远小于OMPR。     

关于矩阵的LR和QR分解

本利用矩阵的QR分解证明了C上的n阶对角酉阵群和n阶非奇异对角矩阵群的一个商群是同构的,并且利用矩阵的LR分解和QR分解,给出了某些运用。     

广义延拓矩阵的QR分解

文章对广义拓矩QR进行分解,阐明Q矩阵、R矩阵与母矩阵的Q矩阵、R矩阵之间的定量关系,结出了两种快速算法。     

矩阵QR分解的一种简便求法

利用矩阵的初等变换给出了求矩阵分解的一种简便方法,此法不但简单有效,且有实用价值.     

矩阵分解的常用方法

矩阵分解对矩阵理论的发展起了关键作用。所谓矩阵分解就是将一个矩阵写成结构比较简单的或性质比较熟悉的另一些矩阵的乘积。其分解的分解的方法有很多种,但常用的三角分解、QR分解、奇异值分解。     

QR分解和Cholesky分解的Rice条件数

条件数是在计算过程中由于误差引起的放大系数, 所以条件数理论在误差分析中占有非常重要的地位. 本文运用Rice关于条件数的一般理论, 采取一种统一的方式, 在单参数扰动的情况下, 定义了与正定对称矩阵的Cholesky 分解和一般矩阵的QR分解有关的一些矩阵因子的条件数. 利用解析展开和矩阵向量方程的方法, 求出了用Frobenius 范数所定义的Rice条件数的具体表达式. 所得结果与常小文的结果类似. 在Cholesky分解情况下, 与因子矩阵L 相对应的条件数 KL是 Stewart条件数K的一个下界.     

矩阵的满秩分解及其方法

矩阵的满秩分解是矩阵分解中一类特殊的分解,给出了矩阵满秩分解的2个定理的证明以及求矩阵满秩分解的2种方法.     

仿正交变换在QR分解中的应用

本文讨论利用仿正交变换于分块矩阵（Ａ，Ｅ），当左边实满秩方阵Ａ化为正线上三角阵Ｒ时，右边的单位矩阵Ｅ可同时化为正交矩阵，从而实现对矩阵Ａ的ＱＲ分解．     

基本初等矩阵与矩阵的分解

给出基本初等矩阵的定义,得出任何方阵都可分解为有限个基本初等矩阵的乘积的结论.     

逆阵的求解方法探讨

逆阵是线性代数中的一个重要矩阵,能否同时使用矩阵的初等行、列变换求逆阵?本文就这一问题进行探讨。     

实矩阵的分解性

考虑如下有趣的猜想:实矩阵可分解为一个对称阵与一个对合阵的乘积.从特征根的角度给出n=3的情形的新的证明.     

模糊矩阵的分解定理

从模糊矩阵的定义与λ-截矩阵的定义出发,提出一种数与模糊矩阵的乘积运算,通过这个运算建立了模糊矩阵的分解定理,得到了模糊矩阵与截矩阵之间的转化关系和一类经典集合矩阵与模糊矩阵之间的转化关系,并讨论了数与模糊矩阵的乘积运算的性质.     

初等变换在矩阵多项式求逆中的应用

讨论矩阵多项式求逆的方法,给出利用矩阵的初等行变换求一类特殊矩阵多项式的一种方法,并讨论其应用．     

矩阵体积与初等变换

矩阵体积是矩阵行列式绝对值的推广,也是向量长度的推广.通过从初等变换角度来探讨矩阵体积与初等变换的关系.