The Half-life of Reaction t1/2 and Arbitrary Reaction Time

本文根据在常见的物化教材中半衰期的通式和用半衰期确定反应级数的方法的知识,推导出其它反应时间的通式和用其它反应时间与浓度的关系确定反应级数的方法.     

NaClO_2/尿素复合吸收剂脱除SO_2和NO反应动力学

用NaClO_2/尿素复合溶液在自制的喷淋塔中进行SO_2和NO脱除实验,考察了温度以及烟气初始浓度对SO_2和NO气体吸收速率的影响,从而对其进行宏观反应动力学研究,确定了SO_2和NO反应分级数、速率常数与表观活化能等动力学参数。研究表明:NaClO_2/尿素复合吸收剂对于SO_2和NO的脱除过程存在快速、慢速两个反应区。在快速反应区,SO_2的反应级数为1,20℃和50℃时反应速率常数分别为0.128 s~(-1)和0.315 s~(-1),活化能为23.62 k J/mol;NO的反应级数分别为1.4,20℃和50℃时反应速率常数分别为4.78和7.21(mol·L~(-1))-0.4·s~(-1),活化能为10.87 k J/mol;在慢反应区,SO_2、NO的反应级数均为0,SO_2在20℃和50℃时反应速率常数分别为0.422和0.677μmol·L~(-1)·s~(-1),活化能为12.4 k J/mol,NO反应速率常数分别为16.7和18.7 nmol·L~(-1)·s~(-1),活化能分别为2.96k J/mol。     

分点为等分参数的椭圆内接n边形的性质

设椭圆的参数方程为 0≤t≤2π。a>b>0。(1)又设A_1A_2…A_n为(1)的内接n边形,其中顶点A_1的坐标为A_i(acost_i,bsint_i),i=1,2,…n,其中t_1任意,t_2=t_1+(2π/n),t_3=t_2+(2π/n),…,t_(n+1)=t_n+(2π/n)(t_(n+1)=t_1+2π)。     

对一道高考题的商榷

<正>例题(2009年高考理综宁夏、辽宁卷第2题)图1表示酶活性与温度的关系。下列叙述正确的是()A.当反应温度由t_2调到最适温度时,酶活性下降B.当反应温度由t_1调到最适温度时,酶活性上升C.酶活性在t_2时比t_1高,故t_2时更适合酶的保存D.酶活性在t_1时比t_2低,表明t_1时酶的空间结构破坏更严重     

高等数学下册考题选解与摘编

一、级数部分 1、判别级数sum from n=1 to +∞(((n!)~2)/(3~n×n~n))的敛散性(88级补学分) 解:这是一个正项级数,一般项的表达式中有n！,对于我们来说要判断U_n=(((n!)~2)/(3~n×n~n))是否以零为极限或者找一个V_n来与u_n比较一下趋于0的速度都是困难的。因此用发散准则或比较判别法是难于凑效的,不妨用比值判别法来求解。     

课本变式题库

高中部分 题 求函数y=(x~2 10)/(x~2 9)~(1/2)的最小值,并对有无最大值作出解答.解:由y=(x~2 10)/(x~2 9)~(1/2),得y=(x~2 9)~(1/2) 1/(x~2 9)~(1/2)设t=(x~2 9)~(1/2)(t≥3),则y=f(t)=t 1/t(t≥3).设3≤t_1相似文献   

量子力学中的海森堡绘景和线性展开系统

由X(t)的海森堡运动方程和|x,t>是t时刻X(t)的一个本征态这一事实,我们找到 d/dt|x,t>=i/(?)H|x.t> (5) 尽管符号有所不同,看上去好象薜定谔方程。由方程(5)可确定出显含时间的G a/(at_1)G=i/(?) (6a) a/(at_1)G=-i/(?) (6b)对于与时间无关的哈密顿量,可证明G仅是(t_2-t_1)(?)T的函数,对于我们这情况,方程(6b)为 a/(aT)G=-i/(?)(-((?)~2)/(2m)(a~2)/(ay~2) mg)G 使用(3a)就确定出D(T)为一个常数系数. D=-1/2lnT-(img~2)/(24h)T~3 C (7) 这常数可以用使G标准化的两种方法之一而找到,它们当T→0时的极限或通过组成关系。     

卤族元素的题根研究

题根1 卤素性质递变规律及应用 下列关于卤素(用X表示)的叙述中正确的是( ). A 其单质都能与水反应,通式为X2 H2O＝HX HXO; B HX易溶于水,其水溶液都是强酸; C 其单质都有颜色,并有毒; D 最高价含氧酸的通式为HXO4     

非参数核估计窗宽Cross-vaIidation选择的渐近最优性

考虑模型 Y(t)=f(t)+ε(t) (1)于此,f(t)为非随机函数,ε(t)为随机误差,假定n个观察值Y(t_0),Y(t_1),…,Y(t_(n-1))是在水平t_0,…t_1,…t_(n-1)上作出的,即     

从一道易错的习题看双基的重要性

熟练地掌握基础知识和基本技能,是学好数学的必要条件。从上面例子中可看出“双基”的重要性。例用数学归纳法证明,对任意的自然数 n,(3+5~(1/2))~(n)+(3-5~(1/2))~(n)能被2整除。证法一:当 n=1时,(3+5~(1/2))~(n)+(3-5~(1/2))~(n)=6,能被2整除。设 n=k 时,(3+5~(1/2))~(k)+(3-5~(1/2))~(k)能被2整除;当 n=k+1 时,(3+5~(1/2))~(k+1)+(3-5~(1/2))~(k+1)=(3+5~(1/2))~(k+1)+(3+5~(1/2))(3-5~(1/2))~k+(3-5~(1/2))~(k+1)-(3+5~(1/2))(3-5~(1/2))~k=(3+5~(1/2))[(3+5~(1/2))~(k)+(3-5~(1/2))~k]+(3-5~(1/2))~k(3-5~(1/2)-3-5~(1/2))∵(3+5~(1/2))~(k)+(3-5~(1/2))~(k)能被2整除,且     

用递推数列解方程一例

有些类型的方程用通常的方法往往不易解得,例如解下列方程: (1)E(x)=2;(2)E(x)=4,其中E(x)=x~2甚至是否有解也难确定,但是如果能利用递推数列则不难求解。本文旨在通过解方程(1)来介绍这一方法: 为解方程(1),我们可令一个递推数列: x_(n+1)=(2~(1/2))~x_n,x_0=1。不难看出,{x_(n+1)}是一个单调递增数列,这是因为当x_n>1_(n-1)时,有 x_(n+1)/x_n=(2~(1/2))~x_n/(2(1/2))~x_(n-1)=(2~(1/2))~(x_x-x_(x-1))>1。而用数学归纳法,我们还可以证得{x_(2+1)}是一个有界数列:     

关于放射性元素衰变通式m=M_0(1/2)~(x/T)的运用

放射性元素衰变通式:m=M_0(1/2)~(x/T),各物理量的含义是:M_0为放射性元素尚未发生衰变的原始质量,m为经时间x后元素衰变剩余下的质量——不是衰变的质量,T为放射性元素的半衰期.     

一个不等式的加强及其应用

高中《代数》第二册112页11题是:证明1+1/(2~(1/2))+1/(3~(1/2))+…+1/(n~(1/2))>n~(1/2),(n>1).文[1]给出了比上式更强的结论:2((n+1)~(1/2)-1)1)。(Ⅰ) 本文对(Ⅰ)式进行加强,从而把(Ⅰ)式的结论统一到本文结论之中。且给出估计和式sum from k=1 to n 1/(K~(1/2))值(绝对误差不超过0.16)的一种方法。由1°,2°知(Ⅱ)式成立。 (Ⅱ)式亦可用数学归纳法证明。容易证明 ((n+1)~(1/2))+n~(1/2)-2~(1/2)<2(n~(1/2))-1,((n+2)~(1/2))+n~(1/2)-3~(1/2)>2((n+1)~(1/2)-1).所以,(Ⅰ)式可看成是(Ⅱ)式的直接推论。因为 0<((n+1)~(1/2))+n~(1/2)-2~(1/2)) -(((n+2)~(1/2))+n~(1/2)-3~(1/2)) =((n+1)~(1/2)-(n+2)~(1/2)+(3~(1/2)-2~(1/2)) <3~(1/2)-2~(1/2)<0.32。所以用 [((n+1)~(1/2)+n~(1/2)-2~(1/2))+((n+2)~(1/2)+n~(1/2)     

一个有用的公式■=1/2(v_0+v_1)

在匀变速直线运动中,公式(?)=1/2(υ_0+υ_t)在解未知加速度的问题时很方便,是一个十分有用的公式。我在批改作业及试卷时发觉学生很少使用它,以致解某些题时显得十分繁琐。举例如下: 例1、火车从A车站开出,到B车站停下。前1/4路程作匀加速直线运动,后1/4路程作匀减速直线运动,中间一半路程为匀速运动。求证火车的平均速度为它最大速度的2/3。解:据题意画出示意图(图1)将AB等分为四段,每段长为s。可知中间CD段的速度最大υ_c=υ_D=υ_m, (?)_AC=(υ_a+υ_C)/2 t_(AC)=sυ~(1/2)AC=2s/υ_m (?)_(CD)=υ_m, t_(CD)=2s(υ_(CD))~(1/2)=2s/υ_m (?)_(DB)=(υ_D+υ_B)/2=υ_m/2, t_(DB)=s(υ_DB)~(1/2)=2s/υ_m 火车在整个AB段的平均速度:     

关于f(x)=(ax b)~(1/2)±(cx d)~(1/2)(ac≠0)值域求法

记方程ax b=0,cx d=0的两根分别为t_1、t_2,在t_1=t_2的情况下,f(x)的值域易求,以下假设t_1t_2时,由于f(x)与f(-x)值域相同,可类似讨论f(-x)的值域).     

一个很有价值的分析问题

设f(t)是定义在R_1上的实值函数,对任意的t_1,t_2∈R_1,满足f(t_1+t_2)=f(t_1)f(t_2)。且f(t)在任意有限区间上有界,若f(1)≠0,则不存在常数r,使f(t)=e~(-r) 证明:先证t=m/n的情形,     

一道课本习题的五种换元解法

题 用换元法解方程((x 2)/(x-1))~(1/2) ((x-1)/(x 2))~(1/2)=5/2。 (人教版初中代数第三册第57页第3题) 解法一 (运用倒数关系换元) 设((x 2)/(x-1))~(1/2)=y,则((x-1)/(x 2))~(1/2)=1/y, ∴原方程化为y (1/y)=5/2, 解这个方程,得y_1=2,y_2=1/2。 当y=2时,((x 2)/(x-1))~(1/2)=2, 解之,得x_1=2;     

烃燃烧耗氧量及生成物量的比较

<正>1.等体积烃的耗氧量的比较由烃的燃烧通式C_xH_y+(x+y/4)O_2→nCO_2+y/2H_2O可知,烃的耗氧量与分子中碳的数量和氢的数量都有关。烃的燃烧通式可以进一步改写为C_nH_(2n+2-2Ω)+(3/2n+1/2-Ω/2)O_2→nCO_2+(n+1-Ω)H_2O,其中Ω为烃的不饱和度。同一类烃的不饱和度都相同,所以我们可以用只含碳原子数这一个变量的通式来表示该类烃的燃烧规律。烷烃(Ω=0):C_nH_(2n+2)+(3/2n+1/2)O_2→nCO_2+(n+1)H_2O。单烯烃、单环烷烃(Ω=1):C_nH_(2n)+     

关于一个幂级数收敛定理的讨论

文[1]中有一个关于幂级数收敛的定理1,本文就此定理及其证明作如下讨论.定理1 (i)若级数sum from n=0 to ∞(a_nx~n(2))在x_0≠0收敛,则对满足|x|<|x_0|的任何x值级数(2)都收敛,且一致收敛.(ii)(略).证(略).     

一类指数方程的解法

方程((5+2 6~(1/2))~(1/2))~x+((5-2 6~(1/2))~(1/2))~x==10(上海1958年数学竞赛题)与方程((2+3~(1/2))~(1/2))~x+((2-3~(1/2))~(1/2))~x=4的解都是±2,它们形式相似,解又相同。那末,这类方程有没有一定的规律性呢?本文就探讨这一问题。定理1 若a>0,b>0,a~2-b=1,c≥2,则方程 (a+b~(1/2))~x+(a-b~(1/2))~x=c (Ⅰ)的解是