关于递推数列的审敛问题

判别递推数列的敛散性常需考察它的单调性或求其通项．这一过程既繁难且并非都能办到．本文克服这一缺陷,给出了解决该问题的简捷方法———用导数解决递推数列的审敛问题     

递推数列xn＋1=k∑i=1aixn-i＋1的敛散性问题

递推数列xn 1=k∑i=1aixn-i 1的敛散性判定及其计算极限方法无规律可循,本文用矩阵知识讨论一类递推数列xn 1=k∑i=1aixn-i 1敛散性判定及计算方法.特别对递推数列xa 1=axn bxn-1作了系统研究.     

两类递推数列问题的常用解法

与递推数列有关的问题灵活性较大、综合性较强,而熟练掌握由数列的递推关系求通项公式的方法,是解决与递推数列有关的问题的突破口。 以下通过一组例题来说明这两类递推数列问题的一些典型思路和常用解法。     

压缩映象原理的证明及应用

压缩映象原理是泛函分析中一个最常用、最简单的存在性定理,作为其特殊情形可用来研究某类递推数列的敛散性.这里给出了这个定理的两种证明方法并举例说明如何利用它求一类递推数列的极限.     

看2008递推数列,展望2009高考

数列是新课标教材的重要章节,递推公式是给出数列的一种方法.无论从数学学习的角度,还是从数学应用的角度看,通过数列的递推关系,求得数列的递推公式,进而求出数列通项或研究数列其他性质,都是值得我们研究的课题,这就是递推数列问题.递推数列问题已成为高考的热点,且有愈演愈烈之势,而数列通项是解决此类问题的关键.     

看2008递稚数列，展望2009高考

数列是新课标教材的重要章节,递推公式是给出数列的一种方法．无论从数学学习的角度,还是从数学应用的角度看,通过数列的递推关系,求得数列的递推公式,进而求出数列通项或研究数列其他性质,都是值得我们研究的课题,这就是递推数列问题．递推数列问题已成为高考的热点,且有愈演愈烈之势,而数列通项是解决此类问题的关键．     

不动点原理与递推数列的极限

递推数列的极限问题,常是用单调有界原理来解决．但当递推数列不是单调时,其方法失效．文章利用不动点原理的思想,得到解决递推数列极限的存在性问题的一个定理,使得其解法变得更为有效且简洁．     

复数域内线性递推关系数列的剑散性

一般情况下，如果数列｛Xn｝通项公式给出，则我们可以按有关极限运算法则或数列内敛散性准则去求极限或判别致政性；但不少很有用的数列仅给出了递推关系，而通项公式狂知，对这类数列的敛散性，一般《数学分析》与《高等数学》教程都是放在极限存在准则重部分内容中去讨论，且仅限于特殊的简单情况，忽略了应用递推关系去判别的讨论；在文[1]、[2]中，我们就实数型线性递推关系数列Xn＋2=PX2＋1＋qXn（p、q为不全为本办实数）进行了讨论，得到了判别数列｛Xn｝敛散性的几种方法和具体的计算公式，本文犒其推广到更一般的复数型线性速推…     

迭代法——解决递推数列问题的通法

数列的递推关系式是表示数列的一种重要方法，以递推关系式为载体的数列问题频繁出现在考试题中，而迭代法是解决这类问题的通法．本文以近年高考试题为例说明迭代法在解决递推数列问题中的应用．     

浅析高考递推数列解法归类

<正>递推数列问题渗透着许多重要的数学思想方法,递推数列问题的解决能很好地体现思维能力。递推数列是给出数列的一种重要方法,虽然教科书上介绍的不多,但递推数列问题渗透着化归、转化等许多重要的数学思想方法。递推数列问题的解决能很好地体现思维能力,因此多年以来一直成为高考命题的热门素材。笔者总结近些年高考数学试题全国卷和地方卷递推数列的主流题目有三:1.构造、转化为与等差数列、等比数列有关的数列;     

关于级数极限的一个结论

在数学分析教学中,级数的敛散性问题一直是一个非常重要的问题,本文介绍一种关于判断无穷数列的敛散性结果,然后利用这个结果可解决一类相当复杂的问题.     

以通项为源的一些递推数列问题之“探索与发现”

递推数列问题是怎样设计出来的？文中以等差、等比数列的通项为源,探索递推数列问题的发现、编制和解决过程,给出了设计递推数列问题的一类途径,展示了中学数学中解决递推数列问题的一些常用方法和策略．     

以通项为源的一些递推数列问题之“探索与发现”

递推数列问题是怎样设计出来的?文中以等差、等比数列的通项为源,探索递推数列问题的发现、编制和解决过程,给出了设计递推数列问题的一类途径,展示了中学数学中解决递推数列问题的一些常用方法和策略.     

活用化归思想，巧求递推通项

递推数列成为近年高考命题中的一个热点内容,而求递推数列的通项公式是解决递推数列问题的关键,因为求出了递推数列的通项以后,对这个数列的结构就有了进一步的认识,其他问题就容易解决了。求递推数列的通项需要综合运用多种数学方法,将递推式变形转化为新的等比数列或等差数列模型。只有掌握了一定的转化规律,     

巧用等差（比）数列求递推数列通项公式

递推数列的题型多样,求递推数列的通项公式的方法也灵活多变,但我们仔细观察,不难发现,大多递推数列往往可以通过适当的方法将问题转化为等差数列或者等比数列的问题加以解决,这种利用等价转化的思想方法在解决求递推数列通项公式的问题时经常出现．为此,笔者将这一类问题加以归纳总结,以供读者参考．     

关于用数列递推公式求通项的技巧

递推公式是解决数列问题的一种基本方法.求递推数列的通项公式除了灵活运用等差数列、等比数列外,还可以借助其他方法.本文介绍了利用数列的递推公式求数列通项的几种技巧.     

由一道课本习题谈构造法求数列通项

由递推数列求通项公式是解决数列难题的难点,也是高考的热点之一.由于递推数列形式多变、复杂,解法灵活,技巧性高,从而导致这一内容成为学生学习的瓶颈.本文总结出几种递推数列的巧妙解法,希望能够帮助广大高中生突破这一难点.     

构造新数列求递推数列通项

递推数列问题在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推关系写出数列的前几项 .所以 ,在解决已知数列的递推关系 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推关系写出数列的前几项 ,然后通过观察、归纳、猜测出数列的通项 ,最后用数学归纳法证明该通项确为所求 .其过程为“尝试—归纳—猜测—证明” ,这是求递推数列通项一种非常重要的方法 ,但并不是唯一的方法 .其实 ,高中数学涉及到的许多递推数列都是以等差、等比数列这些基本数列为背景设计而成 ,往往可以通过构造新数列 ,建立与等差、等比…     

概率创新题

本文归纳了概率创新题的四种类型,旨在探索解题规律,提高解题能力． 一、递推型 递推型概率问题往往与数列相关。一般要从概率问题入手得出数列的通项公式或递推公式,再结合数列的有关计算解决概率问题．     

浅谈不动点在解决数列的单调性及收敛性的应用

近几年一些地区高考试题对利用不动点解决递推数列的问题比较青睐,如求数列的通项公式,利用不动点研究数列的单调性等等．本文利用不动点及特征函数的性质研究数列的单调性及收敛性,并借此解决一些高考题．