数学问题与解答

281.设ABCD是⊙O的外切梯形,E是它的对角线交点,r_1、r_2、r_3、r_4分别是△ABE、△BCE、△CDE、△DAE的内切圆半径,求证: 1/r_1+1/r_3=1/r_2+1/r_4。证:设AD∥BC,S_1、S_2、S_3、S_4和P_1、P_2、P_3、P_4分别表示△ABE、△BCE、△CDE、△DAE的面积和半周长。由于S_i=r_i·p_i,故只要证明P_1/S_1+P_3/S_3=P_2/S_2+P_4/S_4。∵ABCD是圆的外切梯形,∴AB+CD=     

数学问题与解答

836．如图1，ABCD为平行四边形，P在CD的延长线上，点M为AD之中点，点Ⅳ为线段BC上一点PM延长线交AC于点Q.     

数学问题与解答

441.1996年诺贝尔化学奖授予对发现巴基球(化学符号为C_(60)——仅含有60个C原子)有重大贡献的三位科学家. 据测定,C_(60)分子是形如足球状的多面体(如图1所示),并且遵循下列规则:     

数学问题与解答

如图1，△ABC的内切圆⊙O切BC边于D，DE为⊙O的直径，AE的延长线交BC于F，求证：BD=CF．     

数学问题与解答

671．如图1,△ABC的BC、AC边分别与它的内切圆I相切于D、E,DI交⊙I于另一点G,直线AG交BC于H,K为AH上的一点, HK=AG．证明:当且仅当B、K、E三点共线时,BC=BA．     

数学问题与解答

386.对1976-1977年美国佛罗里达州的20个地区的杀人案件中326个被告判死刑情况统计如下: 由于白人判处死刑的比率与黑人判处死刑的比率的比值为 P(白人判处死刑):P(黑人判处死刑)     

数学问题与解答

731．如图1，点O是△ABC的外接圆圆心，点P是AB上一点，过点P分别作半径OA、OB的垂线，与AC、BC交于D、E，与AB交于点M、N，求证：PM=MD的充要条件是PN=NE。     

数学问题与解答

381.工厂设备何时更新必须认真对待。更新过早,老设备的生产潜力未得到完全发挥就抛弃,造成损失;更新过晚,老设备生产效率低下,维修费用昂贵,也会造成损失。 设一台设备原价值k=8000元,设备维修及     

数学问题与解答

536.如图1,△ABC中,AB>AC,AD为内角平分线,点E在△ABC的内部,且EC⊥AD,ED∥AC,求证:射线AE平分BC边.     

数学问题与解答

491.在△ABC中,∠BAC=30°,∠ABC=70°,M为形内一点,∠MAB=∠MCA=20°,求∠MBA的度数。 解:如图1,在BC的延长线上取一点E,使∠EAC=10°,过B作AC的垂线分别交AE、AM于D、F,连DM、DC、CF,     

数学问题与解答

896。如图1,锐角△4BC中,0为外接圆圆心,过点A、     

数学问题与解答

下面公布上一期问题由供题人给出的解答,同时刊登几个数学问题,供读者思考,解答不必寄来,但欢迎提供中学数学方面的问题,来稿包括题目及其详细解答,对于选自中外书刊上的问题,务请写明出处。     

数学问题与解答

1985年第3期问题解答1翻盛求证:n(2+幼了+e妙o)二(8+4寸了)“,.丫2十斌了+眺g护=2十创了一卜e0s矛osin希。=(2+寸了)sin洽。+。05希。Sink。 …心上r卜‘曰子t嗽‘ 一~了亚华区sin。。十迈狂义瓦。s、。)(丫6+丫2)\44,’(犷百+、/万)sin(正“+15“)二曰sin护’sin(180。一奋。)1.性164仃sin(孟“+15。)二七翔1n sin(180。一无。),七,1生日4n Sin(奋“+15“) n(2一卜寸了+ctg无。)“寸万+寸丁)‘叭 七七1一一~,叫,..‘~.‘~,......‘,~~...,二二(s+4寸了).,.七.1n Sin(180”一希。) ”,考虑在开区间O<劣<1内有两个不同零点的整系数多项式a…     

数学问题与解答

21.实系数方程二,+A‘二+B‘=o“=1,2,…的的两根的绝对值均小于1,证明的绝对值均小于1的充要条件是,、q+1\一_z二尸-一下一一尸l尸!. ‘二,十鱼生劣十里=0*,、体山,\q+1、一_一,、。夕D,〕,一l土:国山尸/一下屯一2产l尸1,川闪. ‘l>‘的两根的绝对值也均小于1.一1 证:先证明护一2夕二十q=O的两根。,、“:当q>护时,a,、a:为共扼虚数,}al!=}aZ卜丫!a,}·!“引=甲而下<1. 当尹“》q时,(Iall,}a:I)。。二=I夕{+丫夕2一q/q+1.//q+1、,‘、一一下—宁‘/、-一下一一.)一梦 乙丫\‘/q+1—宁 21一q_ 2 必要性:’.‘1。,!<},!a:}<1,.‘.!q}=}。:…     

数学问题与解答

486.如图1,△ABC的旁切圆I切边BC于D,E是BC边上任一内点,△ABE及△ACE与BC边相切的旁切圆圆心分别是I_1和I_2,求证:I_1D⊥I_2D。     

数学问题与解答

471.1999年新年即将来临,小虎为了安排好自己每天日程,他决定做新年头两个月的日记卡。每天一张卡片,在卡片的上方写上第几周星期几,在卡片下方的左右两侧记上流水号。已知第一张卡片(即元旦)为第1周星期五,上方流水号为15,第二张记为16,第三张记为17,第四张记为21,…;如果第一张的下方记为1,2,第二张记为3,4,第三张记为5,6,…。试给出这两个月的日记卡上方和下方编号之间的函数解析式。